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第1章 集合1

1．1 集合的概念1

1．1．1 基本知识点1

1．1．2 重点与难点1

1．1．3 典型题解析2

1．2 集合的运算与文氏图3

1．2．1 基本知识点3

1．2．2 重点与难点3

1．2．3 典型题解析4

1．3 递归定义和笛卡儿乘积7

1．3．1 基本知识点7

1．3．2 重点与难点7

1．3．3 典型题解析7

1．4 计数问题9

1．4．1 基本知识点9

1．4．2 重点与难点9

1．4．3 典型题解析9

1．5 自我检测题11

第2章 二元关系13

2．1 关系及其性质13

2．1．1 基本知识点13

2．1．2 重点与难点13

2．1．3 典型题解析14

2．2 关系的乘积、逆关系、闭包运算16

2．2．1 基本知识点16

2．2．2 重点与难点17

2．2．3 典型题解析18

2．3 集合的划分与等价关系19

2．3．1 基本知识点19

2．3．2 重点与难点19

2．3．3 典型题解析20

2．4 偏序关系21

2．4．1 基本知识点21

2．4．2 重点与难点21

2．4．3 典型题解析22

2．5 自我检测题24

第3章 函数（映射）27

3．1 函数及特殊函数27

3．1．1 基本知识点27

3．1．2 重点与难点27

3．1．3 典型题解析28

3．2 逆函数和复合函数31

3．2．1 基本知识点31

3．2．2 重点与难点32

3．2．3 典型题解析32

3．3 可数集与不可数集34

3．3．1 基本知识点34

3．3．2 重点和难点34

3．3．3 典型题解析35

3．4 自我检测题37

第4章 命题逻辑40

4．1 命题及命题联结词40

4．1．1 基本知识点40

4．1．2 重点与难点40

4．1．3 典型题解析41

4．2 命题公式及基本等值式43

4．2．1 基本知识点43

4．2．2 重点与难点43

4．2．3 典型题解析44

4．3 永真式与永真蕴涵式46

4．3．1 基本知识点46

4．3．2 重点与难点46

4．3．3 典型题解析47

4．4 对偶式及命题范式52

4．4．1 基本知识点52

4．4．2 重点与难点52

4．4．3 典型题解析54

4．5 命题推理方法58

4．5．1 基本知识点58

4．5．2 重点与难点58

4．5．3 典型题解析59

4．6 自我检测题66

第5章 谓词逻辑69

5．1 谓词与量词69

5．1．1 基本知识点69

5．1．2 重点与难点69

5．1．3 典型题解析69

5．2 谓词公式与永真式73

5．2．1 基本知识点73

5．2．2 重点与难点73

5．2．3 典型题解析74

5．3 基本等值式与永真蕴含式76

5．3．1 基本知识点76

5．3．2 重点与难点76

5．3．3 典型题解析77

5．4 逻辑推理理论80

5．4．1 基本知识点80

5．4．2 重点与难点80

5．4．3 典型题解析80

5．5 自我检测题87

第6章 图论基础90

6．1 图的基本概念90

6．1．1 基本知识点90

6．1．2 重点与难点90

6．1．3 典型题解析91

6．2 路、回路与图的连通性95

6．2．1 基本知识点95

6．2．2 重点与难点95

6．2．3 典型题解析96

6．3 图的矩阵表示99

6．3．1 基本知识点99

6．3．2 重点与难点100

6．3．3 典型题解析101

6．4 赋权图的最短路与关键路104

6．4．1 基本知识点104

6．4．2 重点与难点104

6．4．3 典型题解析106

6．5 欧拉图和哈密尔顿图108

6．5．1 基本知识点108

6．5．2 重点与难点108

6．5．3 典型题解析109

6．6 自我检测题113

第7章 特殊的图117

7．1 二分图与匹配117

7．1．1 基本知识点117

7．1．2 重点与难点117

7．1．3 典型题解析117

7．2 平面图及其对偶图120

7．2．1 基本知识点120

7．2．2 重点与难点120

7．2．3 典型题解析121

7．3 树图与图的生成树123

7．3．1 基本知识点123

7．3．2 重点与难点124

7．3．3 典型题解析125

7．4 有向树和有根树127

7．4．1 基本知识点127

7．4．2 重点与难点127

7．4．3 典型题解析128

7．5 自我检测题131

第8章 代数系统基础知识134

8．1 基本概念134

8．1．1 基本知识点134

8．1．2 重点与难点134

8．1．3 典型题解析135

8．2 同态与同构138

8．2．1 基本知识点138

8．2．2 重点与难点138

8．2．3 典型题解析138

8．3 群140

8．3．1 基本知识点140

8．3．2 重点与难点141

8．3．3 典型题解析142

8．4 环与域146

8．4．1 基本知识点146

8．4．2 重点与难点147

8．4．3 典型题解析147

8．5 自我检测题149

第9章 格与布尔代数153

9．1 格的基本概念和特殊的格153

9．1．1 基本知识点153

9．1．2 重点与难点154

9．1．3 典型题解析154

9．2 布尔代数和布尔函数157

9．2．1 基本知识点157

9．2．2 重点与难点158

9．2．3 典型题解析159

9．3 自我检测题161

附录A 自我检测题参考答案163

附录B 硕士研究生入学考试试题离散数学部分及参考答案201