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第1章 瞬变世界介绍1

1．1 傅里叶王国1

1．2 时频联姻2

1．2．1 窗口傅里叶变换2

1．2．2 小波变换3

1．3 时频原子基4

1．3．1 小波基及滤波器组5

1．3．2 小波包与局部余弦基铺叠6

1．4 基的目的是什么8

1．4．1 逼近8

1．4．2 估计10

1．4．3 压缩11

1．5．2 阅读线路图12

1．5．1 可重现的计算科学12

1．5 本书阅读指南12

第2章 傅里叶王国14

2．1 线性时不变滤波14

2．1．1 脉冲响应14

2．1．2 传递函数15

2．2 傅里叶积分116

2．2．1 L1（R）上的傅里叶变换16

2．2．2 L2（R）上的傅里叶变换18

2．2．3 例子19

2．3 性质21

2．3．1 正则性与衰减性21

2．3．2 测不准原理22

2．3．3 全变差24

2．4 二维傅里叶变换128

2．5 习题29

3．1 模拟信号采样131

3．1．1 Whittaker采样定理31

第3章 数字化革命31

3．1．2 混叠32

3．1．3 推广的采样定理35

3．2 离散时不变滤波器136

3．2．1 脉冲响应与传递函数36

3．2．2 傅里叶级数38

3．3 有限信号140

3．3．1 循环卷积41

3．3．2 离散傅里叶变换41

3．3．3 快速傅里叶变换42

3．3．4 快速卷积43

3．4．1 二维采样定理44

3．4 离散图像处理144

3．4．2 离散图像滤波45

3．4．3 循环卷积与傅里叶基46

3．5 习题47

第4章 时频会师50

4．1 时频原子150

4．2 窗口傅里叶变换151

4．2．1 完备性与稳定性53

4．2．2 窗函数的选取255

4．2．3 离散窗口傅里叶变换257

4．3 小波变换158

4．3．1 实小波59

4．3．2 解析小波62

4．3．3 离散小波266

4．4 瞬时频率268

4．4．1 窗口傅里叶脊69

4．4．2 小波脊77

4．5 二次时频能量180

4．5．1 Wigner-Ville分布80

4．5．2 干扰性和非负性84

4．5．3 Cohen类288

4．5．4 离散Wigner-Ville分布的计算290

4．6 习题91

第5章 框架94

5．1 框架原理294

5．1．1 框架定义与采样94

5．1．2 拟逆95

5．1．3 逆框架计算99

5．1．4 框架投影子与去噪102

5．2 窗品傅里叶框架2104

5．3 小波框架2107

5．4 平移不变性1110

5．5 二进小波变换2111

5．5．1 小波设计112

5．5．2 ？Trous算法115

5．5．3 用于视觉的有向小波3117

5．6 习题120

第6章 小波聚焦122

6．1 Lipschitz正则性1122

6．1．1 Lipschitz的定义与傅里叶分析122

6．1．2 小波消失矩124

6．1．3 用小波度量正则性126

6．2．1 奇异性检测132

6．2 小波变换模极大2132

6．2．2 从二进小波极大重构信号3137

6．3 多尺度边缘检测2142

6．3．1 图像的波极大2142

6．3．2 快速多尺度边缘计算3148

6．4 多分形2150

6．4．1 分形集与自相似函数150

6．4．2 奇异谱3153

6．4．3 分形噪声3159

6．5 习题163

第7章 小波基166

7．1 正交小波基1166

7．1．1 多分辨率逼近166

7．1．2 尺度函数169

7．1．3 共轭镜像滤波器172

7．1．4 最终得到哪些正交小波178

7．2 小波基类1182

7．2．1 选择小波182

7．2．2 香农、Meyer和Battle-Lemarié小波186

7．2．3 Daubechies紧支集小波189

7．3 小波和滤波器组1193

7．3．1 快速正交小波变换193

7．3．2 完全重构滤波器组196

7．3．3 I2（Z）2的双正交基199

7．4 双正交小波基2201

7．4．1 双正交小波基的构造201

7．4．2 双正交小波设计2203

7．4．3 紧支集双正交小波2205

7．4．4 提升小波3207

7．5 区间上的小波基2213

7．5．1 周期小波214

7．5．2 折叠小波216

