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第一章 空间解析几何与向量代数1

空间直角坐标系1

1.1空间直角坐标系的建立1

1.2空间中两点间的距离公式2

习题1-13

2向量代数3

2.1向量的概念3

2.2向量的加法4

2.3向量与数的乘法5

2.4向量的投影7

2.5向量的坐标8

习题1-210

数量积与向量积11

3.1数量积11

3.2向量积12

习题1-315

空间中的曲面和曲线16

4.1曲面方程16

4.2空间中的曲线方程21

4.3空间曲线在坐标面上的投影23

习题1-425

空间中的平面与直线26

5.1平面方程26

5.2直线方程31

习题1-535

二次曲面36

6.1椭球面37

6.2椭圆抛物面38

6.3椭圆锥面40

6.4单叶双曲面40

6.5双叶双曲面41

习题1-641

空间解析几何与向量代数内容小结42

复习题一47

第二章 多元函数的微分学50

多元函数的基本概念50

1.1平面点集50

1.2二元函数52

1.3多元函数的构造54

1.4多元函数的极限57

1.5多元函数的连续性58

习题2-159

偏导数与全微分60

2.1偏导数的概念60

2.2高阶偏导数62

2.3全微分63

习题2-265

复合函数与隐函数的偏导数66

3.1复合函数的偏导数66

3.2隐函数的偏导数70

习题2-373

偏导数的应用74

4.1多元函数的极值与最值74

4.2偏导数的几何应用80

4.3方向导数与梯度84

习题2-487

多元函数的微分学内容小结88

复习题二93

第三章 重积分97

二重积分97

1.1二重积分的概念与性质97

1.2直角坐标下二重积分的计算101

1.3极坐标下二重积分的计算110

习题3-1116

三重积分118

2.1三重积分的概念与性质118

2.2直角坐标下三重积分的计算119

2.3柱面坐标下三重积分的计算124

2.4球面坐标下三重积分的计算128

习题3-2131

重积分的应用133

3.1曲面的面积133

3.2质心134

3.3转动惯量137

习题3-3139

重积分内容小结139

复习题三144

第四章 曲线积分与曲面积分146

对弧长的曲线积分146

1.1对弧长的曲线积分的概念与性质146

1.2对弧长的曲线积分的计算法148

习题4-1151

对坐标的曲线积分151

2.1对坐标的曲线积分的概念与性质151

2.2对坐标的曲线积分的计算法153

习题4-2158

格林（Green）公式及其应用159

3.1格林公式159

3.2平面曲线积分与路径无关的条件164

3.3二元函数的全微分求积167

习题4-3170

对面积的曲面积分170

4.1对面积的曲面积分的概念和性质170

4.2对面积的曲面积分的计算法172

习题4-4174

对坐标的曲面积分174

5.1对坐标的曲面积分的概念与性质174

5.2对坐标的曲面积分的计算法178

5.3高斯（Gauss）公式180

5.4散度183

习题4-5185

曲线积分与曲面积分内容小结185

复习题四189

第五章 常微分方程192

微分方程的基本概念192

习题5-1194

一阶微分方程194

2.1可分离变量的微分方程194

2.2齐次方程199

2.3一阶线性微分方程201

习题5-2205

可降阶的二阶微分方程206

3.1 y″＝f（x）型微分方程206

3.2 y″=f（x,y′）型微分方程207

3.3 y″＝f（y,y′）型微分方程208

习题5-3209

二阶线性微分方程解的结构210

4.1两个函数的线性相关性210

4.2二阶线性齐次微分方程解的结构210

4.3二阶线性非齐次微分方程解的结构211

习题5-4212

二阶常系数线性微分方程212

5.1二阶常系数线性齐次微分方程212

5.2二阶常系数线性非齐次微分方程215

习题5-5218

常微分方程内容小结218

复习题五221

第六章 无穷级数223

数项级数的概念及基本性质223

1.1数项级数的概念223

1.2数项级数的基本性质225

习题6-1228

数项级数的审敛法228

2.1正项级数及其审敛法228

2.2交错级数及其审敛法234

2.3绝对收敛和条件收敛235

习题6-2236

幂级数236

3.1函数项级数236

3.2幂级数的收敛半径和收敛域236

3.3幂级数的性质及其应用241

3.4幂级数的简单运算242

习题6-3243

函数的幂级数展开式243

4.1函数的幂级数展开式及其唯一性243

4.2泰勒（Taylor）公式244

4.3泰勒级数及泰勒展开式244

4.4函数展开成幂级数245

4.5函数幂级数展开式的应用249

习题6-4251

傅里叶（Fourier）级数251

三角级数和三角函数系的正交性251

函数展开成傅里叶级数252

正弦级数和余弦级数258

习题6-5260

无穷级数内容小结260

复习题六265

习题参考答案268

高等数学（工本）自学考试大纲281

高等数学（工本）参考样卷294

后记297