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第一章　六类微积分与物理学1

1.1　沿革1

1.2　六类微积分1

1.2.1　三类和性微积分1

1.2.2　三类积性微积分2

1.2.3　积性微积分的非线性特征3

1.2.4　微积分的完全性与代表性3

1.3　微积分表4

1.3.1　和性微积分表4

1.3.2　积性微积分表4

1.3.3　连续微积分表4

1.3.4　离散微积分表4

1.3.5 大尺微积分表4

1.3.6　微积分表4

1.4　微积分与物理学5

1.4.1 范围的界定5

1.4.2　微积分的相对性5

1.4.3　微积分物理学对偶原理5

第二章　积性导数与积性微分7

2.1　积性导数概念7

2.1.1 问题的提出7

2.1.2　积性导数和积性连续8

2.1.3　连续性判则9

2.1.4　积性导数与导数的关系10

2.2　积性求导法则11

2.2.1　积性导数的四则运算11

2.2.2　反函数与复合函数的积性导数12

2.2.3 非线性导数与线性导数12

2.2.4　常用积性求导公式12

2.2.5　导数与积性导数的对偶性13

2.3　积性导数的解释14

2.3.1　对数速度解释14

2.3.2　积性速度解释14

2.3.3　导函比解释14

2.3.4　积性斜率解释15

2.3.5　指数平均解释15

2.3.6　积性坐标系与积性导数15

2.4　积性微分16

2.4.1 积性微分与积性可微16

2.4.2　积性微分公式17

2.4.3　积性微分解释18

2.4.4 高阶积性导数与高阶积性微分19

2.4.5　一些近似公式19

2.4.6　微分学对偶原理21

2.5　积性微分中值定理22

2.5.1　积性费马定理22

2.5.2 积性罗尔中值定理22

2.5.3　积性拉格朗日中值定理22

2.5.4　积性多项式23

2.5.5　积性泰勒中值定理24

第三章　积性导数的应用25

3.1　用积性导数研究函数25

3.1.1　研究函数的积性导数法25

3.1.2 函数不可微判则25

3.1.3　寻找积性非正常点26

3.1.4　非零极值点的特征26

3.2　积性向量26

3.2.1　积性向量概念26

3.2.2　积性向量的运算27

3.2.3　积性导数与积性向量27

3.3　积性速度28

3.3.1　重新认识速度的必要性28

3.3.2　积性速度与积性加速度29

3.3.3　积性速度的独立性29

3.3.4　积性速度的优点30

3.4　积性匀速与匀加速运动32

3.4.1　积性匀速运动32

3.4.2　积性匀加速运动34

3.4.3　R0是大范围指标35

3.4.4　运动的相对形式与绝对形式35

3.5　用积性导数研究光运动35

3.5.1 光速的变与不变35

3.5.2　光速公式36

3.5.3　积性光速不变原理36

3.5.4 用积性光速不变原理研究光运动37

3.6　积性光速不变原理与绝对坐标37

3.6.1 绝对坐标的存在性37

3.6.2　积性速度存在的充要条件38

3.6.3 积性光速不变原理成立的充要条件38

3.6.4　绝对长度R0的一个解释38

3.6.5 宇宙球与坐标的相对绝对性39

3.6.6　光速改变的两种假设40

3.6.7　宇宙球公式40

3.6.8　宇宙膨胀质疑41

3.7　和性误差与积性误差41

3.7.1 和性误差与和性误差系41

3.7.2　积性误差与积性误差系43

3.7.3 积性误差系诸概念的初步解释44

3.7.4　积性误差系优点初探44

3.7.5 广义误差论大意46

第四章　积性积分47

4.1　积性不定积分47

4.1.1　积性不定积分概念47

4.1.2　积性不定积分的重要定理48

4.1.3　积性不定积分的重要公式48

4.1.4 求原函数的一个有趣的方法49

4.2　积性定积分50

4.2.1　积性定积分概念与积性可积50

4.2.2　积性定积分的重要公式52

4.2.3　积性定积分的重要定理53

4.2.4　积性定积分的解释53

4.2.5　积分学对偶原理55

第五章　积性积分的应用57

5.1　和性重心与积性重心57

5.1.1 算术平均与几何平均57

5.1.2 函数均值不等式应用举例57

5.1.3 和性重心与积性重心58

5.1.4　积性重心的性质59

5.1.5　积性定积分的双向界定60

5.2　和性概率与积性概率61

5.2.1 和性概率与积性概率的定义61

5.2.2 三的稳定性61

5.2.3　积性概率基本定理62

5.2.4　和性概率的弱点及其克服62

5.2.5　积性概率的性质64

5.2.6　积性积分与积性概率65

5.3　和性级数与积性级数66

5.3.1　和性级数与积性级数概念66

5.3.2　积性级数的若干公式66

5.3.3 函数的另一种逼近法66

5.3.4　积性级数的估值67

5.3.5　积性函数逼近定理68

5.3.6 商分商根积性插值公式68

5.4　和性几何与积性几何70

5.4.1 和性平面与积性平面上的几何70

