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第1章 简单体系的自由振动2

1.1 引言2

1.2 一个自由度体系的自由振动3

术语3

回复力和惯性4

振动的行为4

2ω的物理意义4

阻尼振动4

例1：单摆4

例2：有质量的物体和弹簧——纵向振动6

例3：有质量的物体和弹簧——横向振动7

玩具弹簧近似8

小振动近似8

例4： LC电路10

1.3 线性和叠加原理11

线性齐次方程11

初始条件的叠加12

线性非齐次方程13

例5：球面摆13

1.4 两个自由度体系的自由振动14

一个模式的性质14

例6：简单的球面摆15

例7：二维谐振子15

简正坐标16

振动模式的系统求解法17

例8：两个耦合的有质量物体的纵向振动19

例9：两个耦合的有质量物体的横向振动21

例10：两个耦合的LC电路23

1.5 拍24

调制25

准谐振动25

例11：两个音叉产生的拍26

平方律探测器26

例12：两个可见光源之间的拍28

例13：两个弱耦合的等同振子的简正模式之间的拍28

特殊例子31

习题与课外实验31

第2章 多自由度体系的自由振动42

2.1 引言42

驻波即简正模式42

串珠弦的模式43

2.2 连续弦的横向模式44

纵振动与横振动44

线偏振44

经典波动方程46

驻波47

波速48

边界条件48

谐频比48

波数49

色散关系50

实际钢琴弦的色散关系50

非色散波与色散波50

2.3 连续弦的一般运动和傅里叶分析51

两端固定的弦的运动51

两端为零的函数的傅里叶级数51

z的周期函数的傅里叶分析52

求傅里叶系数53

傅里叶系数54

方波54

时间的周期函数的傅里叶分析55

钢琴的和音56

其他边界条件57

激发方式对音品的影响58

均匀弦模式形成完备函数系58

非均匀弦58

驻波的正弦形状是均匀体系的标志59

非均匀弦的模式形成完备函数系59

本征函数60

2.4 具有N个自由度的不连续体系的模式60

例1：串珠弦的横振动61

运动方程61

简正模式62

串珠弦的严格色散关系63

边界条件63

连续或长波长极限64

实际钢琴弦的色散关系65

例2：弹簧与有质量物体组成的体系的纵振动66

集总参量和分布参量67

例3：玩具弹簧68

例4： LC网络68

ka的意义69

色散关系的其他形式70

例5：耦合摆70

例6：等离子体振荡72

特殊例子74

习题与课外实验74

第3章 受迫振荡85

3.1 引言85

3.2 有阻尼的、由外力驱动的一维谐振子85

自由振荡的瞬态衰减86

谐驱动力作用下的稳态振荡87

吸收振幅和弹性振幅88

共振89

例1：硬纸板管的衰减时间90

弹性振幅的频率依赖性91

其他“共振曲线”92

瞬态受迫振荡93

原先没有扰动的振子93

情况1：驱动频率等于自然振荡频率94

情况2：零阻尼和无休止的拍94

情况3：瞬态拍95

共振形状的定性探讨95

3.3 两个自由度体系的共振97

例2：双耦合摆的受迫振荡98

每一种模式的行为都像一个被驱动的振子99

每一部分的运动都看作各种驱动模式的叠加99

多个耦合摆体系的受迫振荡100

3.4 滤波器101

例3：用双耦合摆作为机械滤波器101

高频截止102

低频截止102

术语103

例4：机械带通滤波器104

例5：机械低通滤波器104

例6：电学带通滤波器105

例7：电学低通滤波器106

例8：用于直流电源的低通滤波器106

3.5 具有多个自由度的闭合体系的受迫振荡107

忽略阻尼107

运动部分的相对相位108

例9：耦合摆108

连续近似109

克莱因-戈尔登波动方程110

ω2＞ω20：正弦波110

ω2＜ω20：指数波110

用耦合摆作为高通滤波器111

指数波的术语112

色散关系113

色散性介质或波抗性介质113

例10：电离层113

波透入波抗性区域114

共振116

束缚模式116

耦合摆体系受迫振荡的精确解117

色散性频率范围117

较低的波抗性范围117

较高的波抗性范围118

习题与课外实验119

第4章 行波129

4.1 引言129

开放体系129

振幅关系129

相位关系130

4.2 一维谐行波和相速度130

相速度130

行波和驻波有相同的色散关系吗？132

耦合摆线性列阵的色散律132

正弦行波133

开放体系中的指数波133

指数式锯齿波133

色散正弦波和非色散正弦波133

波抗性的指数波134

