图书介绍
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- 魏培君编著（北京科技大学应用学院数学力学系） 著
- 出版社： 北京：冶金工业出版社
- ISBN：9787502443375
- 出版时间：2007
- 标注页数：147页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：154页
- 主题词：积分方程－数值计算
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图书目录
1 积分方程引论1
1.1 积分方程的来源1
1.2 积分方程的概念与分类4
1.3 积分方程与微分方程的关系8
习题14
2 Hilbert空间与线性算子16
2.1 度量空间16
2.2 线性空间17
2.3 赋范线性空间与Banach空间19
2.4 内积空间与Hilbert空间19
2.5 线性算子25
2.6 线性算子的谱29
习题30
3 连续或平方可积核积分方程31
3.1 连续核和平方可积核31
3.2 退化核积分方程33
3.3 逐次逼近法37
3.4 Fredholm方法43
3.5 Fredholm定理47
习题51
4 对称核积分方程53
4.1 标准正交函数系53
4.2 对称核的特征值与特征函数55
4.3 Hilbert-Schmidt展开定理59
4.4 Hilbert-Schmidt方法62
习题68
5 第Ⅰ类积分方程70
5.1 第Ⅰ类Fredholm方程的特点70
5.2 第Ⅰ类积分方程的特征值与特征函数74
5.3 Schmidt-Picard定理80
5.4 两种逐次逼近法86
5.5 第Ⅰ类Volterra型积分方程89
习题92
6 卷积核积分方程94
6.1 傅里叶变换方法94
6.2 拉普拉斯变换方法101
6.3 梅林变换方法107
习题110
7 第Ⅱ类积分方程的数值方法112
7.1 未知函数级数展开法112
7.2 积分核级数展开法115
7.3 求积公式法118
7.4 边界元方法121
7.5 迭代方法128
8 第Ⅰ类积分方程的数值方法131
8.1 正则化策略与正则解131
8.2 连续正则化方法133
8.3 离散正则化方法136
8.4 滤波正则化方法140
8.5 迭代正则化方法144
参考文献147