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第1章 函数初步1

1.1函数的概念1

1.1.1函数的定义1

1.1.2函数的表示法2

1.1.3函数的基本特性4

1.2复合函数与反函数6

1.2.1复合函数6

1.2.2反函数7

1.3初等函数与分段函数9

1.3.1基本初等函数9

1.3.2初等函数14

1.3.3分段函数15

1.4经济函数17

1.4.1需求函数与供给函数17

1.4.2总成本函数、总收入函数和总利润函数18

1.4.3效用函数19

1.4.4消费函数与储蓄函数20

1.4.5其他20

第2章 极限与连续25

2.1极限的概念与性质25

2.1.1数列的极限25

2.1.2函数的极限28

2.2极限的运算法则与存在准则33

2.2.1极限的运算法则33

2.2.2极限存在准则36

2.2.3两个重要极限37

2.3无穷小量与无穷大量41

2.3.1无穷小量41

2.3.2无穷大量42

2.3.3无穷小量的比较44

2.4函数的连续性45

2.4.1连续函数的概念45

2.4.2函数的间断点及其分类46

2.4.3连续函数的运算法则47

2.4.4闭区间上连续函数的性质50

第3章 导数与微分54

3.1导数的概念54

3.1.1导数的定义54

3.1.2导数的几何意义58

3.1.3可导与连续的关系59

3.2求导法则60

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则60

3.2.2反函数求导法则62

3.2.3复合函数的求导法则63

3.2.4初等函数的求导问题65

3.3高阶导数67

3.4隐函数和由参数方程所确定的函数求导69

3.4.1隐函数的导数69

3.4.2对数求导法70

3.4.3由参数方程所确定的函数求导71

3.5.微分与近似计算72

3.5.1微分的概念72

3.5.2微分在近似计算中的应用75

3.6多元函数基础知识76

3.6.1空间直角坐标系简介76

3.6.2曲面及其方程77

3.6.3多元函数的概念79

3.6.4二元函数的极限与连续性80

3.6.5常见的多元经济函数82

3.7偏导数与高阶偏导数84

3.7.1偏导数的概念84

3.7.2偏导数的计算85

3.7.3偏导数与连续性的关系86

3.7.4高阶偏导数87

3.7.5复合函数的偏导数88

3.8隐函数的偏导数89

3.9全微分90

3.10导数在经济学中的应用93

3.10.1边际与边际分析94

3.10.2弹性与弹性分析96

第4章 微分学的应用106

4.1微分中值定理106

4.1.1罗尔（Rolle）定理106

4.1.2拉格朗日（Lagrange）定理107

4.1.3柯西（Cauchy）定理107

4.2洛必塔法则109

4.3单调性与凹凸性判别法113

4.3.1函数的单调性113

4.3.2曲线的凹凸性114

4.4一元函数的极值116

4.5多元函数的极值120

4.5.1多元函数的极值120

4.5.2条件极值122

4.6经济分析中的优化问题123

第5章 积分学基本理论及应用130

5.1不定积分的概念与性质130

5.1.1原函数与不定积分130

5.1.2基本积分表131

5.1.3不定积分的性质132

5.2不定积分的求法133

5.2.1第一类换元法（凑微分法）133

5.2.2第二类换元法137

5.2.3分部积分法139

5.2.4有理函数的积分142

5.3定积分的概念与性质143

5.3.1引出定积分概念的几个问题143

5.3.2定积分的定义145

5.3.3定积分的几何意义146

5.3.4定积分的性质147

5.4定积分的计算149

5.4.1积分上限函数与原函数存在定理150

5.4.2微积分基本公式151

5.4.3定积分的计算152

5.5广义积分157

5.5.1无穷区间上的广义积分157

5.5.2无界函数的广义积分158

5.6二重积分160

5.6.1二重积分的概念160

5.6.2二重积分的性质162

5.6.3二重积分的计算162

5.7积分应用168

5.7.1定积分的微元法168

5.7.2平面图形的面积169

5.7.3立体的体积171

5.7.4简单经济问题的分析173

第6章 无穷级数179

6.1常数项级数179

6.1.1常数项级数的概念179

6.1.2常数项级数的基本性质181

6.2数项级数的敛散性判别法183

6.2.1正项级数183

6.2.2正项级数敛散性判别法183

6.2.3交错级数189

6.2.4任意项级数190

6.3幂级数与函数的幂级数展开式191

6.3.1幂级数的概念191

6.3.2幂级数的运算与性质194

6.3.3函数展开成幂级数196

第7章 微分方程203

7.1微分方程的基本概念203

7.2一阶微分方程205

7.2.1可分离变量的微分方程206

7.2.2齐次方程207

7.2.3可化为可分离变量方程的方程209

7.2.4一阶线性微分方程211

7.3可降阶的高阶微分方程215

7.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程215

7.3.2 y”=f（x，y’）型的微分方程216

7.3.3 y” =f（y，y’）型的微分方程217

7.4二阶常系数线性微分方程218

7.4.1二阶常系数线性微分方程解的结构218

7.4.2二阶常系数齐次线性微分方程220

