图书介绍
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- 时宝，王兴平，盖明久编著 著
- 出版社： 北京：国防工业出版社
- ISBN：9787118109108
- 出版时间：2016
- 标注页数：280页
- 文件大小：28MB
- 文件页数：293页
- 主题词：泛函分析
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图书目录
第1章 集论基础1
1.1 集与映射1
1.2 基数6
1.2.1 可数基数7
1.2.2 连续统基数9
1.2.3 基数的比较10
1.3 集论发展简史14
第2章 度量空间17
2.1 一致连续性与一致收敛性17
2.1.1 一致连续性17
2.1.2 一致收敛性25
2.2 度量空间的概念和例子27
2.2.1 度量空间的概念27
2.2.2 Ho1der不等式和Minkowski不等式28
2.2.3 度量空间的例子30
2.3 度量空间中的基本概念34
2.3.1 开集和闭集34
2.3.2 稠密性与可分性37
2.4 度量空间中的极限与完备性40
2.4.1 度量空间中的极限40
2.4.2 度量空间中的连续性48
2.5 紧性50
第3章 赋范线性空间57
3.1 线性空间57
3.2 Zorn引理60
3.3 赋范线性空间61
3.3.1 赋范线性空间的概念61
3.3.2 赋范线性空间中的极限62
3.3.3 赋范线性空间的例子64
3.3.4 赋范线性空间中的级数66
3.3.5 有限维赋范线性空间67
3.4 线性算子72
3.4.1 线性算子的概念72
3.4.2 有界线性算子78
3.4.3 线性泛函83
3.4.4 有限维线性空间中的线性算子和线性泛函85
3.5 对偶空间89
3.6 线性空间概念发展简史93
第4章 Banach空间理论基础96
4.1 有界变差函数96
4.2 Stieltjes积分101
4.3 Hahn-Banach定理107
4.4 共鸣定理111
4.5 弱收敛113
4.5.1 赋范线性空间中的序列113
4.5.2 有界线性算子列115
4.5.3 有界线性泛函列118
4.5.4 应用：定积分近似计算118
4.6 伴随算子120
4.7 自反空间122
4.8 开映射定理123
4.9 闭图像定理124
4.10紧算子127
4.11线性算子的谱理论基础130
4.11.1 特征值和特征向量130
4.11.2 有界线性算子的谱131
4.11.3 紧算子的Riesz-Schauder理论139
第5章 内积空间145
5.1 内积空间的概念145
5.1.1 有限维内积空间145
5.1.2 一般内积空间的概念150
5.2 直和分解154
5.3 正交集159
5.3.1 规范正交集159
5.3.2 完全规范正交集163
5.4 Hilbert空间中的线性泛函表示170
第6章 不动点定理及其应用173
6.1 Banach压缩映像原理及其应用173
6.1.1 Banach压缩映像原理173
6.1.2 应用1：线性方程组解的存在唯一性179
6.1.3 应用2：微分方程解的存在唯一性181
6.1.4 应用3： Fredholm积分方程解的存在唯一性183
6.1.5 应用4： Volterra积分方程解的存在唯一性184
6.1.6 应用5：隐函数的存在唯一性186
6.2 Brouwer不动点定理及其应用191
6.2.1 Brouwer不动点定理191
6.2.2 应用：多项式根的存在性192
6.3 Schauder不动点定理及其应用193
6.3.1 全连续算子193
6.3.2 Schauder不动点定理196
6.3.3 应用：微分方程解的存在性196
6.4 Krasnoselskii不动点定理198
第7章 非线性泛函分析基础200
7.1 测度200
7.1.1 外测度200
7.1.2 可测集202
7.2 可测函数205
7.2.1 可测函数的概念205
7.2.2 可测函数的构造209
7.3 Lebesgue积分211
7.3.1 Lebesgue积分概念211
7.3.2 Lebesgue控制收敛定理217
7.4 Nemetskii算子与Urysohn算子218
7.4.1 Nemetskii算子218
7.4.2 Holder不等式和Minkowski不等式225
7.4.3 Urysohn算子226
7.5 Banach空间中的微积分229
7.5.1 抽象函数的积分229
7.5.2 抽象函数的微分232
7.5.3 Frechet微分233
7.5.4 中值定理239
7.5.5 n阶Frechet微分241
7.5.6 Taylor中值定理245
7.5.7 Gateaux微分247
7.6 应用251
7.6.1 Gronwall-Bellman不等式251
7.6.2 应用1：算子方程隐函数定理251
7.6.3 应用2：微分方程解的存在唯一性257
7.6.4 应用3：微分方程解的（整体）存在性259
7.7 锥260
7.7.1 锥的概念260
7.7.2 正规锥与正则锥262
7.7.3 锥的进一步性质及例子265
参考文献269