高等数学 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等数学 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

1函数与极限1

1.1函数1

1.1.1集合与映射1

1.1.2变量与函数的概念5

1.1.3函数的性质8

1.1.4反函数10

1.1.5函数的复合与复合函数12

1.1.6函数的四则运算13

1.1.7初等函数15

1.1.8双曲函数与反双曲函数16

习题1-118

1.2极限20

1.2.1数列的极限及其性质20

1.2.2函数的极限及其性质26

1.2.3极限运算法则32

1.2.4极限存在准则两个重要极限35

1.2.5无穷小与无穷大40

习题1-245

1.3函数的连续性和间断点47

1.3.1函数的连续性47

1.3.2函数的间断点及其分类50

1.3.3连续函数的运算51

1.3.4初等函数的连续性54

1.3.5闭区间上连续函数的性质55

1.3.6一致连续性的概念57

习题1-359

本章小结60

自我检测题161

复习题162

2导数与微分63

2.1导数的概念63

2.1.1引例63

2.1.2导数的定义65

2.1.3导数的几何意义69

2.1.4函数的可导性与连续性的关系69

习题2-170

2.2函数的求导方法 初等函数的导数71

2.2.1几个基本初等函数的导数公式71

2.2.2函数的和、差、积、商的求导法则72

2.2.3反函数求导法则74

2.2.4复合函数求导法则76

2.2.5隐函数求导法79

2.2.6取对数求导法81

2.2.7由参数方程所确定的函数的求导法82

2.2.8由极坐标方程所表示的函数的导数84

2.2.9相关变化率85

习题2-287

2.3高阶导数88

2.3.1高阶导数的概念88

2.3.2高阶导数的四则运算及莱布尼兹公式92

习题2-393

2.4微分94

2.4.1微分的概念与存在的条件94

2.4.2微分的几何意义96

2.4.3微分法则97

2.4.4微分的应用举例99

习题2-4102

本章小结103

自我检测题2104

复习题2105

3微分学基本定理107

3.1微分学三个基本定理107

3.1.1费马（Fermat）引理107

3.1.2罗尔定理108

3.1.3拉格朗日中值定理110

3.1.4柯西定理112

习题3-1114

3.2泰勒公式115

习题3-2118

本章小结118

自我检测题3119

复习题3120

4微分学应用121

4.1未定式求极限121

4.1.1 0/0型未定式121

4.1.2∞/∞型未定式123

4.1.3其他未定式124

习题4-1127

4.2函数的单调性和极值128

4.2.1函数的单调性128

4.2.2函数的极值130

4.2.3最大值和最小值问题133

习题4-2135

4.3曲线的凹凸性和拐点137

习题4-3141

4.4函数图形的描绘141

4.4.1曲线的渐近线141

4.4.2函数图形的描绘142

习题4-4144

4.5曲率145

4.5.1弧微分145

4.5.2曲率的计算公式146

4.5.3曲率圆148

习题4-5149

4.6方程的近似解149

4.6.1二分法150

4.6.2切线法151

习题4-6152

本章小结152

自我检测题4154

复习题4155

5不定积分156

5.1不定积分156

5.1.1原函数156

5.1.2不定积分的概念157

5.1.3基本积分表158

5.1.4基本积分运算法则160

习题5-1162

5.2换元积分法162

5.2.1第一换元法（凑微分法）163

5.2.2第二换元法167

习题5-2170

5.3分部积分法171

习题5-3176

5.4有理函数的不定积分176

5.4.1有理函数的不定积分177

5.4.2三角函数有理式的积分180

5.4.3简单无理函数的积分181

习题5-4.183

5.5积分表的使用183

本章小结185

自我检测题5187

复习题5188

6定积分190

6.1定积分的概念190

6.1.1引例190

6.1.2定积分的概念192

习题6-1194

6.2定积分的性质194

习题6-2198

6.3微积分基本定理199

6.3.1积分上限的函数及其导数200

6.3.2牛顿-莱布尼兹公式201

习题6-3204

6.4定积分的换元法与分部积分法205

6.4.1定积分的换元法205

6.4.2定积分的分部积分法209

习题6-4212

6.5反常积分213

6.5.1无穷限的反常积分213

6.5.2无界函数的反常积分215

习题6-5218

6.6反常积分的审敛法Г函数218

6.6.1无穷限反常积分的审敛法218

6.6.2无界函数的反常积分的审敛法221

6.6.3 Г（Gamma）函数223

习题6-6225

本章小结225

自我检测题6227

复习题6228

7定积分的应用230

7.1定积分的元素法230

7.2定积分在几何方面的应用232

7.2.1平面图形的面积232

7.2.2体积235

7.2.3平面曲线的弧长237

习题7-2239

7.3定积分在物理及其他方面的应用240

7.3.1变力沿直线所做的功240

7.3.2液体的压力242

7.3.3引力242

7.3.4平均值和均方根243

习题7-3245

本章小结246

自我检测题7247

复习题7247

8无穷级数249

8.1常数项级数的概念与性质250

8.1.1常数项级数的概念 几何级数 调和级数250

8.1.2常数项级数的性质253

8.1.3级数收敛的柯西（Cauchy）充要条件256

习题8-1257

8.2正项级数258

8.2.1正项级数的基本性质258

8.2.2正项级数的比较审敛法260

8.2.3正项级数的比值审敛法263

8.2.4正项级数的根值审敛法266

习题8-2269

8.3任意项级数269

8.3.1交错级数与莱布尼兹审敛法269

8.3.2任意项级数及绝对值审敛法271

8.3.3绝对收敛级数的性质273

习题8-3276

8.4幂级数276

8.4.1函数项级数276

8.4.2幂级数与幂级数的收敛区间277

8.4.3幂级数的代数性质与解析性质283

习题8-4286

8.5函数展开为幂级数及幂级数的若干应用287

8.5.1泰勒级数287

8.5.2函数展开成幂级数的方法289

8.5.3幂级数的若干应用294

8.5.4欧拉公式296

习题8-5297

8.6函数项级数的一致收敛性298

8.6.1一致收敛的概念298

8.6.2函数项级数一致收敛的审敛法301

8.6.3一致收敛级数的解析性质303

8.6.4幂级数的一致收敛性306

习题8-6309

8.7傅里叶级数310

8.7.1三角函数系的正交性及三角级数310

8.7.2傅里叶级数的收敛性定理312

8.7.3周期函数展开成傅里叶级数313

8.7.4奇延拓和偶延拓317

8.7.5傅里叶级数的复数形式320

习题8-7322

本章小结323

自我检测题8325

复习题8325

附录1二阶和三阶行列式简介327

附录2常用曲线和曲面330

附录3积分表334

习题参考答案343

参考文献362