5.4.2　和性微分几何与积性微分几何70

5.4.3　积性几何的物理背景71

5.4.4 大范围几何与小范围几何72

5.4.5　几何学的一般描述72

第六章　积性多元微积分与广微分方程初步73

6.1　积性偏导数与积性重积分73

6.1.1　积性偏导数73

6.1.2 积性空间直角坐标系与积性偏导数73

6.1.3　积性全微分74

6.1.4　积性全微分的应用74

6.1.5 积性高阶偏导数与高阶全微分75

6.1.6　积性偏导数的若干公式75

6.1.7 用积性偏导数求不可微点75

6.1.8　积性重积分概念76

6.2　积性场初步76

6.2.1　积性梯度76

6.2.2 光直线77

6.2.3　积性梯度的若干性质78

6.2.4　积性复数及其性质78

6.2.5　积性散度与积性旋度概念79

6.3　广微分方程初步79

6.3.1　微分方程概念79

6.3.2　几个简单的广常微分方程80

6.3.3 寻求科技规律的新方法81

第七章　离散和性微积分与微观世界83

7.1　离散和性导引数的意义83

7.1.1 提出问题83

7.1.2 离散和性导数与引数的定义83

7.1.3 离散和性导引数的数学背景83

7.1.4 离散导引数的解释85

7.2　离散导引数的性质85

7.2.1　基本关系85

7.2.2　可展性85

7.2.3 波动性86

7.2.4 归原性87

7.2.5 导引相关性88

7.2.6 对称性88

7.3　求离散导引数的规则88

7.3.1 直接结果88

7.3.2　其他求离散导引数的规则89

7.3.3 求离散导引数的近似方法90

7.3.4 若干离散导引数公式90

7.4　小尺函数91

7.4.1 小尺函数概念91

7.4.2 关于小尺函数的定理91

7.4.3 小尺函数的解释93

7.5　离散和性积累分的意义93

7.5.1 离散不定积分与累分的定义93

7.5.2 离散不定积分与累分的性质94

7.5.3 离散定积分与定累分95

7.5.4 离散积分累分的几个公式95

7.6　世界的层次性及其数学演绎95

7.6.1 2ε与fv（z）的物理意义95

7.6.2　世界的大层次96

7.6.3　微观世界多层次的数学证明97

7.6.4　真空世界与均匀世界98

7.6.5　真空世界初步探讨99

7.6.6　真空波结构初探100

7.6.7　均匀世界初步探讨101

7.6.8 波粒两象性的数学演绎101

7.7　离散和性微分方程初步102

7.7.1 离散和性微分方程的意义102

7.7.2 匀加速运动与简谐运动初步103

7.7.3 关于在微观世界使用离散微积分与离散微分方程的建议103

第八章　大尺和性微积分与物理规律的数学演绎105

8.1　大尺和性微积分初步105

8.1.1 大尺（和性）导数与大尺（和性）函数105

8.1.2 大尺积分与大尺原函数106

8.1.3 大尺导数与大尺函数的解释106

8.2　大尺规律107

8.2.1 大尺函数的若干定理107

8.2.2 大尺规律的某些结果109

8.2.3　寻求大尺规律的待定系数法110

8.3　若干物理规律的数学演绎112

8.3.1 天体运动规律的一般形式112

8.3.2 三体运动的一般形式113

8.3.3 天体间作用力的一种一般形式113

8.3.4　大质量定律114

8.4　大尺时空质公式115

8.4.1 大尺时间公式115

8.4.2　大尺空间公式116

8.4.3 大尺物质量公式116

8.4.4　大尺物理量公式116

第九章 积性大小尺函数与数学物理世界117

9.1　积性大尺函数117

9.1.1　积性大尺微积分初步117

9.1.2　积性大尺正常规律的若干定理119

9.1.3　积性大尺时空质公式120

9.2　本性奇点与黑洞120

9.2.1　数学中的奇点120

9.2.2　本性奇点的特性121

9.2.3 本性奇点的物理背景122

9.2.4　本性奇点洞分析123

9.3　积性小尺函数123

9.3.1　积性离散微积分初步123

9.3.2 和性小尺函数与积性小尺函数125

9.3.3　和性小尺规律与积性小尺规律126

9.3.4　微观世界的洞128

9.3.5 小尺时空质公式128

9.4　分析物理公式129

9.4.1　分析物理公式的定义129

9.4.2　分析物理公式的结构130

9.5　数学物理世界132

9.5.1 分析物理公式的拓广132

9.5.2　数学物理世界的意义133

9.5.3　和性数学物理世界的特征133

9.5.4　积性数学物理世界的特征134

第十章　从物理量到数学物理世界135

10.1　从物理量到纲量135

10.1.1 和性物理量与积性物理量135

10.1.2　物理量的结构136

10.1.3　纲量的定义137

10.1.4 纲量的背景137

10.1.5 纲量的实数次幂138

10.2　物理量公理与纲量函数140

10.2.1 物理量公理与纲量函数的定义140

10.2.2　经典导出法141

10.2.3 纲量函数的分类143

10.2.4　物理规律结构定理144

