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第1章　国外数学历史发展概况1

1.1　数学的萌芽时期（从远古至公元前6、5世纪）2

1.1.1 巴比伦的数学3

1.1.2　古埃及的数学4

1.1.3　古印度的数学6

1.2　初等数学时期（公元前6世纪至公元17世纪）9

1.2.1　古希腊数学（公元前6世纪至公元6世纪）9

1.2.2　阿拉伯数学（9至13世纪）21

1.2.3 中世纪印度数学（5世纪至12世纪）24

1.2.4　西欧数学的复苏（11世纪至16世纪）26

1.3　变量数学时期（17世纪上半叶至19世纪20年代）32

1.3.1 变量数学产生的17世纪32

1.3.2　高等数学迅速发展的18世纪46

1.4　近代数学时期（19世纪20年代至20世纪40年代）52

1.4.1　非欧几何与近代几何思想52

1.4.2　代数学的解放57

1.4.3　分析学基础的严密化60

1.4.4　分析学基础的算术化62

1.4.5　公理化方法63

1.4.6　康托与集合论64

1.4.7　数学的基础66

第2章　中国传统数学成就69

2.1 《周易》与中国传统数学70

2.1.1　从数（表）演进为爻72

2.1.2 《周易》揲法73

2.1.3　组合数学的思想75

2.2　先秦显学中的数学思想76

2.3　中国传统数学理论的研究79

2.3.1　刘徽与《九章算术注》79

2.3.2　祖率与祖暅原理85

2.3.3 内插法与天文历法91

2.3.4 明算学与“算经十书”94

2.4　中国传统数学发展的顶峰99

2.4.1　杨辉三角与增乘开方法99

2.4.2　秦九韶与中国剩余定理103

2.4.3　方程与级数的研究107

2.5 中国传统数学的特点115

2.5.1　算法化特征115

2.5.2　实用性思想117

2.5.3　政府控制的特征120

2.5.4　连续性特征122

第3章　数与数系的发展125

3.1　数的起源126

3.1.1　数感126

3.1.2　一一对应计数法与进位制127

3.1.3　度量的数130

3.1.4　抽象的数131

3.1.5　神秘的数132

3.2　数的表示方法133

3.2.1　结绳与书契133

3.2.2　文字记数135

3.2.3　位值制记数法136

3.2.4　干支记数法138

3.3　数系在计算中发展140

3.3.1 负数141

3.3.2　无理数142

3.3.3　复数145

3.3.4 四元数148

3.4　数系的公理化152

3.4.1　戴德金分割152

3.4.2 自然数公理154

3.5　超限基数155

3.5.1　一一对应方法与可列集156

3.5.2 实数集R是不可列的157

3.5.3　超限基数比大小158

3.6　发展数感160

第4章　方程求解与代数符号化162

4.1　早期的方程求解方法164

4.1.1　配方法与数表法164

4.1.2 《九章算术》的“方程术”166

4.1.3　开方法解方程170

4.1.4　几何方法解方程172

4.2　代数的符号化176

4.2.1　丢番图的缩记符号176

4.2.2　花拉子米的“代数学”178

4.2.3　印度的代数学180

4.2.4　天元术与四元术182

4.2.5　方程的公式解189

4.2.6　走出缩记法192

4.3　数学符号化的意义195

4.3.1　促进数学理论形成195

4.3.2　简缩数学思维过程197

4.4　学校的代数教育198

4.4.1　从算术到代数的教育目标198

4.4.2　代数学的认知发展200

第5章　几何学的发展203

5.1　形的认识203

5.2　测量与几何206

5.2.1　经验公式206

5.2.2　求积方法207

5.2.3　多边形数212

5.3　最早的演绎几何学213

5.3.1 《几何原本》的公理化体系214

5.3.2 《几何原本》中的几何方法217

5.4　三大作图问题与《圆锥曲线》221

5.5　坐标几何与曲线方程思想225

5.6　罗巴切夫斯基几何学228

5.6.1 第五公设及其等价命题228

5.6.2　非欧几何学的先兆229

5.6.3　奇异的罗巴切夫斯基几何学231

5.7　几何学的统一性与现实性234

5.7.1　黎曼几何234

5.7.2　非欧几何学的“现实性”235

5.7.3　爱尔兰根纲领237

5.8　几何基础与公理化方法239

5.8.1 公理化方法240

5.8.2　欧氏几何公理体系的严密化241

5.8.3　公理集合的相容性243

5.9　学校中欧氏几何的教育247

5.9.1 几何逻辑思维发展的培养模式248

5.9.2　空间观念的培养策略252

第6章　微积分方法与函数概念的演变255

6.1　极限观念255

6.2　量分割与积分方法256

6.2.1　阿基米德的平衡法257

6.2.2　开普勒的旋转体体积公式259

6.2.3　卡瓦列里的不可分量原理259

6.3　微分方法与微积分的互逆性262

6.3.1 费马方法与圆法263

6.3.2　特征三角形求切线法266

6.4　牛顿的流数术269

6.4.1 二项式定理的推广269

6.4.2　流数法271

6.4.3 最初比与最终比272

6.5　莱布尼兹的数列阶差法274

6.6　函数概念的发展276

6.6.1 函数的曲线表示形式277

6.6.2　函数概念的解析表示279

6.6.3 函数的对应观282

6.7　函数概念的认知研究284

6.8　无穷小重返数坛287

第7章　数论与或然数学的发展289

7.1　数论289

7.1.1　素数分布290

7.1.2 陈氏定理——数学皇冠上的明珠294

7.1.3 费马最后定理297

7.1.4　让我们教猜想吧303

7.2　概率论307

7.2.1　点的问题及数学期望307

7.2.2　概率理论的发展309

7.2.3　概率论的公理化313

7.3　数理统计315

第8章　现代数学与应用319

8.1　20世纪数学应用的发展概况319

8.2　数学模型方法322

8.3　非线性数学326

8.4　杨-米尔斯方程与现代微分几何329

8.5　折叠与突变理论332

8.6　平衡点与对策论337

8.7　隶属函数与模糊数学340

8.8　黄金分割与斐波那契数列343

8.9　编码技术与密钥体制346

8.10　社会的数学化352

第9章　信息时代的数学360

9.1　从算筹到电子计算机360

9.2　图灵机与可计算性368

9.3　机器证明与“吴法”373

9.4　四色猜想的机器证明378

9.5　分形几何383

9.5.1 不规则图形与病态函数383

9.5.2 “游牧者”的形象思维386

9.5.3　分形维数与科克曲线390

9.5.4　迭代函数系统与谢尔宾斯基三角形394

9.6　科学计算与计算机实验396

第10章　世纪回眸400

10.1　著名数学问题的进展401

10.2　布尔巴基学派407

10.3　数学共同体412

10.3.1　数学交流机制413

10.3.2　数学的社会化416

10.4　数学教育发展422

10.4.1　新数学运动422

10.4.2　问题解决425

10.4.3　中国数学教育发展428

附录一 历届菲尔兹奖获得者及其研究领域431

附录二 历届沃尔夫奖获得者及其研究领域433

附录三 主要外国人译名对照434

主要参考文献437

后记439