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第1章 一元样条及其力学模型1

1.1 一元样条函数理论分析1

1.1.1 一元样条函数1

1.1.2 一元B样条函数3

1.2 梁的弯曲变形原理8

1.3 一元样条函数的力学模型9

1.3.1 样条力学模型与梁纯弯曲12

1.3.2 悬臂梁模型13

1.3.3 外伸梁模型15

1.4 外力偶与控制顶点的对应关系16

1.4.1 插值曲线的力偶求解16

1.4.2 力偶与de Boor控制点的关系17

1.5 本章小结19

第2章 多元样条与薄板弯曲理论概述21

2.1 光滑余因子协调法21

2.2 B网方法24

2.3 多元B样条27

2.4 薄板弯曲理论27

2.4.1 直角坐标系下的薄板弯曲理论28

2.4.2 圆扇形板的弯曲变形31

2.5 本章小结33

第3章 矩形剖分上多元样条的力学模型35

3.1 S12（Δmn）与薄板纯弯曲35

3.1.1 薄板纯弯曲35

3.1.2 均匀矩形剖分36

3.1.3 非均匀矩形剖分38

3.1.4 一般矩形剖分39

3.1.5 进一步讨论41

3.2 矩形剖分上二元三次样条的力学模型41

3.2.1 S23（Δmn）的力学模型41

3.2.2 S13（Δmn）矩形剖分44

3.3 本章小结48

第4章 三角剖分上多元样条的力学模型49

4.1 S1,03（Δc（1））与简支多边形薄板弯曲49

4.1.1 板弯曲化成薄膜的挠度问题49

4.1.2 简支等边三角形板的弯曲51

4.1.3 简支菱形板的弯曲51

4.1.4 简支正六边形板的弯曲52

4.1.5 简支矩形板的弯曲54

4.1.6 一般可三向剖分域上简支薄板的弯曲56

4.2 S13（Δ（1）mn）力学模型的进一步讨论57

4.2.1 自由边界57

4.2.2 简支边界60

4.2.3 一般情况62

4.3 正三角剖分上S3，05与均载薄板弯曲64

4.3.1 板弯曲问题的化简64

4.3.2 均载简支菱形板的弯曲65

4.3.3 简支正六边形板的弯曲66

4.3.4 S35的变分性质68

4.3.5 样条中的黄金分割69

4.4 本章小结70

第5章 圆扇形剖分上多元样条的力学模型71

5.1 柱面坐标系下的Bezier曲面71

5.1.1 旋转Bernstein-Bezier曲面71

5.1.2 柱面坐标系下张量型的Bernstein-Bezier曲面74

5.2 柱面坐标系下的混合Bezier曲面77

5.2.1 混合Bernstein基函数及性质77

5.2.2 混合Bezier曲面及性质79

5.2.3 混合Bezier曲面的造型应用80

5.2.4 混合造型其他形式81

5.3 柱面坐标系下的均匀B样条曲面82

5.3.1 旋转均匀B样条曲面82

5.3.2 柱面坐标系下张量型均匀B样条曲面85

5.4 扇形剖分上的多元样条87

5.4.1 环形样条及其剖分形式87

5.4.2 圆形域上的样条90

5.5 环形剖分上样条的力学模型92

5.5.1 对称圆形板理论92

5.5.2 S12型环形板理论93

5.5.3 S13与S23型环形板理论94

5.5.4 圆形板与环形板的S02与S12型环形板理论95

5.6 扇形样条的力学模型96

5.6.1 S12型样条的力学模型96

5.6.2 环扇形域上三次样条的纯弯曲模型98

5.6.3 环扇形域上三次样条的非纯弯曲力学模型101

5.7 圆形域上样条的力学模型104

5.7.1 S12型样条的力学模型105

5.7.2 S13型样条的力学模型107

5.8 本章小结109

第6章 样条力学模型的应用111

6.1 一元样条函数的能量泛函111

6.2 二元样条函数的能量泛函114

6.3 矩形板的广义能量泛函116

6.4 能量优化法曲面造型119

6.4.1 能量优化法原理119

6.4.2 曲面能量模型的处理120

6.4.3 边界曲线约束的曲面造型122

6.4.4 参数曲面片约束的曲面造型124

6.5 薄板样条与圆形板的轴对称弯曲问题125

6.5.1 薄板样条126

6.5.2 圆形板的轴对称弯曲问题126

6.6 本章小结127

参考文献129