图书介绍

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线性代数
  • 朱玉清主编 著
  • 出版社： 北京：国防工业出版社
  • ISBN：7118052132
  • 出版时间：2007
  • 标注页数：247页
  • 文件大小：9MB
  • 文件页数：256页
  • 主题词：线性代数－高等学校－教材

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图书目录

第一章 行列式1

1.1 二阶与三阶行列式1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式3

习题1-15

1.2 n阶行列式的概念5

1.2.1 全排列与逆序数5

1.2.2 行列式的定义7

习题1-210

1.3 行列式的性质11

习题1-319

1.4 行列式按行（列）展开21

1.4.1 按一行（列）展开21

1.4.2 拉普拉斯定理31

习题1-434

1.5 克拉默法则36

习题1-540

复习题一41

习题、复习题参考答案43

第二章 矩阵45

2.1 矩阵的概念45

2.1.1 矩阵的定义45

2.1.2 一些特殊类型的矩阵46

2.1.3 矩阵应用实例47

习题2-149

2.2 矩阵的运算49

2.2.1 矩阵的线性运算49

2.2.2 矩阵的乘法50

2.2.3 矩阵的转置55

2.2.4 方阵的行列式57

习题2-258

2.3 逆矩阵59

2.3.1 伴随矩阵及其性质59

2.3.2 逆矩阵的概念及其性质60

习题2-365

2.4 矩阵的分块法66

2.4.1 分块矩阵的概念66

2.4.2 分块矩阵的运算67

习题2-472

2.5 矩阵的初等变换、初等矩阵73

2.5.1 矩阵的初等变换73

2.5.2 初等矩阵76

习题2-580

2.6 矩阵的秩81

习题2-686

复习题二87

习题、复习题参考答案89

第三章 n维向量与线性方程组94

3.1 向量组及其线性组合94

3.1.1 n维向量及其线性组合94

3.1.2 向量组的线性组合96

习题3-199

3.2 向量组的线性相关性99

3.2.1 线性相关性的概念99

3.2.2 线性相关性的判定102

习题3-2105

3.3 极大线性无关组与向量组的秩106

3.3.1 极大线性无关组106

3.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系108

习题3-3111

3.4 向量空间112

3.4.1 向量空间的概念112

3.4.2 向量空间的基与维数113

习题3-4115

3.5 线性方程组解的存在性116

3.5.1 线性方程组解的判定116

3.5.2 线性方程组解的个数119

习题3-5121

3.6 线性方程组解的结构122

3.6.1 齐次线性方程组123

3.6.2 非齐次线性方程组128

习题3-6131

复习题三133

习题、复习题参考答案137

第四章 矩阵的特征值与特征向量141

4.1 向量的内积和向量组的正交规范化141

4.1.1 向量的内积、长度141

4.1.2 正交向量组、向量组的正交规范化142

习题4-1145

4.2 方阵的特征值与特征向量146

4.2.1 特征值与特征向量的概念146

4.2.2 特征值与特征向量的性质151

习题4-2154

4.3 相似矩阵155

4.3.1 相似矩阵的概念155

4.3.2 矩阵可对角化的条件157

习题4-3159

4.4 实对称矩阵的对角化160

习题4-4165

复习题四166

习题、复习题参考答案168

第五章 二次型173

5.1 二次型及其矩阵表示173

习题5-1178

5.2 二次型的标准形178

5.2.1 用配方法化二次型为标准形179

5.2.2 用正交变换化二次型为标准形181

习题5-2184

5.3 正定二次型185

习题5-3189

复习题五189

习题、复习题参考答案191

第六章 线性空间与线性变换194

6.1 线性空间194

6.1.1 线性空间的概念194

6.1.2 线性空间的基本性质196

6.1.3 子空间196

习题6-1197

6.2 线性空间的基、维数、坐标及基变换、坐标变换198

6.2.1 线性空间的基、维数和坐标198

6.2.2 基变换与坐标变换200

习题6-2203

6.3 线性变换及其矩阵表示法203

6.3.1 线性变换的概念及性质203

6.3.2 线性变换的矩阵表示式205

习题6-3208

习题参考答案209

第七章 数学实验211

实验一 Mathematica5.2快速入门211

［实验目的］211

［实验内容］211

实验二 行列式与矩阵的运算220

［实验目的］220

［实验内容］220

实验二习题226

实验三 矩阵的秩与向量组的极大无关组227

［实验目的］227

［实验内容］227

实验三习题231

实验四 线性方程组232

［实验目的］232

［实验内容］232

实验四习题236

实验五 特征值与特征向量236

［实验目的］236

［实验内容］237

实验五习题242

实验六 应用实例243

［实验目的］243

［实验内容］243

实验六习题246

参考文献247

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