图书介绍
数学方法论 问题解决的理论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 王亚辉 著
- 出版社： 北京市：北京大学出版社
- ISBN：7301128169
- 出版时间：2007
- 标注页数：161页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：169页
- 主题词：数学方法－方法论－高等学校－教材
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图书目录
第1章 绪论1
1.1宏观的数学方法论与微观的数学方法论1
1.2研究数学方法论的意义和目的2
1.3数学方法伴随数学问题的解决而产生3
1.4数学方法论的文化教育功能8
第2章 数学中使用的一般科学方法13
2.1数学中的观察与实验13
2.2数学中的比较与分类19
2.3提出数学猜想的一般方法：归纳与类比26
第3章 数学模型方法38
3.1数学模型的意义38
3.2数学模型的类型40
3.3数学模型的构造44
第4章 数学中的公理化方法与结构方法55
4.1公理化方法的历史概述55
4.2公理化方法的逻辑特征、意义和作用57
1.公理化方法的逻辑特征57
2.公理化方法的意义和作用59
4.3几个典型公理系统简介59
1.希尔伯特《几何基础》的公理系统59
2.集合论公理系统——ZFC公理系统61
3.自然数公理系统64
4.4数学结构方法65
1.结构方法简述65
2.数学结构简介66
3.同构、同态及其方法论意义71
第5章 数学中的化归方法74
5.1化归方法的基本思想与原则74
5.2变换方法79
5.3一般化与特殊化方法85
5.4逐步逼近法95
5.5构造方法100
5.6 RMI方法107
第6章 数学中的美学方法114
6.1数学美的意义115
6.2数学中的美学方法118
1.数学美的客观内容及美的追求对于数学发展的促进作用118
2.对于数学美的自觉追求的方法论意义129
第7章 数学悖论与数学危机136
7.1悖论的定义与起源136
7.2数学悖论与三次数学危机137
7.3悖论的成因与研究悖论的重要意义141
7.4现代数学基础研究中的三大学派142
附录 数学思想方法的几次重大转折147
参考文献161