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第一章　能量原理概述1

1-1　能量原理及其分类1

1-2　弹性系统真实状态的能量特征举例2

1-3　能量原理的几种对应关系4

1-4　力学中的能量原理与数学中的泛函变分原理的对应关系5

1-5　泛函变分形式与微分方程形式的等效关系——正问题10

1-6　泛函变分形式与微分方程形式的等效关系——反问题14

1-7　能量解法与传统解法的对偶关系17

1-8　能量泛函变分原理与近似解法的源流关系19

1-9　各类能量原理之间的变换关系24

第二章　结构力学能量原理26

2-1　可能内力与可能位移26

2-2　虚功原理32

2-3　虚位移原理35

2-4　虚力原理39

2-5　应变能和应变余能43

2-6　势能原理46

2-7　基于势能原理的解法及其与位移法的联系49

2-8　最小势能原理57

2-9　基于势能原理推导单元刚度矩阵和结构刚度矩阵58

2-10　势能原理应用举例——箱形截面梁的剪滞效应66

2-11　余能原理72

2-12　基于余能原理的解法及其与力法的联系74

2-13　最小余能原理81

2-14　广义能量偏导数定理82

2-15　小结86

第三章　弹性力学基本方程和解法91

3-1　弹性力学基本方程汇总91

3-2　边界条件的等价形式93

3-3　位移法和应力法96

3-4　应力函数法98

第四章　弹性力学能量原理101

4-1　概述101

4-2　虚功原理103

4-3　虚位移原理105

4-4　势能驻值原理与最小势能原理106

4-5　广义虚位移方程与势能偏导数定理110

4-6　虚应力原理112

4-7　余能驻值原理与最小余能原理117

4-8　余能原理应用举例——矩形简体结构分析121

4-9　虚力方程与余能偏导数定理128

4-10　赫林格—瑞斯纳变分原理130

4-11　胡海昌—鹫津变分原理132

第五章　能量原理间的变换格式134

5-1　两类变量和三类条件134

5-2　变分原理的等价关系与变换格式137

5-3　泛函变换的自然代人格式138

5-4　泛函变换的增补残方格式141

5-5　泛函变换的强制乘子格式143

5-6　泛函变换格式的比较与综述151

5-7　能量泛函变分形式与微分方程形式的对偶关系154

第六章　薄板基本方程和能量原理158

6-1　薄板理论的基本假设158

6-2　薄板基本方程161

6-3　坐标变换163

6-4　薄板边界条件和角点条件165

6-5　薄板应变能和应变余能168

6-6　薄板虚功原理169

6-7　薄板最小势能原理172

6-8　薄板H-W变分原理174

6-9　薄板H-R变分原理176

6-10　薄板最小余能原理177

第七章　厚板基本方程和能量原理179

7-1　厚板理论的基本假设179

7-2　厚板基本方程180

7-3　坐标变换与厚板边界条件184

7-4　厚板应变能和应变余能186

7-5　厚板理论与薄板理论的比较189

7-6　厚板虚功原理195

7-7　厚板最小势能原理196

7-8　厚板H-W变分原理198

7-9　厚板H-R变分原理201

7-10　厚板最小余能原理202

第八章　互伴、自伴算子示例与能量泛函通式203

8-1　几何～平衡算子的互伴关系203

8-2　互伴算子示例204

8-3　由虚功恒等式看互伴关系212

8-4 自伴算子示例——位移法基本方程的自伴算子215

8-5　由位移法自伴微分方程反求势能泛函217

8-6　各类问题的能量泛函汇总217

8-7　各类问题能量泛函的通用形式223

第九章　分区能量原理225

9-1　引言225

9-2　结构力学分区能量原理227

9-3　弹性力学分区能量原理238

9-4　薄板分区能量原理247

9-5　厚板分区能量原理256

第十章　哈密顿解法的正则方程与能量原理263

10-1　引言263

10-2　二维弹性力学哈密顿解法的正则方程与能量原理264

10-3　三维弹性力学哈密顿解法的正则方程与能量原理267

10-4　厚板哈密顿解法的正则方程与能量原理271

10-5　薄板哈密顿解法的正则方程与能量原理275

参考文献282