10.3　物理规律的数学演绎144

10.3.1 若干物理概念的再解释144

10.3.2　物理规律判则与一般形式145

10.3.3　物理规律的参数表示146

10.4　数学物理世界概观147

10.4.1　数学物理世界的数学工具147

10.4.2　数学物理世界的整体性质148

10.4.3　数学物理世界的层次性148

10.4.4　数学物理世界中的洞149

10.4.5　数学物理世界的可分解性150

10.4.6　数学物理世界的分类150

10.4.7　数学物理世界中的单值化152

10.4.8　数学物理世界中的离散结构152

10.4.9　数学物理世界的对称与对偶153

第十一章　从度量子到泛力学156

11.1　常用纲量与泛力学规律156

11.1.1 常用纲量156

11.1.2　泛力学规律156

11.2　度量子的意义157

11.2.1　连续主体公理157

11.2.2　泛度量子与泛度量子公理157

11.2.3 泛力学纲量系与泛导出子结构规则159

11.3　泛力学的意义159

11.3.1 泛力学系统的定义159

11.3.2　主体泛力学的分类160

11.3.3 泛力学的第一种分类163

11.3.4　地球人物理学的地位164

11.3.5 度量子的性质与泛力学的第二种分类165

11.3.6　度量子与变化率168

11.3.7　度量子与光171

第十二章 LMT泛力学引论173

12.1 LMT泛力学概观173

12.1.1 LMT泛力学的地位与分类173

12.1.2　LMT泛力学规律的特征与数学工具174

12.1.3 高斯泛力学与LMT泛力学初步框架175

12.1.4 空时对称性与LMT泛力学的其他分类177

12.2　几种LMT泛力学简介178

12.2.1　狭义牛顿条件力学178

12.2.2　全连续泛力学举例181

12.2.3 全离散泛力学初步185

12.2.4　全大尺泛力学举例186

12.2.5　010泛力学初步188

12.3　泛力学的若干一般陈述189

12.3.1 泛力学的数字化分类189

12.3.2 若干重要物理结论成立的条件190

12.3.3　LM1M2T泛力学概观192

12.4　LM1M2T泛力学与宇宙193

12.4.1 关于地球人宇宙的二个假设193

12.4.2　地球人宇宙及其不相容宇宙194

12.4.3 不相容宇宙的演化过程194

12.4.4　假若存在相容LM1M2T泛力学195

第十三章　奇异点泛力学引论198

13.1　奇异点的意义198

13.1.1　符号与约定198

13.1.2　奇异点的定义198

13.1.3 奇异点的简单性质199

13.1.4　奇异点基本物理解释200

13.1.5　奇异点的分类200

13.2　奇异点数学与奇异点法204

13.2.1 奇异点数学的定义204

13.2.2 奇异点数学的某些结论与公式204

13.2.3 自然奇异点与奇异点对偶原理207

13.2.4　数学物理奇异点对偶原理初步208

13.3　奇异点泛力学初步212

13.3.1 奇异点泛力学的定义212

13.3.2 奇异点泛力学规律集与公式212

13.3.3 泛力学世界的奇异点213

13.3.4　数学物理世界中的奇异点217

13.3.5 泛力学世界的物质量分布217

13.3.6 泛力学世界的守恒定律218

13.3.7 泛力学世界的极点极异点结构220

13.3.8 泛力学世界的周期规律222

13.3.9 宇宙结构的若干陈述222

第十四章　主体与人泛力学引论226

14.1　主体与人泛力学概观226

14.1.1 主体与人泛力学的分类226

14.1.2 主体与人泛力学是相对泛力学227

14.1.3 对三种人的初步理解228

14.1.4　三种人观测客体的重要特征230

14.2　连续人泛力学概观232

14.2.1 关于连续人泛力学的说明232

14.2.2　存在牛顿引力定律是必然结果233

14.2.3　存在普朗克定律也是必然的233

14.2.4 波粒两象性是连续人离散客体泛力学效应234

14.2.5　连续人离散客体泛力学的重要内容234

14.2.6　连续人大尺客体泛力学的基本规律234

14.3　离散人泛力学初步235

14.3.1 离散人泛力学的分类235

14.3.2 离散人泛力学规律的特征235

14.3.3 离散人世界不必有引力定律236

14.3.4 离散人泛力学规律的基本形式236

14.3.5 离散人的正常规律与煙没237

14.3.6 离散人世界情景初窥237

14.4　大尺人泛力学初步241

14.4.1 大尺人泛力学的分类241

14.4.2 大尺人泛力学规律的特征241

14.4.3 大尺人泛力学规律的基本形式242

14.4.4　大尺人世界也不必有引力定律242

14.4.5 大尺人世界情景初窥242

参考文献244

人名索引247

附录248

1　关于相对性248

1.1 物理学的相对性248

1.2　地球人物理学的地位250

1.3　地球人的地位250

1.4　存在的相对性251