例1：串珠弦上的横波134

例2：串珠弦上的纵波135

声音的相速度——牛顿模型135

修正牛顿的错误137

例3：地球电离层中的电磁波及超过c的相速度139

例4：传输线——低通滤波器140

这种低通传输线的相速度能超过c吗？141

直平行传输线组的相速度142

例5：平行板传输线142

4.3 折射率和色散144

表4.1 几种常用材料的折射率145

折射率随颜色的变化——色散145

折射和斯涅耳定律146

玻璃的色散146

表4.2 玻璃折射率的色散147

为什么折射率随频率而变化？147

例6：“玻璃分子”的简单模型148

大于c的相速度150

指数波——波抗性频率范围150

例7：电离层的色散151

低频截止频率的定性解释152

在色散频率范围内折射率的定性讨论154

术语：为什么我们总是考虑E而忽略B？155

4.4 阻抗和能通量156

例8：连续弦上的横向行驶156

特性阻抗157

发送器输出功率158

由行波输送的能量159

例9：弹簧上纵波的辐射160

例10：声波161

标准声强162

术语：分贝162

应用：引起痛苦的声强的方均根计示压强162

应用：引起痛苦的响声振幅163

应用：勉强可听到的声音的振幅163

应用：典型高保真度扬声器的声频输出163

应用：两个接近于令人感到痛苦的声音的叠加163

例11：低通传输线上的行波164

例12：平行板传输线165

透明介质中的平面电磁波167

无界真空中的平面电磁波167

应用：求出太阳常数169

电磁辐射能流通量的测量170

可见光的标准强度——烛光171

表面亮度171

为什么当月亮靠近时看起来并没有更亮一些？172

照度——英尺-烛光173

表4.3 表面亮度174

应用：40 W灯泡和月亮的比较174

应用：人造卫星月镜174

习题与课外实验174

第5章 反射185

5.1 引言185

5.2 理想的终止185

例1：连续弦185

阻抗匹配186

分布负载186

例2：平行板传输线186

单位面积的电阻187

自由空间布188

长直且平行的波188

自由空间中平面波的终止189

理想终止的其他方法190

5.3 反射和透射190

连续弦190

失配的负载阻抗怎样引起反射190

反射系数191

回复力和位移有符号相反的反射192

色散介质界面上的反射193

色散介质界面上的透射193

边界条件和连续性193

振幅透射系数193

情况1：理想阻抗匹配194

情况2：无限大的曳力194

情况3：零曳力194

正弦波的一般形式195

例3：声波的反射196

封闭端196

开放端196

开管的有效长度197

例4：传输线中的反射197

例5：短路端——零阻抗198

例6：开路端——无限大阻抗198

平行板传输线198

场的反射系数198

例7：在ε有间断的传输线中的反射199

例8：可见光的反射199

5.4 两个透明介质之间的阻抗匹配199

不反射层200

小反射近似201

不反射层的解201

例9：光阻抗匹配202

渐变截面202

例10：指数喇叭203

例11：渐变折射率203

5.5 在薄膜内的反射203

干涉条纹203

例12：为什么第一干涉条纹是白的（课外实验）？204

最漂亮的干涉条纹204

干涉条纹强度的表达式204

一加一等于四？205

例13：显微镜承物片中的法布里珀罗干涉条纹205

习题与课外实验206

第6章 调制、脉冲和波包220

6.1 引言220

6.2 群速度220

调制负载信号220

两个简谐振动叠加给出调幅的振荡221

两个正弦行波叠加给出调幅的行波222

调制速度222

群速度223

例1：调幅无线电波224

旁带225

带宽225

“音乐”以群速度行进226

例2：真空中的电磁辐射226

例3：其他非色散波226

例4：电离层中的电磁波227

例5：水上表面波227

表6.1 深水波228

应用228

6.3 脉冲229

转动矢量图229

构造一个脉冲230

脉冲期间231

带宽-时间间隔乘积231

敲打钢琴232

有限期间内的简谐振动232

例6：电视带宽233

例7：可见光广播233

“方”形频谱所产生的脉冲？（t）的精确解233

傅里叶积分237

傅里叶频谱237

行进波包238

长度与波数带宽的乘积239

波包随时间的扩散239

水中的波包240

6.4 脉冲的傅里叶分析240

有限期间的脉冲240

从傅里叶求和到傅里叶积分242

傅里叶积分243

应用：方形频谱244

应用：在时间上的方形脉冲245

