图书介绍
高等数学自学教程 第3卷 上 积分学及其应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 王振力编讲 著
- 出版社： 北京：中国科学技术出版社
- ISBN：7504617962
- 出版时间：2006
- 标注页数：796页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：809页
- 主题词：高等数学－教材；积分学－教材
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图书目录
第十六章 不定积分1
16.1 原函数与不定积分的概念1
Ⅰ．问题的提出1
Ⅱ．原函数的概念2
Ⅲ．原函数存在的条件2
Ⅳ．不定积分的概念3
Ⅴ．不定积分的几何意义5
习题16.18
16.2 不定积分的性质9
16.3 基本积分公式11
习题16.218
16.4 换元积分法19
Ⅰ．第一种换元积分法（凑微分法）20
Ⅱ．第二种换元积分法30
习题16.340
16.5 分部积分法41
习题16.451
16.6 有理函数的积分53
Ⅰ．有理函数的概念53
Ⅱ．有理函数的分解54
Ⅲ．有理函数的积分67
习题16.581
16.7 三角函数有理式的积分82
Ⅰ．有理式的概念82
Ⅱ．三角函数的有理式82
Ⅲ．三角函数有理式的积分方法82
习题16.688
16.8 无理函数的积分89
Ⅰ．无理函数的概念89
Ⅱ．无理函数的积分方法89
习题16.7106
16.9 二项微分式的积分107
Ⅰ．二项微分式的概念107
Ⅱ．二项微分式的积分是初等函数的条件107
Ⅲ．二项微分式的积分方法（契贝谢夫法）110
习题16.8126
16.10 各种积分方法的综合运用127
习题16.9140
16.11 本章的小结与要求141
Ⅰ．本章的内容小结141
Ⅱ．本章的基本要求145
第十七章 定积分146
17.1 定积分的概念146
Ⅰ．与定积分概念有关的两个实际问题146
Ⅱ．定积分的概念152
Ⅲ．定积分的几何意义154
Ⅳ．定积分的存在条件154
习题17.1163
17.2 定积分的性质164
习题17.2176
17.3 牛顿-莱布尼兹公式176
Ⅰ．变上限的积分177
Ⅱ．积分上限的函数及其性质178
Ⅲ．牛顿-莱布尼兹公式180
习题17.3188
17.4 用换元法计算定积分190
17.5 奇、偶函数在对称区间上的定积分202
习题17.4205
17.6 用分部积分法计算定积分206
17.7 杂题讲解214
习题17.5229
17.8 定积分的近似计算方法231
Ⅰ．矩形法231
Ⅱ．梯形法234
Ⅲ．抛物线法235
习题17.6244
17.9 广义积分244
Ⅰ．连续函数在无穷区间上的积分245
Ⅱ．有无穷型间断点的函数在有限区间上的积分249
习题17.7261
17.10 定积分的应用262
Ⅰ．用定积分计算平面图像的面积262
习题17.8289
Ⅱ．用定积分计算立体的体积290
习题17.9310
Ⅲ．用定积分计算平面曲线的弧长311
习题17.10336
Ⅳ．用定积分计算变力做功339
习题17.11350
Ⅴ．用定积分计算液体的压力351
习题17.12363
Ⅵ．用定积分计算连续函数的平均值364
Ⅶ．定积分的其他应用366
习题17.13376
17.11 本章的小结与要求377
Ⅰ．本章的内容小结377
Ⅱ．本章的基本要求382
第十八章 重积分383
18.1 二重积分384
Ⅰ．曲顶柱体的体积问题384
Ⅱ．二重积分的定义386
Ⅲ．二重积分的几何意义387
Ⅳ．二重积分的存在条件388
18.2 二重积分的性质390
习题18.1402
18.3 二重积分在直角坐标系下的计算方法403
Ⅰ．矩形区域上二重积分的计算方法403
Ⅱ．任意平面区域上二重积分的计算方法414
