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绪论1

0.1 数学的发展概况1

0.2 高等数学的基本内容和思想方法3

0.3 学习高等数学过程中应该注意的一些问题6

第1章 函数与极限8

1.1 函数的概念及其初等性质8

1.1.1 集合8

1.1.2 常量 变量 函数11

1.1.3 函数的初等性质15

1.1.4 函数的初等运算18

1.1.5 基本初等函数与初等函数21

1.1.6 函数关系的建立28

习题1.131

1.2 数列极限33

1.2.1 数列的概念33

1.2.2 数列极限的概念34

1.2.3 收敛数列的性质38

1.2.4 数列收敛的判别法40

习题1.244

1.3 函数极限45

1.3.1 函数极限的概念45

1.3.2 函数极限的性质52

1.3.3 收敛判别法与两个重要极限54

习题1.358

1.4 无穷小与无穷大60

1.4.1 无穷小及其性质60

1.4.2 无穷小阶的比较62

1.4.3 无穷大及其性质64

习题1.466

1.5 函数的连续性67

1.5.1 函数的连续与间断67

1.5.2 连续函数的运算71

1.5.3 函数的一致连续性73

习题1.574

1.6 闭区间上连续函数的性质75

习题1.678

复习题一79

总习题一79

选读 经济学中常用函数81

第2章 一元函数的导数与微分84

2.1 导数的概念84

2.1.1 导数概念的实例84

2.1.2 导数的定义86

2.1.3 可导与连续的关系89

2.1.4 求导数举例91

习题2.194

2.2 导数的计算95

2.2.1 导数的四则运算96

2.2.2 反函数的导数98

2.2.3 复合函数的求导法则99

2.2.4 初等函数的求导101

习题2.2103

2.3 高阶导数104

2.3.1 高阶导数的概念104

2.3.2 高阶导数的计算105

2.3.3 高阶导数的运算法则107

习题2.3109

2.4 几种特殊类型函数的求导方法110

2.4.1 隐函数的求导法110

2.4.2 对数求导法113

2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数114

2.4.4 相关变化率117

习题2.4118

2.5 函数的微分与线性逼近119

2.5.1 微分的概念119

2.5.2 微分的几何意义121

2.5.3 微分的计算123

2.5.4 函数的一阶线性逼近125

习题2.5128

复习题二129

总习题二130

选读 导数在经济分析中的应用（Ⅰ）：边际与弹性131

第3章 微分中值定理与导数的应用135

3.1 微分中值定理135

3.1.1 罗尔定理135

3.1.2 拉格朗日中值定理138

3.1.3 柯西中值定理141

习题3.1143

3.2 洛必达法则144

3.2.1 x→x0时的0/0型未定式的洛必达法则144

3.2.2 x→x0时的∞／∞型未定式的洛必达法则146

3.2.3 其他类型的未定式148

习题3.2152

3.3 泰勒公式与函数的高阶多项式逼近153

3.3.1 泰勒公式153

3.3.2 麦克劳林公式158

习题3.3161

3.4 函数的单调性与凸性162

3.4.1 函数的单调性的判别法162

3.4.2 函数凸性的判别法165

习题3.4170

3.5 函数的极值与最值的求法170

3.5.1 函数极值的求法170

3.5.2 函数的最值的计算174

习题3.5177

3.6 弧微分 曲率 函数作图178

3.6.1 弧微分178

3.6.2 曲率及其计算179

3.6.3 曲线的渐近线183

3.6.4 函数图形的描绘184

习题3.6186

复习题三187

总习题三188

选读 导数在经济分析中的应用（Ⅱ）：管理与决策189

第4章 不定积分193

4.1 不定积分的概念和性质193

4.1.1 原函数的概念194

4.1.2 不定积分的概念194

4.1.3 不定积分的性质196

4.1.4 基本积分公式197

习题4.1200

4.2 换元积分法201

4.2.1 第一类换元法202

4.2.2 第二类换元法207

习题4.2213

4.3 分部积分法216

习题4.3222

4.4 几种特殊类型函数的积分222

4.4.1 有理函数的积分223

4.4.2 三角函数有理式的积分226

4.4.3 简单无理函数的积分229

4.4.4 积分表的使用230

习题4.4232

复习题四233

总习题四234

选读 函数迭代与混沌236

第5章 定积分及其应用240

5.1 定积分的概念和性质240

5.1.1 几个例子240

5.1.2 定积分的定义243

5.1.3 定积分的性质245

习题5.1250

5.2 牛顿-莱布尼茨公式251

5.2.1 积分上限函数252

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式254

习题5.2257

5.3 定积分的计算259

5.3.1 定积分的换元积分法260

5.3.2 定积分的分部积分法265

5.3.3 定积分的近似计算法268

习题5.3272

5.4 反常积分273

5.4.1 积分区间为无穷区间的反常积分274

5.4.2 无界函数的反常积分277

5.4.3 反常积分的判别法279

5.4.4 Γ函数与B函数281

习题5.4284

5.5 定积分在几何上的应用285

5.5.1 建立定积分模型的微元法285

5.5.2 平面图形的面积286

5.5.3 体积292

5.5.4 平面曲线的弧长296

5.5.5 旋转体的侧面积299

习题5.5301

5.6 定积分在物理上的应用302

5.6.1 变力做功302

5.6.2 水压力305

5.6.3 引力307

5.6.4 函数的平均值308

习题5.6309

复习题五310

总习题五311

选读 积分学在经济分析中的应用：总量与贴现314

第6章 微分方程与差分方程初步318

6.1 微分方程的基本概念318

习题6.1322

6.2 一阶微分方程323

6.2.1 可分离变量的微分方程323

6.2.2 齐次微分方程325

6.2.3 一阶线性微分方程329

6.2.4 伯努利方程333

6.2.5 里卡蒂方程与初值问题解的存在唯一性334

习题6.2335

6.3 可降阶的二阶微分方程337

6.3.1 y″＝f（x）型方程337

6.3.2 y″＝f（x,y′）型方程338

6.3.3 y″＝f（y,y′）型方程340

习题6.3342

6.4 二阶线性微分方程343

6.4.1 二阶线性微分方程解的性质与通解的结构343

6.4.2 二阶线性非齐次微分方程的常数变易法345

6.4.3 二阶常系数线性齐次微分方程的解法346

6.4.4 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法349

习题6.4354

6.5 微分方程的应用举例355

习题6.5367

6.6 简单差分方程及其应用368

6.6.1 差分方程的一般概念368

6.6.2 一阶和二阶常系数线性差分方程的解法370

6.6.3 差分方程的应用374

习题6.6377

复习题六378

总习题六378

选读 文物年代的鉴定380

附录Ⅰ 高等数学常用数学名词英文注释382

附录Ⅱ 几种常用的曲线386

附录Ⅲ 积分表389

习题答案400