图书介绍
子流形低阶曲率泛函变分研究PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 刘进，许中杰著 著
- 出版社： 长沙：国防科技大学出版社
- ISBN：9787567302754
- 出版时间：2014
- 标注页数：328页
- 文件大小：22MB
- 文件页数：341页
- 主题词：子流形－曲率－泛函数－变分（数学）－研究
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图书目录
第1章 绪论：子流形的曲率泛函1
1.1 极小子流形及其推广1
1.2 重要的低阶曲率泛函9
第2章 预备知识：黎曼几何基本理论17
2.1 微分流形的定义17
2.2 黎曼几何结构方程21
第3章 子流形基本方程与变分理论24
3.1 子流形结构方程24
3.2 子流形共形变换34
3.3 子流形的例子36
3.4 子流形变分公式38
第4章 张量组合构造57
4.1 Newton变换的定义57
4.2 Newton变换的性质62
4.3 Newton变换的应用94
第5章 自伴算子的组合构造108
5.1 自伴算子的定义108
5.2 特殊函数的计算112
5.3 特殊向量场的计算117
第6章 一些重要的不等式119
6.1 Chern do Carmo Kobayashi不等式119
6.2 沈一兵类型方法125
6.3 李安民-李济民不等式128
6.4 Huisken不等式129
第7章 体积泛函与极小子流形131
7.1 体积泛函与极小子流形131
7.2 极小子流形的间隙现象134
第8章 低阶曲率与泛函构造140
8.1 三类低阶几何量140
8.2 Willmore类型泛函142
8.3 全曲率模长泛函145
8.4 平均曲率泛函148
8.5 最一般的低阶曲率泛函151
第9章 第一变分公式154
9.1 泛函的第一变分公式154
9.2 Willmore泛函的第一变分公式157
9.3 全曲率模长泛函的第一变分公式159
9.4 平均曲率模长泛函的第一变分公式161
9.5 LCR（n，F（au+bv））泛函的第一变分公式162
9.6 LCR（n，F（uavb））泛函的第一变分公式164
9.7 LCR（n，u/nv）泛函的第一变分公式167
9.8 LCR（n，nv/u）泛函的第一变分公式169
第10章 临界子流形例子的构造172
10.1 LCR（n，F）子流形的例子172
10.2 Willmore子流形的例子175
10.3 全曲率模长临界点的例子179
10.4 平均曲率临界子流形的例子182
第11章 第二变分公式186
11.1 低阶曲率泛函LCR（n，F）的第二变分186
11.2 Willmore泛函的第二变分公式195
11.3 全曲率模长泛函的第二变分公式200
11.4 平均曲率模长泛函的第二变分公式204
11.5 LCR（n，F（au+bv）泛函的第二变分公式207
11.6 LCR（n，F（uavb））泛函的第二变分公式212
第12章 Simons型积分不等式218
12.1 重要的不等式与抽象计算218
12.2 低阶曲率泛函LCR（n，F）临界点的估计230
12.3 抽象Willmore泛函W（n，F）临界点的估计249
12.4 全曲率模长泛函GD（n，F）临界点的估计268
第13章 单位球面中的间隙现象286
13.1 低阶曲率泛函LCR（n，F）临界点的间隙现象286
13.2 抽象Willmore泛函W（n，F）临界点的间隙现象289
13.3 全曲率模长泛函GD（n，F）临界点的间隙现象302
13.4 间隙现象的证明317
参考文献319