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第1章　概述1

1.1　工程问题的数值分析意义1

1.2　力学问题的矩阵分析方法1

1.3　有限元法的基本概念7

1.4　有限元方法的发展14

1.5　本书的主要内容15

第2章　有限元法的理论基础16

2.1　边值问题控制方程16

2.2　泛函变分原理17

2.3　余量加权惩罚原理28

2.4　积分方程的解法31

2.5　有限元子空间理论40

2.6　有限元解的收敛性理论43

第3章　单元插值与有限元计算技术45

3.1　有限元插值的一般理论45

3.2　协调单元的插值函数47

3.2.1　一维单元的形函数48

3.2.2　平面三角形单元的形函数49

3.2.3　平面矩形单元的形函数53

3.2.4　三维单元的形函数56

3.3　等参数单元插值60

3.4　刚度矩阵计算技术69

3.5　单元函数数值微积分计算77

3.6　边界条件的处理技术80

3.7　有限元方程组解法82

3.8　有限元前后处理技术84

3.9　有限元法的程序设计91

第4章　弹性力学问题有限元分析94

4.1　弹性力学基本方程94

4.2　弹性力学有限元格式97

4.3　平面问题的有限元分析98

4.3.1　三角形3节点单元有限元格式99

4.3.2　四边形4节点单元有限元格式106

4.4　轴对称问题的有限元分析110

4.4.1　轴对称问题的弹性力学方程110

4.4.2　轴对称问题的有限元格式111

4.4.3　非轴对称载荷处理114

4.5　三维问题的有限元分析117

4.5.1 四面体有限元格式117

4.5.2　五面体有限元格式119

4.5.3　六面体有限元格式120

4.6　其他单元与技术122

第5章　结构动力学问题有限元分析131

5.1　弹性结构动力学有限元建模131

5.2　质量矩阵与惯性力计算134

5.3　阻尼矩阵与阻尼力计算137

5.4　动力学有限元方程的直接解法138

5.5　微分方程组振型叠加解法145

5.6　动态子结构法150

5.7　工程问题求解152

第6章　流体运动的数值分析160

6.1　流体力学的基本方程160

6.2　流体有限元建模166

6.3　特殊流动的有限元分析171

6.4　稳定层流的有限元分析177

6.5　黏性流动有限元分析182

6.6　多孔介质的渗流分析192

6.7　流体运动分析其他方法196

第7章　传质与传热数值分析201

7.1　传质问题的有限元分析201

7.1.1　扩散的基本方程201

7.1.2　有限元格式204

7.1.3　纯扩散问题分析205

7.1.4　对流与扩散问题分析205

7.1.5　非线性扩散210

7.2　热传导问题的有限元分析211

7.2.1　热传导微分方程211

7.2.2　热传导有限元格式212

7.2.3　稳态热传导问题计算213

7.2.4　瞬态热传导问题解法214

7.2.5　轴对称热传导问题解法215

7.3　导热问题的边界元分析217

7.3.1　边界元格式217

7.3.2　轴对称问题解219

7.4　传热问题的有限网络分析224

7.4.1　有限热流网络原理224

7.4.2　传热模型225

7.4.3　热流网络模拟226

第8章　非线性有限元与工程应用228

8.1　弹塑性增量有限元方法228

8.1.1　弹塑性增量理论228

8.1.2　有限元格式230

8.1.3　屈服应力修正231

8.2　接触问题有限元分析232

8.2.1　增量接触边界条件232

8.2.2　增量接触有限元方程233

8.2.3　弹塑性接触问题算例237

8.2.4　接触问题的其他分析方法242

8.3　橡胶大变形有限元分析247

8.3.1　大变形应变与应力理论247

8.3.2　运动平衡方程249

8.3.3　大变形有限元方程及解法250

8.3.4　橡胶材料本构模型254

8.3.5　橡胶密封圈的接触有限元算例254

8.4　岩土工程的有限元分析259

8.4.1　岩体的物理特性与有限元处理方法259

8.4.2　岩体的应力应变关系259

8.4.3　岩体的强度条件260

8.4.4　斜层状岩体的平面变形的弹性矩阵262

8.4.5　节理单元的处理方法263

附录A　平面有限元网格自动划分程序267

附录B　弹性力学有限元程序275

附录C　流体层流有限元程序284

参考文献291