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代数部分2

第八章 因式分解2

8.1数学思想方法在因式分解中的运用2

一、换元法2

二、配方法4

8.2用多种方法分解因式5

8.3特殊多项式的因式分解10

一、用双十字相乘法分解多项式10

二、对称式、交代式和轮换式的因式分解13

8.4因式分解的应用18

一、求值18

二、有关整除问题19

三、有关奇偶性问题20

四、有关质数与合数的问题21

五、有关完全平方数的问题22

8.5容斥原理23

第九章 分式34

9.1分式运算中的常用技巧34

一、分式加减法运算中的常用技巧34

二、分式混合运算中的常用技巧37

9.2列分式方程（组）解应用题40

9.3消去法46

一、消去法的常用技巧47

二、消去法的两个特殊技巧52

9.4含有字母系数的一次方程和一次方程组58

一、含有字母系数的一元一次方程58

二、含有字母系数的分式方程61

三、含字母系数的二元一次方程组63

9.5同余式65

一、同余的定义65

二、同余式的性质66

三、同余式的性质的简单应用67

第十章 数的开方79

10.1用反证法证明一个实数是无理数79

10.2非负数及其应用81

一、非负数的意义81

二、非负数的形式82

三、非负数的常用性质82

四、非负数的应用82

10.3二进制89

第十一章 二次根式101

11.1绝对值和算术根101

一、绝对值101

二、算术根108

11.2二次根式变形的常用技巧111

一、巧用乘法公式111

二、熟练掌握变形的工具——因式分解112

三、分母有理化的方法步骤113

11.3与根式有关的求值题114

一、求分式的值时，而字母的值是根式115

二、求值式是根式，字母的值是有理数或求值式及字母的值都是以根式的形式给出117

11.4恒等式和条件等式的证明方法119

一、恒等式的证明方法119

二、条件等式的证明方法123

11.5二次根式的综合运用127

一、二重根式的化简127

二、根式的比较大小130

三、条件求值与条件等式的证明131

11.6新兴的阅读理解题133

一、判断概括型133

二、迁移应用型138

三、创新探索型141

几何部分160

第三章 三角形160

3.1三角形内角和定理的灵活运用160

一、变形使用三角形内角和定理求角160

二、结合证明三角形全等求角162

三、结合特殊三角形的性质求角163

四、求角的取值范围165

3.2证明三角形全等的思维方法166

一、直接用全等三角形的判定定理和性质定理证明两条线段相等或两个角相等166

二、如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时168

三、如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线170

3.3三角形中的不等关系171

一、证明三角形中不等关系的常用定理171

二、三角形中不等关系证明的基本思路172

三、三角形中不等关系证明的常用方法174

3.4勾股定理及其逆定理的应用179

一、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形180

二、利用勾股定理进行计算181

三、勾股定理在线段平方的和、差等式证明中的应用182

3.5勾股数184

一、勾股数和基本勾股数组185

二、基本勾股数组的性质185

三、简单应用188

第四章 四边形203

4.1矩形的折叠203

4.2用旋转变换考察正方形内辅助线的添置206

4.3有关梯形的计算与证明208

一、梯形内辅助线的添置208

二、梯形中位线的应用211

三、有关梯形的计算213

4.4线段或角的和、差、倍、分的证明215

一、加倍法或折半法215

二、截长补短法218

4.5几何图形中简单的最大值和最小值问题222

第五章 相似形238

5.1三角形内角平分线性质定理的应用238

5.2有关相似三角形证明的一题多解241

5.3利用相似三角形证明线段相等246

一、利用几何图形的性质证明a/b=c/d中c/d=k（常数），则从a/b=k证明a=b或证明其他线段相等246

二、利用下述比例性质，证明线段相等247

三、通过证明三角形相似为证明三角形全等创造条件249

5.4有关三角形内接矩形的计算250

5.5基本图形及其应用251

一、基本图形的意义251

二、双垂图形的应用252

三、双垂图形的推广258

5.6等积变换260

一、等高（等底）的两个三角形面积之比等于对应底边（对应高）的比260

二、同底的两个三角形面积之比等于第三顶点连线被公底所截线段的比260

三、相似三角形面积之比等于相似比的平方260

5.7客观题解法例说263