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第1章 函数 极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 预备知识1

1.1.2 函数的概念5

1.1.3 函数的几种特性7

1.1.4 反函数9

1.1.5 初等函数10

1.1.6 函数关系的建立12

思考题1.113

1.2 极限14

1.2.1 极限思想14

1.2.2 数列的极限14

1.2.3 函数的极限15

1.2.4 极限的性质18

1.2.5 极限的四则运算法则18

1.2.6 两个重要极限19

1.2.7 二元函数的极限22

思考题1.223

1.3 无穷小量与无穷大量23

1.3.1 无穷小量23

1.3.2 无穷大量25

1.3.3 无穷小量与无穷大量的关系26

思考题1.327

1.4 函数的连续性27

1.4.1 连续函数的概念27

1.4.2 函数的间断点28

1.4.3 闭区间上连续函数的性质29

1.4.5 二元函数的连续性30

思考题1.431

习题131

第2章 导数与微分36

2.1 导数的概念36

2.1.1 引例36

2.1.2 导数的定义37

2.1.3 求导数举例38

2.1.4 导数基本公式40

2.1.5 导数的几何意义41

2.1.6 函数可导与连续的关系41

思考题2.141

2.2 求导方法42

2.2.1 导数的四则运算法则42

2.2.2 复合函数的求导法则43

2.2.3 隐函数的导数44

2.2.4 高阶导数45

思考题2.246

2.3 函数的微分46

2.3.1 引例46

2.3.2 微分的概念47

2.3.3 微分基本公式与微分运算法则48

2.3.4 复合函数的微分法则48

2.3.5 微分在近似计算中的应用50

思考题2.351

2.4 二元函数的偏导数与全微分51

2.4.1 偏导数的概念51

2.4.2 复合函数的求导法则54

2.4.3 全微分55

思考题2.456

习题256

第3章 导数的应用61

3.1 罗必达法则61

3.1.1 求“0/0”、“∞/∞”型未定式的罗必达法则61

3.1.2 其它类型未定式62

思考题3.164

3.2 函数的单调性与极值64

3.2.1 拉格朗日中值定理64

3.2.2 函数单调性的判定65

3.2.3 函数的极值及其求法67

3.2.4 函数的最大值和最小值68

3.2.5 二元函数的极值与最值70

思考题3.272

3.3 函数分析作图72

3.3.1 曲线的凹凸性与拐点72

3.3.2 曲线的渐近线74

3.3.3 函数图形的描绘74

思考题3.375

3.4 导数在经济中的应用75

3.4.1 边际分析75

3.4.2 弹性分析77

习题379

第4章 积分学81

4.1 定积分概念及性质81

4.1.1 定积分概念81

4.1.2 定积分的性质85

4.1.3 微积分基本定理86

思考题4.188

4.2 不定积分88

4.2.1 不定积分的概念88

4.2.2 不定积分的几何意义89

4.2.3 不定积分的性质和基本积分公式89

思考题4.291

4.3 积分计算91

4.3.1 换元积分法91

4.3.2 分部积分法97

思考题4.399

4.4 广义积分99

4.4.1 无穷区间上的广义积分100

4.4.2 瑕积分简介101

思考题4.4102

4.5 定积分的应用102

4.5.1 定积分的微元法102

4.5.2 平面图形的面积103

4.5.3 旋转体的体积105

4.5.4 定积分在物理上应用107

4.5.5 定积分在经济上的应用108

思考题4.5109

4.6 二重积分及其简单应用109

4.6.1 二重积分的概念和性质109

4.6.2 二重积分的性质111

4.6.3 二重积分的计算112

4.6.4 二重积分应用举例118

思考题4.6119

习题4119

第5章 常微分方程125

5.1 一阶线性微分方程125

5.1.1 常微分方程的概念125

5.1.2 可分离变量的微分方程127

5.1.3 齐次微分方程128

5.1.4 一阶线性微分方程129

思考题5.1131

5.2 二阶常系数齐次线性微分方程131

5.2.1 二阶线性微分方程解的结构131

5.2.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法132

5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程134

5.4 微分方程的简单应用举例135

习题5137

第6章 空间图形139

6.1 空间向量的数量积与向量积139

6.1.1 向量的坐标分解式139

6.1.2 两向量的数量积139

6.1.3 两向量的向量积140

思考题6.1142

6.2 空间平面及其方程142

6.2.1 平面的点法式方程142

6.2.2 平面的一般式方程142

6.2.3 两平面的夹角143

思考题6.2144

6.3 空间直线及其方程144

6.3.1 空间直线的一般方程144

6.3.2 空间直线的对称式方程与参数方程145

思考题6.3146

6.4 空间曲面及其方程146

6.4.1 旋转曲面146

6.4.2 柱面147

6.4.3 二次曲面148

思考题6.4149

习题6149

第7章 级数150

7.1 数项级数150

7.1.1 问题的提出150

7.1.2 数项级数及其收敛性150

思考题7.1157

7.2 幂级数158

7.2.1 幂级数的概念与收敛性158

7.2.2 函数展开成幂级数162

思考题7.2163

习题7163

第8章 线性代数及其应用165

8.1 行列式165

8.1.1 行列式的定义165

8.1.2 行列式的性质167

8.1.3 行列式的计算169

8.1.4 行列式的应用171

思考题8.1173

8.2 矩阵的概念与运算173

8.2.1 矩阵的概念173

8.2.2 几种常见的矩阵174

8.2.3 矩阵的运算175

思考题8.2180

8.3 逆矩阵与初等变换180

8.3.1 逆矩阵的概念180

8.3.2 逆矩阵的性质180

8.3.3 逆矩阵的应用181

8.3.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩182

思考题8.3185

8.4 线性方程组185

8.4.1 线性方程组的矩阵表示185

8.4.2 线性方程组解的讨论186

思考题8.4188

习题8189

第9章 数理逻辑193

9.1 命题与联结词193

9.1.1 命题193

9.1.2 命题联结词194

9.2 命题公式及分类197

9.2.1 命题公式197

9.2.2 命题公式的赋值198

9.2.3 命题公式的分类198

9.3 等值演算200

9.3.1 等值的概念200

9.3.2 置换规则202

9.4 命题逻辑的推理理论204

9.4.1 命题逻辑的推理理论204

9.4.2 证明结论有效的方法204

9.5 个体词、谓词与量词207

9.5.1 个体词和谓词207

9.5.2 量词209

9.6 谓词公式与解释211

9.6.1 谓词公式的概念211

9.6.2 谓词公式的解释212

9.7 谓词逻辑的推理理论213

习题9215

第10章 拉普拉斯变换218

10.1 拉普拉斯变换的概念218

10.1.1 拉普拉斯变换的概念218

10.1.2 拉普拉斯变换的性质221

10.1.3 拉普拉斯变换的逆变换223

思考题10.1226

10.2 拉普拉斯变换应用举例226

10.2.1 微分方程的复频域求解226

10.2.2 系统函数与单位冲激响应函数227

10.2.3 控制系统的时域模型228

思考题10.2229

习题10229

第11章 数学建模与数学实验231

11.1 数学模型231

11.1.1 数学模型231

11.1.2 数学建模举例232

11.2 数学实验235

11.2.1 数学软件MATHEMATICA简介235

11.2.2 数学实验举例238

习题11250

参考答案253