图书介绍
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- 徐彦平，晏锐主编 著
- 出版社： 大连：大连理工大学出版社
- ISBN：9787561143711
- 出版时间：2008
- 标注页数：162页
- 文件大小：13MB
- 文件页数：174页
- 主题词：高等数学－高等学校：技术学校－教材
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图书目录
预备知识1
第1章 函数6
1.1 函数反函数6
1.1.1 函数6
1.1.2 函数的表示法10
1.1.3 反函数10
1.2 初等函数10
1.2.1 基本初等函数及其图形10
1.2.2 复合函数12
1.2.3 初等函数13
1.3 函数的简单性态13
1.3.1 奇偶性13
1.3.2 周期性13
1.3.3 单调性14
1.3.4 有界性14
1.4 函数建模14
1.4.1 函数建模14
1.4.2 数学建模15
1.5 Mathematica简介16
1.5.1 Mathematica简介16
1.5.2 Mathematica的启动17
1.5.3 退出和重新进入Mathematica17
1.5.4 Mathematica的输入、输出和运行18
1.5.5 从Mathematica中获得信息19
1.5.6 Mathematica的基本功能19
本章小结21
第2章 极限与连续23
2.1 函数的极限23
2.1.1 当x→∞时，函数的极限23
2.1.2 当x→x0时，函数的极限24
2.1.3 数列的极限26
2.2 无穷小量与无穷大量27
2.2.1 无穷小量27
2.1.2 无穷大量28
2.1.3 无穷小量的比较28
2.3 极限运算法则29
2.4 两个重要极限31
2.4.1 第一个重要极限31
2.4.2 第二个重要极限32
2.5 函数的连续性34
2.5.1 函数在一点的连续性35
2.5.2 函数的间断点36
2.5.3 连续函数的运算性质37
2.5.4 闭区间上连续函数的性质37
2.6 用Mathematica求函数的极限38
本章小结40
第3章 一元函数微分学42
3.1 导数的概念42
3.1.1 变速直线运动的瞬时速度42
3.1.2 导数的定义43
3.1.3 导数的几何意义44
3.1.4 导数的物理意义45
3.1.5 导函数46
3.1.6 高阶导数47
3.1.7 左右导数48
3.1.8 可导与连续的关系48
3.2 函数的求导法则49
3.2.1 函数的和差积商的求导法则49
3.2.2 复合函数的求导法则50
3.2.3 隐函数的导数52
3.2.4 初等函数的导数53
3.3 函数的微分54
3.3.1 微分的概念及其几何意义54
3.3.2 微分公式与微分运算法则55
3.3.3 利用微分法求隐函数的导数57
3.3.4 利用微分法求由参数方程所确定的函数的导数58
3.3.5 微分在近似计算中的应用58
3.4 用Mathematica求函数的导数和微分59
本章小结61
第4章 导数的应用64
4.1 可导函数的极值与最值64
4.2 函数的单调性68
4.3 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘69
4.3.1 曲线的凹凸性与拐点69
4.3.2 函数图形的描绘70
4.4 洛必达法则73
4.5 用Mathematica求解一元函数微分学的应用问题75
本章小结78
第5章 一元函数积分学81
5.1 定积分的概念81
5.1.1 引入定积分的实例81
5.1.2 定积分的定义84
5.1.3 定积分的几何意义84
5.1.4 定积分的性质86
5.2 原函数与不定积分87
5.2.1 原函数88
5.2.2 不定积分88
5.2.3 不定积分与导数的关系89
5.2.4 不定积分的性质89
5.2.5 基本积分表89
5.3 不定积分与定积分的关系91
5.3.1 变上限的定积分91
5.3.2 牛顿—莱布尼兹公式92
5.4 换元法积分与分部积分法94
5.4.1 不定积分换元积分法94
5.4.2 分部积分法100
5.5 广义积分103
5.6 用Mathematica求函数的积分105
本章小结106
第6章 定积分的应用111
6.1 定积分的微元法111
6.2 定积分的几何应用112
6.2.1 平面图形的面积112
6.2.2 旋转体的体积114
6.3 定积分的物理应用与经济应用举例116
6.3.1 定积分的物理应用116
6.3.2 定积分的经济应用120
6.4 用Mathematica计算平面图形的面积121
本章小结123
第7章 常微分方程125
7.1 微分方程的基本概念125
7.2 一阶微分方程128
7.2.1 可分离变量的微分方程128
7.2.2 可换元求解的微分方程131
7.2.3 一阶线性微分方程132
7.3 二阶常系数线性微分方程136
7.3.1 二阶线性微分方程解的结构136
7.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程136
7.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程138
7.4 用Mathematica解微分方程142
本章小结143
附录146
附录Ⅰ 数学家简介146
附录Ⅱ 常用初等数学公式159
参考文献162