Ⅲ．荻里赫莱（Dirichlet.1805～1859，德国数学家）公式418
习题18.2432
18.4 二重积分在极坐标系下的计算方法434
Ⅰ．二重积分在直角坐标系下与在极坐标系下的变换公式434
Ⅱ．极坐标系下二重积分的计算方法437
习题18.3447
18.5 三重积分448
Ⅰ．三重积分的概念448
Ⅱ．三重积分的物理意义449
Ⅲ．三重积分的性质450
Ⅳ．三重积分的计算方法452
1．三重积分在直角坐标系下的计算方法452
习题18.4467
2．三重积分在柱面坐标系下的计算方法468
3．三重积分在球面坐标系下的计算方法476
习题18.5482
18.6 重积分的应用483
Ⅰ．重积分在几何问题中的应用483
1．用二重积分计算平面区域（或平面图像）的面积483
2．用二重积分计算曲面的面积490
习题18.6507
3．用重积分计算立体的体积508
习题18.7526
Ⅱ．重积分在物理及力学中的应用527
1．用重积分计算不均匀物体的质量527
习题18.8533
2．用重积分计算物体的重心533
习题18.9549
3．用重积分计算物体的转动惯量550
习题18.10578
18.7 本章的小结与要求579
Ⅰ．本章的内容小结579
Ⅱ．本章的基本要求582
第十九章 曲线积分583
19.1 对弧长的曲线积分583
Ⅰ．问题的提出（平面曲线的质量问题）583
Ⅱ．对弧长的曲线积分的概念585
Ⅲ．对弧长的曲线积分的性质587
Ⅳ．对弧长的曲线积分的计算方法588
习题19.1603
19.2 对坐标的曲线积分604
Ⅰ．问题的提出（变力沿曲线的作功问题）604
Ⅱ．对坐标的曲线积分的概念606
Ⅲ．对坐标的曲线积分的性质608
Ⅳ．对坐标的曲线积分的计算方法609
Ⅴ．两种曲线积分之间的关系613
习题19.2630
19.3 曲线积分与二重积分的关系（格林公式）631
Ⅰ．平面区域边界的正向631
Ⅱ．曲线积分与二重积分之间的关系——格林公式632
Ⅲ．用曲线积分表示平面区域的面积636
习题19.3643
19.4 曲线积分与路径无关的条件644
Ⅰ．问题的提出644
Ⅱ．曲线积分与路径无关的概念645
Ⅲ．单连域与多连域的概念646
Ⅳ．曲线积分与路径无关的条件646
Ⅴ．全微分存在的条件654
Ⅵ．求全微分原函数的方法660
习题19.4670
19.5 曲线积分的应用671
Ⅰ．用曲线积分计算平面图像的面积671
Ⅱ．用曲线积分计算线材的质量673
Ⅲ．用曲线积分计算线材的重心676
习题19.5686
Ⅳ．用曲线积分计算线材（质线）的转动惯量686
习题19.6695
Ⅴ．用曲线积分计算变力作功695
习题19.7698
19.6 本章的小结与要求699
Ⅰ．本章的内容小结699
Ⅱ．本章的基本要求701
第二十章 曲面积分702
20.1 对坐标的曲面积分702
Ⅰ．流量问题702
Ⅱ．对坐标的曲面积分的概念704
Ⅲ．曲面的双侧及有向曲面的概念706
Ⅳ．对坐标的曲面积分的性质707
Ⅴ．对坐标的曲面积分的计算方法707
习题20.1738
20.2 对面积的曲面积分739
Ⅰ．不均匀曲面的质量问题739
Ⅱ．对面积的曲面积分的概念741
Ⅲ．对面积的曲面积分的性质742
Ⅳ．对面积的曲面积分的计算方法742
习题20.2754
20.3 两种曲面积分之间的关系755
20.4 曲面积分与三重积分之间的关系757
Ⅰ．奥氏公式757
Ⅱ．对坐标的曲面积分与曲面无关的条件767
习题20.3768
20.5 曲面积分的应用769
Ⅰ．用曲面积分计算立体的体积769
Ⅱ．用曲面积分计算曲面的面积771
Ⅲ．用曲面积分计算曲面的质量773
Ⅳ．用曲面积分计算曲面的重心775
Ⅴ．用曲面积分计算曲面的转动惯量777
Ⅵ．用曲面积分计算流体流过曲面的流量783
习题20.4794
20.6 本章的小结与要求795
Ⅰ．本章的内容小结795
Ⅱ．本章的基本要求796