用钢琴对拍手进行傅里叶分析245

时间的δ函数247

应用：阻尼谐振子——自然线宽247

自由衰变与受迫振荡的比较248

洛伦兹谱线形状——对共振曲线的联系249

自然频率和频率宽度的测量249

6.5 行进波包的傅里叶分析251

在均匀色散介质中的行波251

非色散波（特殊情况）251

非色散波和经典波动方程252

保持形状的波满足经典波动方程252

习题与课外实验253

第7章 二维和三维的波271

7.1 引言271

7.2 简谐平面波和传播矢量271

传播矢量272

为什么没有波长矢量？272

等相面272

相速度273

三维色散关系273

情况1：真空中的电磁波273

情况2：色散介质中的电磁波273

情况3：电离层中的电磁波273

驻波273

行波和驻波的混合274

三维波动方程和经典波动方程274

情况1：真空中的电磁波274

情况2：均匀色散介质中的电磁波275

情况3：电离层中的电磁波275

例1：矩形波导中的电磁波275

低频截止频率276

波导截止频率的物理来源276

交叉行波277

相速度、群速度和c277

例2：光从玻璃入射到空气的反射和透射279

全内反射的临界角280

斯涅耳定律280

全内反射280

光的势垒穿透281

7.3 水波282

直波282

理想水的性质283

水驻波284

容器壁上的边界条件285

水平运动和垂直运动之间的关系285

底部边界条件285

深水波285

浅水波286

重力水波的色散关系286

表面张力波288

行进水波288

7.4 电磁波288

真空中的麦克斯韦方程288

真空中电磁波的经典波动方程288

真空中的电磁平面波289

电磁平面波是横波289

Ex和By的耦合290

线偏振和椭圆偏振290

简谐行波291

简谐驻波291

平面波中的能流通量292

坡印亭矢量293

行波中的能量密度和能流通量293

驻波中的能量密度和能流通量293

平面行波中的线性动量流通量——辐射压力294

平面行波中的角动量296

均匀介质中的电磁波297

7.5 点电荷的辐射297

有源项的麦克斯韦方程297

高斯定理和E的通量守恒298

电荷运动298

辐射场301

推广到任意的（非相对论性）点电荷301

避免“重叠”302

一旦E知道了，B也就知道了302

点电荷辐射的能量302

在所有方向发射的总瞬时功率303

辐射功率的著名公式304

辐射和“近区”场304

立体角的定义304

辐射到一个微分立体角dΩ中的功率305

电偶极辐射305

原子发射光的自然线宽度305

为什么天空是蓝色的？307

蓝天定律308

散射积分截面308

经典汤姆孙散射截面309

习题与课外实验309

第8章 偏振321

8.1 引言321

8.2 偏振态的描写322

横波的偏振322

有效点电荷323

线偏振323

线偏振驻波324

线偏振行波324

圆偏振324

圆偏振驻波325

圆偏振行波325

圆偏振行波手征的规定326

横偏振态的性质326

一般横偏振——椭圆偏振327

复数记法328

复数波函数和复数振幅328

正交归一波函数328

用复数表示的对时间求平均的能流通量329

偏振光的其他完备表示329

圆偏振表示330

8.3 偏振横波的产生331

通过选择发射产生偏振331

通过选择吸收产生偏振332

导线束332

偏振片333

理想偏振镜——马吕斯定律335

单一散射引起的偏振335

通过多次散射消除偏振性337

通过镜面反射引起的偏振——布儒斯特角337

镜面反射光的相位关系338

镜面反射光的强度关系339

用于激光器的布儒斯特窗339

虹的偏振340

8.4 双折射340

塞璐玢340

延迟板的慢轴和快轴341

相对相位延迟341

四分之一波片342

延迟板的性质342

表8.1 某些单轴晶体及其折射率344

旋光性344

巴斯德的第一个伟大发现345

金属反射345

8.5 带宽度、相干时间及偏振346

发射偏振辐射的经典原子346

偏振态的持续时间347

相干时间348

非偏振辐射的定义348

偏振的测量348

测量时间349

四个常数的测量349

圆起偏振镜351

四分之一波片和半波片351

非偏振光352

部分偏振353

习题与课外实验353

第9章 干涉和衍射366

9.1 引言366

9.2 两个相干点源之间的干涉367

相干源367

相长和相消干涉367

干涉图样368

近场和远场368

近和远之间的“边界”369

