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第一章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的性质3

1.1.3 初等函数3

1.2 数列极限6

1.3 函数的极限8

1.3.1 函数极限的定义8

1.3.2 函数极限的性质10

1.4 无穷小与无穷大10

1.4.1 无穷小的定义11

1.4.2 无穷小的性质11

1.4.3 无穷大的定义12

1.4.4 无穷大与无穷小的关系12

1.5 极限的四则运算13

1.6 重要极限与无穷小的比较16

1.6.1 两个重要极限16

1.6.2 无穷小的比较18

1.7 函数的连续与间断20

1.7.1 函数的连续性20

1.7.2 函数的间断点及其分类21

1.8 连续函数的运算与性质23

1.8.1 连续函数的运算法则23

1.8.2 闭区间连续函数的性质24

复习题一25

第二章 导数、微分及导数的应用28

2.1 导数的概念28

2.1.1 引例28

2.1.2 导数的定义29

2.1.3 导数的几何意义30

2.1.4 可导与连续的关系30

2.1.5 基本初等函数的导数公式31

2.2 导数的运算32

2.2.1 导数的运算法则32

2.2.2 复合函数的导数33

2.2.3 隐函数及由参数方程确定的函数的导数34

2.2.4 高阶导数35

2.3 函数的微分及其应用37

2.3.1 微分的定义37

2.3.2 微分的基本公式及其运算法则38

2.3.3 微分的应用38

2.4 微分中值定理39

2.4.1 罗尔中值定理39

2.4.2 拉格朗日中值定理40

2.4.3 柯西中值定理40

2.5 洛必达法则40

2.5.1 0/0型与∞/∞型40

2.5.2 其他类型的未定式42

2.6 函数的单调性、极值与最值43

2.6.1 函数的单调性43

2.6.2 函数的极值与最值44

2.7 导数的应用46

2.7.1 边际分析46

2.7.2 弹性分析47

复习题二48

第三章 不定积分50

3.1 不定积分的概念及性质50

3.1.1 原函数的定义50

3.1.2 不定积分的定义51

3.1.3 不定积分的性质51

3.1.4 不定积分基本公式52

3.2 换元积分法53

3.2.1 第一类换元积分法54

3.2.2 第二类换元积分法57

3.3 分部积分法61

3.4 有理函数的积分64

复习题三70

第四章 定积分及其应用71

4.1 定积分的概念71

4.1.1 引例71

4.1.2 定积分的定义73

4.1.3 定积分的几何意义73

4.2 定积分的性质74

4.3 微积分基本定理76

4.3.1 变上限的定积分76

4.3.2 牛顿—莱布尼兹公式77

4.4 定积分的计算79

4.4.1 定积分的换元积分法79

4.4.2 定积分的分部积分法81

4.5 广义积分83

4.5.1 无穷区间上的广义积分83

4.5.2 无界函数的广义积分（反常积分）84

4.6 定积分的应用85

4.6.1 定积分在几何中的应用85

4.6.2 定积分在物理中的应用88

4.6.3 定积分在经济中的应用89

复习题四91

第五章 线性代数94

5.1 行列式94

5.1.1 二阶行列式94

5.1.2 三阶行列式95

5.1.3 n阶行列式96

5.2 行列式的性质97

5.3 行列式的计算99

5.4 克拉默法则101

5.5 矩阵103

5.5.1 矩阵的定义104

5.5.2 矩阵的运算105

5.5.3 矩阵的乘法106

5.5.4 矩阵的转置108

5.5.5 方阵的行列式109

5.6 逆矩阵110

5.7 矩阵的初等变换与矩阵的秩113

5.7.1 矩阵的初等变换113

5.7.2 矩阵的秩117

5.8 线性方程组的解119

5.8.1 齐次线性方程组的解119

5.8.2 非齐次线性方程组的解122

复习题五124

第六章 常微分方程126

6.1 微分方程的基本概念126

6.2 一阶微分方程128

6.2.1 可分离变量的微分方程128

6.2.2 齐次微分方程130

6.2.3 一阶线性微分方程131

6.3 可降阶的二阶微分方程133

6.3.1 形如y″＝f（x）的微分方程133

6.3.2 形如y″＝f（x,y′）的微分方程133

6.3.3 形如y″＝f（y,y′）的微分方程134

复习题六135

参考答案136

参考文献154