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第一章 函数的极限与连续1

科学史话1

1.1极限的概念2

1.1.1数列的极限2

1.1.2函数的极限2

1.1.3无穷小与无穷大4

习题1—15

1.2极限的运算6

1.2.1函数极限的四则运算法则6

1.2.2两个重要极限7

习题1—28

1.3函数的连续性9

1.3.1初等函数9

1.3.2复合函数9

1.3.3函数f（x）在点x0处连续10

习题1—311

1.4习题课12

习题1—413

复习题一14

第二章 导数、微分及应用15

科学史话15

2.1导数定义及四则运算法则16

2.1.1导数的定义16

2.1.2求导公式16

2.1.3函数的和、差、积、商的求导法则17

2.1.4导数的几何意义及应用18

习题2—118

2.2复合函数的求导法则、高阶导数19

2.2.1复合函数的求导法则19

2.2.2高阶导数20

习题2—221

2.3微分的定义及应用21

2.3.1微分的定义、基本公式和法则21

2.3.2微分在近似计算上的应用23

习题2—323

2.4函数的单调性、极值、最值24

2.4.1函数的单调性24

2.4.2函数的极值与最值24

习题2—426

2.5曲线的凹凸性及拐点、函数作图27

2.5.1曲线的凹凸性及拐点27

2.5.2函数作图28

习题2—530

2.6洛必达法则31

2.6.1 0/0型未定势31

2.6.2 ∞/∞型未定式32

2.6.3其他类型的未定式32

习题2—633

2.7习题课33

习题2—735

复习题二35

第三章 不定积分38

科学史话38

3.1不定积分的概念及性质39

3.1.1不定积分的概念39

3.1.2不定积分的基本积分公式41

3.1.3不定积分的性质41

习题3—142

3.2不定积分的积分方法43

3.2.1换元积分法43

3.2.2分部积分法46

习题3—249

3.3习题课49

习题3—351

复习题三51

第四章 定积分53

科学史话53

4.1定积分的概念、基本计算公式及性质55

4.1.1定积分的概念55

4.1.2微积分基本计算公式（牛顿—莱布尼兹公式）55

4.1.3定积分的性质（运算法则）56

4.1.4变上限定积分56

习题4—158

4.2定积分的积分法58

4.2.1定积分的换元积分法58

4.2.2定积分的分部积分法59

4.2.3广义积分59

习题4—261

4.3定积分在几何上的应用61

习题4—363

4.4习题课64

习题4—466

复习题四66

第五章 常微分方程68

科学史话68

5.1常微分方程的基本概念与分离变量法69

5.1.1常微分方程的基本概念69

5.1.2分离变量法71

习题5—171

5.2一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程72

5.2.1一阶线性微分方程72

5.2.2可降阶的高阶微分方程74

习题5—275

5.3二阶常系数线性微分方程76

5.3.1二阶常系数线性微分方程解的性质76

5.3.2二阶常数系数非齐次线性微分方程的求解方法77

习题5—379

5.4习题课79

习题5—482

复习题五82

第六章 行列式、矩阵与线性方程组84

科学史话84

6.1行列式的定义及性质85

6.1.1二、三阶行列式85

6.1.2行列式的性质86

习题6—187

6.2克莱姆法则88

习题6—290

6.3矩阵的定义、运算90

6.3.1矩阵的概念90

6.3.2矩阵的运算92

习题6—394

6.4矩阵的初等变换、求秩94

6.4.1矩阵的初等变换94

6.4.2矩阵的秩的概念95

6.4.3求秩96

习题6—496

6.5习题课96

习题6—599

复习题六99

第七章 拉普拉斯变换101

科学史话101

7.1拉普拉斯变换的概念102

7.1.1拉普拉斯变换的基本概念102

7.1.2单位脉冲函数104

习题7—1105

7.2拉普拉斯变换的性质106

习题7—2110

7.3拉普拉斯变换的逆变换110

习题7—3113

7.4习题课113

习题7—4117

复习题七117

简易积分表119

习题答案127