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第一章 函数、极限和连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的性质4

三、反函数5

四、复合函数7

五、基本初等函数和初等函数7

六、模型举例8

习题1-19

第二节 数列的极限10

一、问题的提出10

二、数列的极限11

习题1-216

第三节 函数的极限17

一、当x→∞时函数y=f（x）的极限17

二、当x→x0时函数y=f（x）的极限19

三、函数极限的性质23

习题1-325

第四节 无穷小量和无穷大量26

一、无穷小量26

二、无穷大量28

习题1-430

第五节 极限的运算法则 两个重要极限31

一、极限的运算法则31

二、两个重要极限35

习题1-540

第六节 无穷小量的比较41

习题1-643

第七节 函数的连续性43

一、函数连续的概念43

二、函数的间断点46

习题1-749

第八节 连续函数的运算50

一、连续函数的四则运算50

二、反函数的连续性50

三、复合函数的连续性51

四、初等函数的连续性52

习题1-853

第九节 闭区间上连续函数的性质54

习题1-956

综合练习题一56

第二章 一元函数微分学58

第一节 导数的概念58

一、引例58

二、导数的定义59

三、用导数的定义求导数61

四、导数的几何意义63

五、函数的可导性与连续性之间的关系63

习题2-165

第二节 求导法则66

一、函数和、差、积、商的求导法则66

二、复合函数的求导法则68

三、反函数的导数70

四、高阶导数74

五、隐函数的导数77

六、由参数方程所确定的函数的导数79

习题2-281

第三节 函数的微分84

一、微分的概念84

二、微分的基本公式及运算法则87

三、微分的应用89

习题2-392

第四节 中值定理93

一、罗尔（Rolle）定理93

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理94

三、柯西（Cauchy）中值定理96

习题2-498

第五节 罗必塔法则98

一、0/0和∞/∞型未定式的极限98

二、其他类型未定式的极限100

习题2-5102

第六节 函数的单调性与极值103

一、函数的单调性及其判别法103

二、函数的极值105

三、最大值与最小值108

习题2-6110

第七节 曲线的凹凸性及函数图形的描绘111

一、曲线的凹凸性与拐点112

二、曲线的渐近线114

三、函数图形的描绘115

习题2-7117

第八节 微分学应用实例117

一、边际分析117

二、弹性分析119

三、成本与利润的最佳化121

习题2-8122

综合练习题二122

第三章 一元函数积分学126

第一节 不定积分的概念及其性质126

一、原函数和不定积分的概念126

二、不定积分的基本性质128

三、基本积分公式128

习题 3-1130

第二节 定积分的概念和性质131

一、两个引例131

二、定积分的定义133

三、定积分的几何意义134

四、定积分的性质135

习题 3-2138

第三节 微积分基本公式138

一、积分上限的函数及其导数139

二、牛顿—莱布尼兹公式140

习题 3-3144

第四节 换元积分法145

一、第一类换元法145

二、第二类换元法151

三、定积分的换元法157

习题 3-4160

第五节 分部积分法163

一、不定积分的分部积分法163

二、定积分的分部积分法167

习题 3-5169

第六节 广义积分170

一、无限区间上的广义积分170

二、有无穷间断点的广义积分173

习题 3-6175

第七节 定积分的应用175

一、定积分的元素法176

二、定积分在几何上的应用177

三、定积分在物理和经济上的应用181

习题 3-7186

综合练习题三188

第四章 微分方程192

第一节 微分方程的基本概念192

习题4-1194

第二节 一阶微分方程194

一、可分离变量的一阶微分方程195

二、一阶齐次微分方程203

习题4-2204

第三节 一阶线性微分方程205

习题4-3211

第四节 几种可降阶的二阶微分方程212

一、y(n)=f（x）型的微分方程212

二、y″=f（x,y′）型的微分方程212

三、y″=f（y,y′）型的微分方程213

习题4-4216

第五节 二阶常系数线性微分方程216

一、二阶常系数齐次线性微分方程216

二、二阶常系数非齐次线性微分方程220

习题4-5225

第六节 差分方程226

一、差分与差分方程的基本概念226

二、一阶常系数线性差分方程228

三、二阶常系数线性差分方程229

四、差分方程在经济中的应用232

习题4-6233

综合练习题四234

第五章 空间解析几何与向量代数236

第一节 空间直角坐标系236

一、空间点的直角坐标236

二、点的坐标236

三、空间两点间的距离237

习题5-1238

第二节 曲面及其方程238

一、曲面方程的概念238

二、空间中的平面及其方程239

三、球面240

四、柱面240

五、旋转曲面241

六、二次曲面242

习题5-2244

第三节 空间曲线及其方程245

一、空间曲线的一般方程245

二、空间曲线的参数方程246

三、空间曲线在坐标面上的投影246

习题5-3248

第四节 向量及其线性运算248

一、向量的概念248

二、向量的加减法249

三、向量与数的乘法250

习题5-4251

第五节 向量的坐标251

一、向量的分解与向量的坐标251

二、向量线性运算的坐标表示法252

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式253

四、向量在坐标轴上的投影与向量的坐标254

习题5-5255

第六节 向量的数量积 向量积255

一、两向量的数量积256

二、两向量的向量积257

习题5-6259

第七节 平面及其方程260

一、平面的点法式方程260

二、平面的一般式方程261

三、两平面的夹角262

四、点到平面的距离263

习题5-7264

第八节 空间直线及其方程264

一、空间直线的点向式方程与参数式方程264

二、空间直线的一般式方程265

三、两直线的夹角266

四、直线与平面的夹角267

五、直线与平面的交点267

六、点在直线或平面上的投影268

习题5-8268

综合练习题五269

第六章 多元函数微积分学271

第一节 多元函数271

一、区域271

二、多元函数的概念273

三、多元函数的极限275

四、多元函数的连续性276

习题6-1277

第二节 偏导数与全微分278

一、偏导数278

二、高阶偏导数281

三、全微分282

习题6-2285

第三节 多元复合函数与隐函数的求导法286

一、多元复合函数的求导法286

二、隐函数的求导法291

习题6-3294

第四节 多元函数的极值295

一、多元函数的极值概念及求法296

二、多元函数的最大值与最小值的应用297

三、条件极值 拉格朗日乘数法298

习题6-4301

第五节 二重积分的概念和性质301

一、二重积分的概念301

二、二重积分的性质303

习题6-5304

第六节 二重积分的计算305

一、利用直角坐标计算二重积分305

习题6-6（1）312

二、利用极坐标计算二重积分313

三、二重积分的一般变量替换316

习题6-6（2）318

综合练习题六320

第七章 无穷级数322

第一节 常数项级数的概念与性质322

一、常数项级数的概念322

二、级数收敛的必要条件324

三、收敛级数的基本性质324

习题7-1326

第二节 数项级数的审敛法326

一、正项级数及其审敛法326

习题7-2（1）331

二、交错级数及其审敛法332

三、绝对收敛与条件收敛334

习题7-2（2）336

第三节 幂级数336

一、函数项级数的概念336

二、幂级数及其收敛性337

三、幂级数的运算及其性质340

习题7-3342

第四节 函数展开成幂级数343

一、泰勒级数343

二、函数展开成幂级数的条件344

三、初等函数间接展开成幂级数346

四、欧拉公式349

习题7-4350

综合练习题七351

习题与综合练习题参考答案353

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及性质375

附录Ⅱ 积分表378

参考书目386