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第一章 函数与极限1

1.1 函数1

一、函数的概念1

二、初等函数6

习题1.19

1.2 极限的概念11

一、数列的极限11

二、函数的极限13

三、无穷小与无穷大17

习题1.218

1.3 极限的四则运算法则与函数的连续性19

一、极限的四则运算法则19

二、函数连续的定义20

习题1.322

1.4 复利与贴现24

一、复利公式24

二、贴现公式25

习题1.426

本章内容精要27

小资料 极限思想的产生与发展28

总习题一29

第二章 导数与微分31

2.1 导数的概念31

一、导数的定义31

二、导数的几何意义34

习题2.135

2.2 导数运算36

一、基本初等函数的导数公式36

二、导数的四则运算法则36

三、复合函数的导数法则38

四、高阶导数39

习题2.241

2.3 微分42

一、微分的定义42

二、基本初等函数的微分公式44

习题2.344

本章内容精要45

小资料e的由来46

总习题二47

第三章 导数的应用49

3.1 函数的单调性与极值49

一、函数的单调性49

二、函数的极值50

习题3.153

3.2 极值的几何应用54

习题3.256

3.3 边际与弹性56

一、经济学中常用的几个函数57

二、边际61

三、弹性62

习题3.367

3.4 极值的经济应用68

一、收益最大68

二、平均成本最低69

三、利润最大70

四、存货总费用最少71

习题3.474

3.5 曲线凹凸与拐点75

一、曲线凹凸与拐点的定义75

二、曲线凹凸与拐点的求法76

习题3.578

本章内容精要78

总习题三80

第四章 积分及其应用82

4.1 定积分的概念与性质82

一、定积分的定义82

二、定积分的几何意义85

三、定积分的性质86

习题4.189

4.2 不定积分的概念与性质90

一、不定积分的概念90

二、不定积分的性质93

习题4.293

4.3 积分的基本公式95

一、不定积分的基本积分公式95

二、微积分基本公式97

习题4.398

4.4 换元积分法99

习题4.4103

4.5 分部积分法105

习题4.5108

4.6 无限区间上的反常积分108

习题4.6110

4.7 积分学的应用110

一、平面图形的面积110

二、已知边际函数求总函数113

三、消费者剩余和生产者剩余116

习题4.7117

本章内容精要118

小资料 微积分的创立122

总习题四123

第五章 多元函数微分学125

5.1 偏导数125

一、二元函数的概念125

二、偏导数126

三、需求的交叉价格弹性127

四、二阶偏导数128

习题5.1129

5.2 二元函数的极值130

一、二元函数的极值130

二、最大值与最小值的应用问题132

三、最小二乘法133

习题5.2135

5.3 条件极值136

一、条件极值的意义136

二、条件极值的求法137

习题5.3141

本章内容精要141

总习题五143

第六章 矩阵与线性方程组145

6.1 矩阵的概念145

一、矩阵的定义145

二、阶梯形矩阵147

习题6.1148

6.2 矩阵运算149

一、矩阵的加法149

二、数乘矩阵151

三、矩阵的乘法153

习题6.2158

6.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩160

一、矩阵的初等行变换160

二、矩阵的秩162

三、逆矩阵163

习题6.3166

6.4 线性方程组的消元解法167

一、非齐次线性方程组的消元解法167

二、线性方程组解的判定171

习题6.4175

本章内容精要176

小资料 矩阵理论的发展线性方程组理论的发展178

总习题六179

第七章 概率的基本知识及其应用182

7.1 随机事件182

一、随机现象与随机事件182

二、事件间的关系与运算183

习题7.1185

7.2 事件的概率及概率的加法公式186

一、概率的统计定义186

二、古典概型187

三、概率的加法公式188

习题7.2189

7.3 概率的乘法公式与事件的独立性190

一、概率的乘法公式190

二、事件的独立性192

习题7.3193

7.4 随机变量与离散型随机变量194

一、随机变量的概念194

二、离散型随机变量的分布律195

三、常见的离散型分布196

习题7.4198

7.5 连续型随机变量199

一、连续型随机变量的概率密度199

二、常见的连续型分布200

习题7.5203

7.6 随机变量的数字特征204

一、数学期望（均值）204

二、方差206

三、常见分布的期望和方差208

习题7.6209

本章内容精要210

小资料 概率论的产生与发展212

总习题七213

第八章 数据处理215

8.1 点估计与直方图215

一、点估计215

二、频率直方图217

习题8.1219

8.2 一元线性回归分析220

一、相关关系与相关系数220

二、一元线性回归方程223

习题8.2224

本章内容精要225

小资料“回归”一词的由来226

总习题八227

第九章 数学实验229

9.1 常用数学软件简介及MATLAB基础知识229

一、常用数学软件简介229

二、MATLAB基础知识230

习题9.1232

9.2 MATLAB在微积分中的应用233

一、建立符号变量233

二、求符号函数在某一点的函数值234

三、求符号函数的极限值234

四、求符号函数的各阶导数（偏导数）235

五、求符号函数的积分236

六、求代数方程（组）的符号解析解237

七、求符号函数的极值（最值）237

习题9.2238

9.3 MATLAB在线性代数中的应用238

一、矩阵的输入与建立239

二、矩阵的运算239

三、矩阵的初等变换239

四、解线性方程组240

习题9.3242

9.4 MATLAB在概率统计中的应用243

一、概率的计算243

二、随机变量的数字特征244

三、数据处理245

四、建立一元线性回归方程245

习题9.4246

9.5 利用MATLAB绘图247

一、数值函数绘图命令简介247

二、符号函数绘图命令简介248

习题9.5249

本章内容精要249

总习题九251

附表 标准态分布数值表252

习题参考答案与解法提示254

名词术语索引275

参考文献278