7.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程223

7.5微分方程的简单应用227

第8章 行列式与矩阵233

8.1行列式233

8.1.1行列式的定义233

8.1.2行列式的性质235

8.1.3行列式的计算237

8.2矩阵及其运算240

8.2.1矩阵的定义240

8.2.2矩阵的运算243

8.2.3可逆矩阵246

8.2.4分块矩阵249

8.3矩阵的初等变换与标准形矩阵的秩252

8.3.1初等变换与初等矩阵252

8.3.2矩阵的标准形254

8.3.3用初等变换求逆矩阵254

8.3.4矩阵的秩256

第9章 向量组的线性相关性262

9.1向量及其线性运算262

9.1.1向量的概念262

9.1.2向量的线性运算263

9.1.3空间向量的坐标表示265

9.1.4利用坐标作向量的线性运算267

9.1.5向量的模与方向余弦268

9.2空间向量的内积、叉积与混合积270

9.2.1空间向量的内积270

9.2.2空间向量的外积272

9.2.3空间向量的混合积273

9.3 n维向量组及其线性相关性273

9.3.1 n维向量273

9.3.2向量组的线性相关性274

9.3.3向量组的秩277

9.4向量组的正交化方法279

9.4.1 n维向量的内积279

9.4.2向量组的正交化方法280

第10章 线性方程组284

10.1线性方程组解的结构284

10.1.1齐次线性方程组解的结构285

10.1.2非齐次线性方程组解的结构289

10.2线性方程组的求解292

10.2.1克莱姆法则292

10.2.2齐次线性方程组的求解294

10.2.3非齐次线性方程组的求解296

第11章 特征值与矩阵对角化302

11.1正交矩阵与正交变换302

11.2方阵的特征值与特征向量303

11.3相似矩阵与矩阵可对角化的条件306

11.3.1相似矩阵306

11.3.2矩阵可对角化的条件307

11.4实对称矩阵的对角化308

11.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量的性质308

11.4.2实对称矩阵的对角化309

11.5二次型及其标准形311

11.5.1二次型的定义311

11.5.2化二次型为标准形312

11.6正定二次型314

第12章 随机事件及其概率318

12.1随机事件与样本空间318

12.1.1随机事件的概念318

12.1.2事件间的关系及运算319

12.1.3基本空间320

12.2随机事件的概率321

12.2.1概率的古典定义321

12.2.2几何概率323

12.2.3概率的统计定义324

12.2.4概率的公理化体系326

12.3条件概率及其基本性质328

12.3.1条件概率与乘法公式328

12.3.2全概率公式329

12.3.3贝叶斯（Bayes）公式330

12.4事件的相互独立性331

12.5重复独立试验与二项概率公式333

第13章 随机变量及其分布337

13.1随机变量337

13.1.1随机变量概念337

13.1.2随机变量的分类338

13.2随机变量的概率分布338

13.2.1随机变量的分布函数338

13.2.2随机变量的分布函数的性质338

13.2.3随机变量的分布函数的运算339

13.3离散型随机变量的概率分布340

13.3.1分布律340

13.3.2常用离散型分布341

13.4连续型随机变量的概率密度343

13.4.1密度函数343

13.4.2常用分布344

13.5二维随机变量及概率分布348

13.5.1二维随机变量的定义及其分布函数348

13.5.2二维离散型随机变量及其分布349

13.5.3二维连续型随机变量及其分布351

13.6随机变量的相互独立性352

13.7随机变量的函数及其分布354

13.7.1一维随机变量函数的分布354

13.7.2二维随机变量函数的分布355

第14章 随机变量的数字特征与极限定理362

14.1数学期望362

14.1.1离散型随机变量的数学期望362

14.1.2连续型随机变量的数学期望363

14.1.3随机变量函数的数学期望366

14.1.4数学期望的性质368

14.2方差369

14.2.1方差的定义370

14.2.2方差计算370

14.2.3方差的性质373

14.3协方差与相关系数375

14.3.1协方差定义375

14.3.2协方差的性质376

14.3.3相关系数的定义378

14.3.4相关系数的性质378

14.3.5矩的概念382

14.4大数定律与中心极限定理382

14.4.1依概率收敛382

14.4.2切比雪夫不等式383

14.4.3大数定律384

14.4.4中心极限定理386

第15章 数理统计基础393

15.1简单随机样本393

15.1.1总体和简单随机样本393

15.1.2统计量394

15.1.3频率分布表与直方图395

15.2抽样分布396

15.3参数的点估计与区间估计399

15.3.1参数的点估计399

15.3.2参数的区间估计401

15.4正态总体均值与方差的假设检验403

15.4.1假设检验的基本思想和操作程序403

15.4.2单个正态总体参数的假设检验405

附录410

附表1标准正态分布表410

附表2泊松分布表411

附表3 t分布表413

附表4x2分布表415

参考文献418