7．5．3 边界小波3217

7．6 多尺度插值2221

7．6．1 插值和采样定理222

7．6．2 插值小波基3226

7．7 可分离小波基1230

7．7．1 可分离多分辨率230

7．7．2 二维小波基232

7．7．3 快速二维小波变换235

7．7．4 更高维的小不波基2237

7．8 习题238

8．1．1 小波包树244

8．1 小波包2244

第8章 小波包与局部余弦基244

8．1．2 时频局部化248

8．1．3 特殊小波包基253

8．1．4 小波包滤波器组255

8．2 图像小波包2257

8．2．1 小波包四叉树257

8．2．2 可分离滤波器组258

8．3 块变换1260

8．3．1 块基260

8．3．2 余弦基262

8．3．3 离散余弦基264

8．3．4 快速离散余弦变换2265

8．4 重叠正交变换2267

8．4．1 重叠投影子267

8．4．2 重叠正交基272

8．4．3 局部余弦基274

8．4．4 离散重叠变换277

8．5 局部余弦树2279

8．5．1 余弦基的二叉树279

8．5．2 离散基的树281

8．5．3 图像余弦四叉树282

8．6 习题283

第9章 逼近286

9．1 线性逼近1286

9．1．1 线性逼近的误差286

9．1．2 线性傅里叶逼近287

9．1．3 线性多分辨率逼近290

9．1．4 Karhunen-Loève逼近2292

9．2．1 非线性逼近的误差296

9．2 非线性逼近1296

9．2．2 小波自适应网格298

9．2．3 Besov空间3300

9．3 小波图像逼近1303

9．4 自适应基的选择2309

9．4．1 最佳基和Schur凹性309

9．4．2 快速最佳基的树搜索313

9．4．3 小波包和局部余弦最佳基315

9．5 追踪法逼近3317

9．5．1 基追踪法318

9．5．2 匹配追踪法320

9．5．3 正交匹配追踪法326

9．6 习题327

10．1．1 贝叶斯估计331

10．1 贝叶斯方法与极小化极大方法2331

第10章 估计即逼近331

10．1．2 极小化极大估计337

10．2 基下的对角估计2340

10．2．1 用Oracle的对角估计340

10．2．2 阈值估计343

10．2．3 阈值加细3347

10．2．4 小波阈值计算350

10．2．5 最好的基阈值计算3356

10．3 极小化极大最优性3358

10．3．1 线性对角极小化极大估计358

10．3．2 正交对称集合362

10．3．3 用小波的近似极小化极大366

10．4．1 任意高斯噪声下的估计372

10．4 恢复3372

10．4．2 逆问题与解卷积376

10．5 连贯性估计3383

10．5．1 连贯性基阈值计算384

10．5．2 连贯性匹配追踪386

10．6 谱估计2388

10．6．1 功率谱388

10．6．2 近似Karhunen-Loève搜索3392

10．6．3 局部稳定过程3394

10．7 习题397

第11章 变换编码403

11．1 信号压缩2403

11．1．1 现状403

11．1．2 规范正交基下的压缩404

11．2．1 熵编码405

11．2 量化失真率2405

11．2．2 标量量化411

11．3 高比特率压缩2413

11．3．1 比特分配413

11．3．2 最优基与Karhunen-Loève基415

11．3．3 透明音频码417

11．4 图像压缩2419

11．4．1 确定性失真率420

11．4．2 小波图像编码427

11．4．3 块余弦图像编码429

11．4．4 嵌人式变换编码433

11．4．5 极小化极大失真率3437

11．5 视频信号2441

11．5．1 光流441

11．5．2 MPEG视频压缩447

11．6 习题448

附录A 数学知识补充451

A．1 函数与积分451

A．2 Banach空间和Hilbert空间452

A．3 Hilbert空间中的基454

A．4 线性算子455

A．5 可分空间和基456

A．6 随机向量和协方差算子457

A．7 Dirac函数458

附录B 软件工具箱460

B．1 WaveLab460

B．2 LastWave463

B．3 免费小波工具箱465

参考文献466

中英文人名对照表480