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第1章 Parrondo博弈的结构形式及悖论效应1

1.1 引言1

1.2 Parrondo博弈的最初结构版本及悖论效应1

1.2.1 Parrondo博弈模型的最初版本1

1.2.2 计算机仿真模拟2

1.2.3 基于脉冲式布朗棘轮的映射比较3

1.2.4 基于离散马尔可夫链的理论分析4

1.2.5 悖论成立的参数空间8

1.3 与历史相关的Parrondo博弈结构及悖论效应8

1.3.1 与历史相关的B博弈结构8

1.3.2 基于离散马尔可夫链的理论分析9

1.3.3 两个与历史相关的博弈结构与悖论效应11

1.4 三个博弈构成的Parrondo博弈版本与悖论效应11

1.4.1 三个博弈构成的Parrondo博弈版本11

1.4.2 C博弈的理论分析12

1.4.3 交替玩博弈ABC的理论分析13

1.4.4 交替玩博弈ABC的悖论空间16

1.4.5 交替玩博弈ABC的仿真计算17

1.5 本章小结17

本章参考文献18

第2章 群体Parrondo博弈及悖论效应20

2.1 引言20

2.2 基于一维环状空间的群体Parrondo博弈模型21

2.2.1 基于平均场方法的理论分析22

2.2.2 基于离散马尔可夫链的理论分析23

2.2.3 计算结果与分析29

2.3 基于系统降维的离散马氏链理论分析方法31

2.3.1 N＝4时的博弈分析32

2.3.2 N＝5时的博弈分析35

2.3.3 N＝6时的博弈分析37

2.3.4 任意的种群规模N39

2.3.5 结果与分析49

2.3.6 进一步分析51

2.3.7 小结56

2.4 基于二维格子网络的群体Parrondo博弈及计算仿真56

2.4.1 引言56

2.4.2 模型57

2.4.3 计算仿真分析57

2.5 依赖资本奇偶性的群体Parrondo博弈及逆悖论效应59

2.5.1 引言59

2.5.2 模型与仿真分析59

2.5.3 理论分析60

2.6 本章小结66

本章参考文献66

第3章 基于Parrondo博弈模型的群体行为悖论67

3.1 引言67

3.2 依赖资本的群体Parrondo博弈模型及投票悖论68

3.2.1 依赖资本的群体Parrondo博弈模型68

3.2.2 个体之间的零和博弈——A博弈68

3.2.3 环境作用机制的表达——B博弈69

3.2.4 计算仿真及分析69

3.2.5 同步游戏模型71

3.3 依赖历史的群体Parrondo博弈中多数决定策略分析78

3.3.1 依赖历史的群体Parrondo博弈模型78

3.3.2 计算仿真及分析79

3.3.3 同步游戏分析80

3.3.4 同步游戏群体规模的影响82

3.3.5 同步游戏时玩A博弈的概率γ对游戏结果的影响83

3.4 本章小结85

本章参考文献86

第4章 网络Parrondo博弈88

4.1 引言88

4.2 基于BA无标度网络的群体Parrondo博弈分析88

4.2.1 依赖资本的群体Parrondo博弈模型88

4.2.2 BA无标度网络89

4.2.3 BA网络上的游戏结果分析91

4.2.4 玩A博弈概率γ的影响94

4.2.5 游戏输赢机理分析95

4.2.6 小结96

4.3 基于度分布可调网络的群体Parrondo博弈分析97

4.3.1 度分布可调网络97

4.3.2 仿真结果分析98

4.3.3 小结100

4.4 依赖历史的群体Parrondo博弈模型的网络分析100

4.4.1 计算仿真及分析101

4.4.2 网络异质性的影响103

4.4.3 玩A博弈概率γ的影响104

4.4.4 游戏输赢机理分析104

4.4.5 小结105

4.5 基于群体Parrondo博弈模型的生物进化机制研究105

4.5.1 仿真计算及分析107

4.5.2 玩A游戏概率γ的影响108

4.5.3 小结109

4.6 群体Parrondo博弈中空间网络异构性的影响110

4.6.1 博弈A分析110

4.6.2 计算结果111

4.7 网络演化带来的福利112

4.7.1 计算仿真及分析113

4.7.2 输赢机理讨论115

4.7.3 理论分析115

4.7.4 小结120

4.8 基于复杂网络的Parrondo博弈及悖论效应研究120

4.8.1 模型120

4.8.2 计算机仿真及分析121

4.8.3 小结130

本章参考文献130

第5章 Parrondo博弈中具有吸收壁的随机游走问题研究132

5.1 Parrondo博弈中随机游走问题的理论分析132

5.1.1 A博弈分析132

5.1.2 B博弈分析133

5.1.3 随机A＋B博弈分析134

5.1.4 吸收概率135

5.1.5 结果与分析141

5.2 随机游走问题的吸收时间分析143

5.2.1 理论分析144

5.2.2 结果与分析157

5.3 本章小结158

本章参考文献158

第6章 量子Parrondo博弈160

6.1 Parrondo博弈中一种新的反直觉现象及量子博弈解释160

6.1.1 模数M＝4时交替玩AB博弈分析160

6.1.2 游戏的计算机仿真分析163

6.1.3 讨论164

6.1.4 基于量子博弈方法的解释166

6.1.5 小结169

6.2 产生初值奇偶性效应的Parrondo博弈结构一般形式170

6.2.1 引言170

6.2.2 模数M＝n（n≥4，且n为偶数）时交替玩AB博弈研究171

6.2.3 基于量子博弈方法的解释173

6.2.4 小结177

6.3 Parrondo博弈中过程次序性与初值奇偶性的耦合效应178

6.3.1 模数M＝4时的游戏理论分析178

6.3.2 结果分析184

6.3.3 M＝2n时随机游戏的理论分析186

6.3.4 M＝2n－1时随机游戏的理论分析189

6.3.5 进一步分析191

6.3.6 结论193

6.4 产生初值效应的资本与历史组合的Parrondo博弈分析194

6.4.1 引言194

6.4.2 交替玩AB博弈分析195

6.4.3 游戏的计算机仿真分析201

6.4.4 讨论201

6.4.5 量子验证202

6.4.6 小结205

6.5 基于三个博弈构成的Parrondo模型的初值效应分析205

6.5.1 任意组合A、B、C博弈的收益分析205

6.5.2 基于马尔可夫链的直观解释206

6.6 本章小结211

本章参考文献212

第7章 总结与展望216

7.1 关于模型216

7.2 关于分析方法216

7.3 关于应用217

7.3.1 鲶鱼效应217

7.3.2 巴西坚果效应217

7.3.3 双膜原核生物的进化机制220

7.4 关于结论223

本章参考文献224