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第1章　行列式1

1.1 行列式1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2　二元线性方程组2

1.1.3　三阶行列式3

1.1.4　三元线性方程组4

习题1.15

1.2　n阶行列的定义6

1.2.1　排列与逆序6

1.2.2 对换7

1.2.3　n阶行列式的定义8

习题1.212

1.3　行列式的性质12

1.3.1　行列式的性质12

1.3.2　行列式的计算15

习题1.319

1.4　行列式按行（列）展开21

1.4.1　余子式、代数余子式的定义21

1.4.2　行列式按行（列）展开法则21

1.4.3　拉普拉斯定理26

习题1.427

1.5　克拉默法则28

习题1.532

本章小结33

自测题35

阅读资料38

第2章　矩阵40

2.1　矩阵的概念40

2.1.1　矩阵的定义40

2.1.2　矩阵的相等42

习题2.143

2.2　矩阵的运算43

2.2.1　矩阵的加法43

2.2.2　矩阵的数乘44

2.2.3　矩阵的乘法46

2.2.4　线性方程组的矩阵表示49

2.2.5　几种特殊矩阵50

2.2.6　矩阵的转置54

2.2.7　方阵的行列式55

2.2.8　方阵的幂56

习题2.257

2.3　逆矩阵60

2.3.1　逆矩阵的概念60

2.3.2　伴随矩阵及其与逆矩阵的关系61

2.3.3　逆矩阵的性质64

2.3.4　矩阵方程64

习题2.365

2.4　分块矩阵66

2.4.1　分块矩阵的概念66

2.4.2　分块矩阵的运算67

习题2.470

2.5　矩阵的初等变换71

2.5.1　矩阵的初等变换71

2.5.2　初等矩阵74

2.5.3　初等变换法求逆矩阵76

2.5.4　用初等变换法解矩阵方程AX=B77

习题2.580

2.6　矩阵的秩81

2.6.1　矩阵的k阶子式82

2.6.2　矩阵秩的概念82

2.6.3　矩阵秩的求法83

习题2.686

本章小结87

自测题90

阅读资料93

第3章 向量95

3.1　n维向量的概念95

3.1.1　二、三维向量95

3.1.2　n维向量96

3.1.3　n维向量的线性运算98

习题3.1100

3.2　向量组的线性组合100

3.2.1　线性方程组的向量形式101

3.2.2 向量组的线性组合101

3.2.3　向量组间的线性表示102

习题3.2104

3.3 向量组的线性相关性104

3.3.1 线性相关与线性无关的概念104

3.3.2　线性相关与线性无关的判定106

3.3.3　两个向量组间的线性关系111

习题3.3112

3.4　向量组的秩113

3.4.1　极大线性无关向量组113

3.4.2　向量组秩的定义及求法114

3.4.3　矩阵的秩与向量组秩的关系115

习题3.4118

3.5　n维向量空间119

3.5.1 向量空间119

3.5.2　基、维数与坐标122

3.5.3　基与基之间的过渡矩阵及坐标变换125

习题3.5128

3.6　内积、距离、夹角128

3.6.1 向量的内积定义与性质129

3.6.2 向量的长度定义与性质130

3.6.3 正交向量组131

3.6.4　施密特正交化方法132

3.6.5　正交矩阵与正交变换135

习题3.6137

本章小结138

自测题141

阅读资料142

第4章　线性方程组146

4.1　线性方程组的概念146

4.1.1　线性方程146

4.1.2　n元线性方程组148

4.1.3　三角形方程组与阶梯形方程组149

习题4.1152

4.2　消元法152

4.2.1　线性方程组的初等变换152

4.2.2　非齐次线性方程组的消元解法154

4.2.3　齐次线性方程组的消元解法156

习题4.2159

4.3　高斯消元法160

4.3.1　高斯消元法160

4.3.2　线性方程组解的存在性168

习题4.3172

4.4　齐次线性方程组173

4.4.1　解向量的概念173

4.4.2　齐次线性方程组解的性质174

4.4.3　齐次线性方程组的基础解系175

习题4.4185

4.5　非齐次线性方程组186

4.5.1　非齐次线性方程组解的性质186

4.5.2　非齐次线性方程组解的结构187

4.5.3　线性方程组解的等价命题188

习题4.5195

本章小结195

自测题197

阅读资料200

第5章　矩阵的特征值202

5.1　矩阵的特征值与特征向量202

5.1.1 特征值与特征向量的概念202

5.1.2　特征值与特征向量的性质207

习题5.1210

5.2　相似矩阵210

5.2.1　相似矩阵与相似变换的概念211

5.2.2　相似矩阵的性质211

5.2.3　矩阵的对角化212

习题5.2215

5.3　实对称矩阵216

5.3.1　实对称矩阵的性质216

5.3.2　实对称矩阵的对角化218

习题5.3221

本章小结221

自测题223

阅读资料225

第6章　二次型229

6.1 二次型与对称矩阵229

6.1.1　二次型的概念230

6.1.2　二次型的矩阵230

6.1.3　线性变换232

6.1.4　矩阵的合同234

习题6.1235

6.2　化二次型为标准型235

6.2.1 用配方法化二次型为标准型236

6.2.2　用初等变换化二次型为标准型239

6.2.3　用正交变换化二次型为标准型241

习题6.2244

6.3　惯性定理244

6.3.1 二次型与对称矩阵的规范型245

6.3.2　惯性定理247

习题6.3248

6.4 正定二次型与正定矩阵248

6.4.1　二次型的有定性248

6.4.2　二次型的有定性判别法250

6.4.3　顺序主子式251

习题6.4255

本章小结256

自测题258

阅读资料260

第7章　投入产出数学模型264

7.1 投入产出数学模型264

7.1.1　投入产出平衡表264

7.1.2　平衡方程组266

习题7.1267

7.2　消耗系数268

7.2.1　直接消耗系数268

7.2.2　完全消耗系数270

习题7.2271

7.3　求解平衡方程组272

7.3.1 产品分配平衡方程组的求解272

7.3.2　产值平衡方程组的求解273

习题7.3275

本章小结275

自测题277

阅读资料278

附录 习题答案280