用一个会聚透镜来得到远场干涉图样369

远场干涉图样370

主极大370

由路程差产生的相对相位372

“平均”行波372

光子通量373

双缝干涉图样373

同相振动源373

异相振动源374

近θ＝0°处的干涉图样374

能量守恒375

一加一等于四376

一加一等于零376

9.3 两个独立源之间的干涉377

独立源和相干时间377

“不相干”和干涉377

布朗和特威斯实验378

9.4 一个“点”光源能有多大？380

经典点源380

简单的扩展源380

相干条件381

9.5 一个“束”行波的角宽度382

波束的角宽度是受衍射限制的382

一个波束是一干涉极大383

束的角宽度384

应用：激光束与手电筒光束的对照385

9.6 衍射和惠更斯原理385

干涉和衍射之间的区别385

一个不透明的屏是怎样工作的386

亮的和黑的不透明屏386

不透明屏上一个洞的影响387

惠更斯原理388

用惠更斯作图法对单缝衍射图样的计算388

单缝衍射图样391

受衍射限制的束的角宽度392

人眼的角分辨393

瑞利判据394

术语：夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射394

相干源横向空间依赖关系的傅里叶分析394

傅里叶分析的重要结果396

两个宽缝的衍射图样396

多个全同的平行宽缝的衍射图样397

多缝干涉图样397

主极大、中心极大、白光源398

主极大的角宽度398

透射型衍射光栅400

不透明障碍物所致的衍射400

阴影能扩展到下游多远？401

9.7 几何光学402

镜式反射402

来自一规则线阵的非镜式反射403

点漂在一个镜子内的像——虚源和实源403

折射—斯涅耳定律—费马原理403

椭球面镜405

凹抛物面镜406

凹球面镜406

球面像差406

近法线入射在薄玻璃棱镜上的光线的偏转407

棱镜的色散407

用薄透镜使旁轴光线聚焦407

有一个焦点的必要条件408

透镜制造者的公式408

焦平面408

点物的实点像408

薄透镜公式409

横向放大率409

会聚透镜410

虚像410

发散透镜410

以屈光度为单位的透镜曲率410

简易放大镜411

针孔放大镜412

你是否把物体看颠倒了？412

瞳孔练习412

望远镜412

显微镜413

厚的球面透镜或圆柱面透镜413

在单个球面上的偏转413

列文虎克显微镜414

苏格兰岩反向反射器415

习题与课外实验415

补充论题438

1.弱耦合全同谐振子的“微观”例子438

氨分子438

中性K介子439

2.德布罗意波的色散关系440

箱中的电子440

驻波的形状像小提琴弦的形状440

驻波频率不同于小提琴弦的频率441

不均匀介质441

3.粒子穿透到空间上的一个“经典禁戒”区域442

与耦合摆的类比443

4.德布罗意波的相速度和群速度444

5.德布罗意波的波动方程445

6.一个一维“原子”的电磁辐射446

为什么辐射频率等于拍频446

7.时间相干和光学拍446

8.天空为什么是亮的？447

9.物质介质中的电磁波450

麦克斯韦方程450

线性各向同性介质451

静场的x、 xm、 ε和μ的定义452

与时间有关的场的电极化率和磁化率452

线性各向同性介质的简单模型453

在麦克斯韦方程中使用复量454

复数的电极化率455

复数介电常数456

线性各向同性介质的简单模型的复数介电常数456

线性各向同性介质的麦克斯韦方程457

中性均匀线性各向同性介质的麦克斯韦方程457

波动方程458

复折射率459

平面波解459

沿z方向传播的平面波459

平面波中E和B的关系459

复折射率的数值示例460

平面波的反射和透射460

z＝0处的边界条件461

例子：导体色散关系的简单模型462

“纯电阻”频率区域462

情况1：“疏电阻介质”463

情况2：“密电阻介质”464

纯弹性频率区域465

情况1：色散频率区域466

情况2：波抗性频率区域466

导体性质综述467

应用：固体银467

应用：石墨468

附录470

1.泰勒级数470

2.常用级数470

sinx和cosx470

指数e ax470

sinhx和coshx470

含有指数的一些关系470

tanx471

二项式级数（1 ＋x）n471

3.简谐函数的叠加471

4.矢量恒等式473

补充阅读475

重要常数478

常用恒等式480

词头481

电磁波谱482

索引483