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第一章 函数1

1 函数概念与几类常见的函数1

2 复合函数，反函数与初等函数7

第二章 极限18

1 数列的极限概念18

2 函数极限概念24

3 极限的性质29

4 无穷小量，无穷大量及其联系31

5 极限运算法则37

6 极限存在性准则与两个重要的极限48

7 无穷小的比较65

8 函数极限与数列极限的关系，极限的不存在问题73

第三章 函数的连续性86

1 函数的连续性概念及其判断86

2 连续函数的性质103

3 函数连续性的应用110

第四章 导数120

1 导数与高阶导数概念120

2 导数表与求导法则132

3 分段函数的求导法156

4 n阶导数的求法166

5 导数的简单应用173

第五章 微分191

1 微分概念191

2 微分法则与一阶微分形式的不变性195

3 微分在近似计算中的应用199

第六章 微分学中的中值定理及其应用208

1 微分学中的中值定理208

2 函数为常数的条件与函数恒等式的证明213

3 函数单调性与极值点的判别法216

4 函数的最大值与最小值问题228

5 函数凹凸性与拐点的判别法241

6 利用导数作函数图形248

7 柯西中值定理的应用——洛必达法则258

8 洛必达法则的应用——无穷小阶的比较与确定271

9 微分学理论的应用——证明不等式276

10 微分学理论的应用——证明导函数或函数存在零点287

第七章 泰勒公式及其应用306

1 带皮亚诺余项与拉格朗日余项的泰勒公式306

2 泰勒公式的应用313

第八章 不定积分326

1 原函数与不定积分概念326

2 基本积分表与不定积分的简单运算法则333

3 不定积分的换元积分法340

4 不定积分的分部积分法357

5 分段函数的积分366

6 几类初等函数的积分法370

第九章 定积分397

1 定积分的概念397

2 定积分的性质404

3 积分与微分的关系——牛顿-莱布尼兹公式409

4 定积分的计算416

5 变限积分及其性质438

6 定积分的近似计算453

7 定积分的微元分析法458

8 定积分的几何应用461

9 定积分的物理应用477

10 广义积分484

第十章 向量代数与空间解析几何518

1 向量概念及向量的加法与数乘向量518

2 向量的数量积，向量积与混合乘积527

3 向量运算的几何应用532

4 平面方程与直线方程540

5 平面、直线间的相互关系与距离公式548

6 曲面与曲线及二次曲面555

7 空间曲线在平面上的投影曲线566

第十一章 多元函数微分学577

1 多元函数的概念，极限与连续性577

2 偏导数589

3 全微分与可微性605

4 方向导数与梯度616

5 复合函数的求导法则628

6 复合函数求导法则的应用——隐函数求导法639

7 复合函数求导法则的其他应用653

8 多元函数微分学的几何应用664

9 多元函数微分学在极值问题上的应用673

10 二元函数的泰勒公式692

第十二章 重积分706

1 二重积分的概念与性质706

2 二重积分的计算——在直角坐标系下化二重积分为累次积分715

3 二重积分的计算——极坐标变换，平移变换与一般的变量替换729

4 三重积分的概念与三重积分的计算——在直角坐标系中化三重积分为累次积分748

5 三重积分的计算——平移变换，柱坐标变，球坐标变换与一般的变量替换756

6 重积分的应用769

第十三章 曲线积分与格林公式787

1 曲线积分的概念与性质787

2 第一型与第二型曲线积分的计算795

3 格林公式及其应用809

4 曲线积分与路径无关问题与全微分式的原函数问题822

5 曲线积分的若干应用835

第十四章 曲面积分，高斯公式与斯托克斯公式843

1 第一型曲面积分843

2 第二型曲面积分855

3 曲面积分的应用870

4 高斯公式及其应用874

5 斯托克斯公式及其应用886

6 向量场的通量与散度，环量与旋度893

7 保守场，空间曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题899

第十五章 级数911

1 级数的基本概念与性质911

2 正项级数的收敛性判别法918

3 任意项级数的收敛性判别法，条件收敛与绝对收敛932

4 幂级数的收敛域与性质946

5 函数的幂级数展开957

6 幂级数的若干应用970

7 函数的傅里叶系数与傅里叶级数974

8 傅里叶级数的收敛性与函数的傅里叶级数展开980

9 傅里叶级数的复数形式与频谱分析985

10 函数项级数990

第十六章 含参变量的积分与傅里叶变换1008

1 含参变量的定积分所确定的函数及其性质1008

2 含参变量的广义积分的一致收敛性1015

3 含参变量的广义积分的性质1019

4 用参变积分定义的特殊函数——Γ函数与B函数1028

5 傅里叶变换与傅里叶积分1033

6 傅氏变换的性质1040

第十七章 常微分方程1054

1 微分方程的基本概念1054

2 微分方程的初等积分法——可分离变量的方程与一阶线性方程1058

3 微分方程的初等积分法——初等变换法1065

4 全微分方程与积分因子1072

5 可降阶的二阶方程1077

6 微分方程的建模与应用（Ⅰ）1081

7 一阶微分方程小结1094

8 二阶线性微分方程解的性质与通解的结构1103

9 二阶常系数线性微分方程的通解与特解1109

10 某些特殊类型的二阶线性变系数方程1120

11 微分方程的建模与应用（Ⅱ）1125

12 可转化为常微分方程的若干情形1130