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前言1

微积分部分1

第一章 函数1

一、习题1

二、答案、提示及解答2

第二章 极限与连续3

一、习题3

二、答案、提示及解答4

第三章 导数与微分7

一、习题7

（一）导数概念7

（二）导数与微分的计算8

二、答案、提示及解答9

（一）导数概念9

（二）导数与微分的计算11

第四章 中值定理与导数的应用17

一、习题17

（一）等式的证明17

（二）不等式的证明18

（三）极值应用问题19

（四）求极限20

二、答案、提示及解答20

（一）等式的证明20

（二）不等式的证明29

（三）极值应用问题33

（四）求极限37

第五章 不定积分42

一、习题42

（一）基本积分法42

（二）综合积分法42

（三）被积函数含有参数的不定积分43

（四）被积函数为抽象函数的不定积分43

（五）被积函数为分段函数的不定积分44

二、答案、提示及解答44

（一）基本积分法44

（二）综合积分法49

（三）被积函数含有参数的不定积分59

（四）被积函数为抽象函数的不定积分60

（五）被积函数为分段函数的不定积分61

第六章 定积分62

一、习题62

（一）与定积分有关的证明题62

（二）定积分的计算64

（三）变上限定积分65

（四）平面图形的面积与旋转体的体积66

（五）广义积分66

二、答案、提示及解答67

（一）与定积分有关的证明题67

（二）定积分的计算74

（三）变上限定积分78

（四）平面图形的面积与旋转体的体积80

（五）广义积分83

第七章 多元函数微积分84

一、习题84

（一）多元函数微分法84

（二）多元函数极值85

（三）二重积分86

二、答案、提示及解答88

（一）多元函数微分法88

（二）多元函数极值96

（三）二重积分98

第八章 微分方程初步105

一、习题105

（一）一阶微分方程105

（二）二阶微分方程106

二、答案、提示及解答107

（一）一阶微分方程107

（二）二阶微分方程113

第九章 无穷级数117

一、习题117

（一）数项级数117

（二）幂级数118

二、答案、提示及解答119

（一）数项级数119

（二）幂级数128

第十章 差分方程初步140

一、习题140

二、答案、提示及解答140

线性代数部分145

第一章 行列式145

一、习题145

（一）n阶行列式的计算145

（二）与行列式计算有关的问题146

二、答案、提示及解答147

（一）n阶行列式的计算147

（二）与行列式计算有关的问题150

第二章 线性方程组153

一、习题153

（一）向量组的线性相关性153

（二）一个向量或一组向量被另一组向量线性表示154

（三）向量组的秩155

（四）含有参数的线性方程组的求解155

（五）线性方程组求解的逆问题或反问题157

（六）线性方程组有关命题的证明157

二、答案、提示及解答159

（一）向量组的线性相关性159

（二）一个向量或一组向量被另一组向量线性表示166

（三）向量组的秩169

（四）含有参数的线性方程组的求解170

（五）线性方程组求解的逆问题或反问题176

（六）线性方程组有关命题的证明180

第三章 矩阵186

一、习题186

（一）抽象矩阵的可逆性问题186

（二）分块矩阵186

（三）涉及伴随矩阵的计算与证明187

（四）矩阵秩等式及不等式的证明187

（五）综合习题187

二、答案、提示及解答188

（一）抽象矩阵的可逆性问题188

（二）分块矩阵190

（三）涉及伴随矩阵的计算与证明192

（四）矩阵秩等式及不等式的证明193

（五）综合习题194

第四章 向量空间199

一、习题199

二、答案、提示及解答199

第五章 矩阵的特征值与特征向量202

一、习题202

（一）抽象矩阵求特征值及特征向量202

（二）矩阵特征值、特征向量逆问题的讨论202

（三）特征值、特征向量有关命题的证明203

（四）矩阵相似与对角化204

（五）有关相似矩阵命题的证明205

（六）特征值、特征向量及相似矩阵的综合习题205

二、答案、提示及解答206

（一）抽象矩阵求特征值及特征向量208

（二）矩阵特征值，特征向量逆问题的讨论208

（三）特征值、特征向量有关命题的证明213

（四）矩阵相似与对角化215

（五）有关相似矩阵命题的证明219

（六）特征值、特征向量及相似矩阵的综合习题221

第六章 二次型225

一、习题225

（一）化二次型为标准形225

（二）有关正定二次型（正定矩阵）的讨论225

二、答案、提示及解答226

（一）化二次型为标准形226

（二）有关正定二次型（正定矩阵）的讨论229

概率统计部分232

第一章 随机事件与概率232

一、习题232

（一）古典概型与几何概型232

（二）全概率公式与贝叶斯公式233

（三）条件概率及事件的独立性233

二、答案、提示及解答234

（一）古典概型与几何概型234

（二）全概率公式与贝叶斯公式238

（三）条件概率及事件的独立性240

第二章 随机变量的分布和数字特征243

一、习题243

（一）离散型随机变量的分布和数字特征243

（二）连续型随机变量的分布和数字特征244

（三）混合型随机变量的分布245

（四）随机变量函数的分布和数字特征246

二、答案、提示及解答246

（一）离散型随机变量的分布和数字特征246

（二）连续型随机变量的分布和数字特征250

（三）混合型随机变量的分布254

（四）随机变量函数的分布和数字特征257

第三章 随机向量265

一、习题265

（一）离散型随机向量的分布和数字特征265

（二）连续型随机向量的分布和数字特征267

（三）连续型随机向量函数的分布和数字特征269

（四）混合型随机向量的分布270

（五）中心极限定理270

二、答案、提示及解答271

（一）离散型随机向量的分布和数字特征271

（二）连续型随机向量的分布和数字特征277

（三）连续型随机向量函数的分布和数字特征289

（四）混合型随机向量的分布302

（五）中心极限定理303

第四章 数理统计基础306

一、习题306

（一）抽样分布306

（二）参数估计306

（三）假设检验307

二、答案、提示及解答308

（一）抽样分布308

（二）参数估计310

（三）假设检验315