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第一篇 函数极限 连续3

第一章 函数 极限 连续3

1．1 函数的概念与性质3

一、函数的概念3

二、函数的简单性质5

三、反函数7

四、初等函数7

习题1．19

1．2 极限的定义10

一、数列的极限10

二、函数的极限13

三、无穷小量与无穷大量17

习题1．218

1．3 极限的运算18

一、极限的四则运算18

二、两个重要极限21

三、利用无穷小的性质求极限22

习题1．324

1．4 函数的连续性25

一、连续的定义25

二、间断点及其分类28

三、连续函数的性质29

习题1．430

1．5 经济函数模型及MATLAB的应用30

一、经济函数模型31

二、利用MATLAB求解函数、极限35

习题1．538

第一章总结39

综合练习一40

第二篇 微分学基础45

第二章 导数与微分45

2．1 导数的概念45

一、导数的定义45

二、导数的几何意义47

三、导数的基本公式49

习题2．150

2．2 函数的求导法则50

一、函数和、差、积、商的求导法则50

二、复合函数的求导法则51

三、隐函数的求导法则52

四、高阶导数54

习题2．255

2．3 函数的微分56

一、函数的微分概念56

二、微分的几何意义58

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则58

四、微分的应用60

习题2．361

2．4 二元函数的导数与微分62

一、二元函数的定义62

二、二元函数的偏导数运算63

三、二元函数的微分65

习题2．466

第二章总结67

综合练习二68

第三章 导数的应用70

3．1 微分中值定理及L’Hospital法则70

一、微分中值定理70

二、L’Hospital法则72

习题3．174

3．2 函数的单调性与极值75

一、函数的单调性75

二、函数的极值76

三、函数的最值77

习题3．279

3．3 曲线的凹凸性与拐点79

一、曲线的凹凸性及其判定79

二、曲线的拐点及其判定80

三、曲线的渐近线82

四、函数图形的作法83

习题3．384

3．4 微分法模型及其求解84

一、边际问题84

二、最优问题86

三、弹性问题87

四、利用MATLAB求解模型89

习题3．491

第三章总结92

综合练习三93

第三篇 积分学基础97

第四章 积分及其应用97

4．1 不定积分97

一、不定积分的概念97

二、不定积分的性质99

三、不定积分的几何意义99

四、不定积分的基本公式99

习题4．1100

4．2 不定积分的计算100

一、直接积分法100

二、换元积分法101

三、分部积分法104

习题4．2105

4．3 定积分106

一、定积分的概念106

二、定积分的性质108

三、变上限函数的积分109

四、Newton-Leibniz公式110

习题4．3111

4．4 定积分的计算111

一、直接积分法111

二、换元积分法112

三、分部积分法113

四、反常积分114

习题4．4115

4．5 二元函数的积分116

一、直角坐标系下的二重积分116

二、极坐标系下的二重积分120

习题4．5121

第四章总结122

综合练习四123

第五章 微分方程初步125

5．1 一阶微分方程125

一、微分方程的概念125

二、可分离变量的微分方程126

三、一阶线性微分方程127

习题5．1129

5．2 二阶常系数线性微分方程130

一、二阶常系数齐次线性微分方程130

二、二阶常系数非齐次线性微分方程132

习题5．2134

5．3 积分、微分方程模型及其求解135

一、积分、微分方程模型的建立135

二、利用MATLAB求解模型139

习题5．3142

第五章总结143

综合练习五143

第四篇 线性代数与线性规划初步147

第六章 线性代数及其应用147

6．1 矩阵及其运算147

一、矩阵的概念147

二、几种特殊的矩阵149

三、矩阵的运算150

习题6．1157

6．2 行列式158

一、行列式的概念158

二、行列式的性质161

三、方阵的行列式167

习题6．2168

6．3 逆矩阵169

一、逆矩阵的概念、性质169

二、逆矩阵的计算170

习题6．3174

6．4 矩阵的初等变换与线性方程组175

一、矩阵的初等变换175

二、矩阵的秩179

三、线性方程组的解180

习题6．4182

第六章总结183

综合练习六184

第七章 线性规划简介及数学应用188

7．1 线性规划模型及解法188

一、线性规划模型及其数学模型188

二、线性规划模型的一般形式和标准形式190

三、单纯形法的基本思想192

习题7．1198

7．2 线性方程组的数学模型及其解法199

第七章总结205

第五篇 概率论与数理统计初步209

第八章 概率论基础209

8．1 随机事件与概率209

一、随机事件及其运算209

二、事件间的运算规律215

三、古典概型及概率215

四、加法公式与乘法公式218

五、事件的独立性221

习题8．1224

8．2 随机变量及其分布225

一、随机变量的概念226

二、离散型随机变量及其概率分布226

三、连续型随机变量及其概率分布230

四、随机变量的分布函数233

五、正态分布236

习题8．2239

8．3 随机变量的数字特征240

一、随机变量的数学期望241

二、随机变量的方差245

习题8．3249

8．4 概率数学模型及其解法250

一、用MATLAB计算概率问题250

二、数学实验251

第八章总结253

综合练习八254

第九章 数理统计基础257

9．1 数据处理257

一、总体与样本257

二、重要的数字特征（平均数、加权平均数、方差、标准差）258

三、频率直方图261

习题9．1263

9．2 参数估计264

一、估计量与估计值264

二、矩估计法267

三、估计量的评价标准270

四、置信区间的概念272

五、总体均值的区间估计273

六、总体方差的区间估计275

习题9．2276

9．3 假设检验277

一、假设检验的思想277

二、U-检验法（正态检验法）278

三、t-检验法279

四、x2-检验法280

五、F-检验法282

六、正交试验法284

习题9．3290

第九章总结291

综合练习九292

附录296

附录一 基本初等函数的性质、图形296

附录二 标准正态分布表299

附录三 t-分布临界值表300

附录四 x 2-分布临界值表302

附录五 F-分布临界值表304

习题参考答案311

参考文献330