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第1章　函数1

1.1　实数与实数集1

一、实数与数轴1

二、实数的绝对值及其性质1

三、区间与邻域2

1.2　函数概念3

一、常量与变量3

二、函数概念4

三、函数表示法5

四、定义域6

五、分段函数6

1.3　函数的几何特性8

一、单调性8

二、有界性9

三、对称性9

四、周期性10

1.4　反函数与复合函数11

一、反函数11

二、复合函数13

1.5　初等函数14

一、基本初等函数14

二、初等函数17

1.6　经济函数举例19

一、供给函数与需求函数19

二、总成本函数、总收益函数与总利润函数20

习题一22

第2章　极限与连续26

2.1　数列的极限26

2.2　函数的极限29

一、x趋于无穷大时函数的极限29

二、x趋向定点x0时函数的极限32

2.3　函数极限的性质34

2.4　无穷小量与无穷大量35

一、无穷小量与无穷大量的概念36

二、无穷小量的性质37

三、无穷小量阶的比较38

2.5　极限运算法则和存在性定理42

一、极限运算法则43

二、极限存在性定理46

三、两个重要极限49

四、极限运算综合举例53

2.6　函数的连续性55

一、函数连续性的概念55

二、连续函数的性质57

三、函数的间断点58

四、闭区间上连续函数的性质59

习题二60

第3章　导数与微分67

3.1　导数的概念67

一、导数的定义67

二、左导数与右导数71

三、导数与连续的关系72

四、导数的几何意义74

3.2　导数的运算——公式与法则75

一、基本初等函数的导数和导数基本公式76

二、导数运算法则77

3.3　隐函数的导数与高阶导数83

一、隐函数的导数83

二、高阶导数84

3.4　微分88

一、微分的概念88

二、微分的几何意义90

三、微分法则与微分公式91

3.5　导数概念在经济学中的应用94

一、边际与边际分析94

二、弹性与弹性分析95

习题三97

第4章　中值定理与导数的应用104

4.1　微分中值定理104

一、罗尔定理104

二、拉格朗日中值定理105

三、柯西中值定理108

4.2　洛必达法则109

一、“0/0”型和“∞／∞”型未定式定值法110

二、其他类型的未定式定值法113

4.3　函数单调性判别法115

4.4　函数的极值与最值118

一、函数的极值118

二、函数的最大值和最小值122

三、经济应用举例124

4.5　函数曲线的凹凸性及其判别127

4.6　函数作图130

一、函数曲线的渐近线130

二、函数作图132

习题四134

第5章　不定积分140

5.1　不定积分的概念和性质140

一、原函数的概念140

二、不定积分的概念141

三、不定积分的性质142

5.2　基本积分公式144

5.3　换元积分法146

一、第一换元积分法147

二、第二换元积分法154

5.4　分部积分法158

习题五165

第6章　定积分168

6.1　定积分的概念和性质168

一、引入定积分概念的两个实例168

二、定积分的概念170

三、定积分的基本性质，积分中值定理172

6.2　微积分学基本定理175

一、变限积分函数及其性质175

二、微积分学基本定理179

6.3　定积分的换元积分法和分部积分法181

一、定积分的换元积分法181

二、定积分的分部积分法185

6.4　积分学的应用举例187

一、定积分的微元法187

二、平面图形的面积189

三、旋转体的体积193

四、积分学在经济学中的应用举例195

6.5　广义积分197

一、无穷积分197

二、瑕积分202

习题六205

第7章　无穷级数211

7.1　常数项级数的概念和性质211

一、常数项级数的概念211

二、级数的基本性质214

7.2　正项级数敛散性的判别218

7.3　任意项级数敛散性的判别224

一、交错级数的敛散性224

二、任意项级数的敛散性226

7.4　幂级数228

一、函数项级数的概念228

二、幂级数及其收敛性229

三、幂级数在收敛域内的性质233

7.5　函数的幂级数展开235

一、泰勒多项式与泰勒级数236

二、函数展开成幂级数239

三、函数幂级数展开式的应用举例242

习题七245

第8章　多元函数微积分250

8.1　预备知识250

一、空间直角坐标系250

二、空间的平面和常见的曲面251

三、平面区域254

8.2　多元函数254

一、多元函数的概念254

二、二元函数的极限257

三、多元函数的连续性258

8.3　偏导数和全微分259

一、偏导数259

二、全微分263

8.4　多元复合函数微分法与隐函数微分法267

一、多元复合函数求导法则267

二、隐函数求导法则272

8.5　高阶偏导数274

8.6　多元函数的极值和最值277

一、多元函数极值277

二、多元函数条件极值280

三、在有界闭区域上的最值283

四、最小二乘法285

8.7　二重积分286

一、二重积分的概念与性质286

二、二重积分的计算293

三、二重积分的应用305

四、无界区域上的广义二重积分308

习题八310

第9章　常微分方程318

9.1　常微分方程的基本概念318

一、微分方程的概念318

二、微分方程的解319

9.2　一阶微分方程320

一、可分离变量的微分方程320

二、齐次微分方程323

三、一阶线性微分方程324

9.3　二阶常系数线性微分方程330

一、线性微分方程解的结构330

二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解333

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解335

9.4　微分方程的应用举例338

一、微分方程在经济学中的应用举例338

二、微分方程在微分学和积分学中的应用举例339

三、利用微分方程求幂级数的和函数341

习题九342

第10章　差分方程346

10.1　差分方程的基本概念346

一、差分概念346

二、差分方程的概念347

三、差分方程的解348

10.2　线性差分方程解的结构349

10.3　一阶线性差分方程的解法350

一、一阶常系数齐次线性差分方法的通解351

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的通解351

10.4　二阶常系数线性差分方程356

一、二阶常系数齐次线性差分方程的通解356

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的通解357

10.5　差分方程在经济管理中的应用举例359

一、清还债务问题359

二、供求平衡价格调整模型359

三、消费模型360

习题十360

习题答案与提示362