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第五章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算1

一、向量概念1

二、向量的线性运算2

习题5-16

第二节 点的坐标与向量的坐标6

一、空间直角坐标系与点的坐标6

二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示7

三、方向角、方向余弦与投影11

习题5-213

第三节 向量的数量积和向量积13

一、向量的数量积13

二、向量的向量积16

三、向量的混合积19

习题5-320

第四节 平面及其方程21

一、平面的方程21

二、两平面的夹角以及点到平面的距离24

习题5-425

第五节 空间直线及其方程26

一、空间直线方程26

二、两直线的夹角、直线与平面的夹角28

习题5-530

第六节 曲面与曲线30

一、曲面及其方程31

二、空间曲线的方程37

习题5-640

第五章复习题41

第六章 多元函数微分学43

第一节 多元函数的基本概念43

一、多元函数的概念43

二、区域45

三、多元函数的极限与连续46

习题6-148

第二节 偏导数49

一、偏导数49

二、高阶偏导数52

习题6-254

第三节 全微分54

习题6-359

第四节 复合函数的求导法则60

习题6-464

第五节 隐函数的求导公式65

一、一个方程的情形65

二、方程组的情形68

习题6-570

第六节 方向导数与梯度71

一、方向导数71

二、梯度73

习题6-676

第七节 多元函数微分学的几何应用76

一、空间曲线的切线与法平面76

二、曲面的切平面与法线79

习题6-782

第八节 多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用83

一、多元函数的极大值、极小值83

二、条件极值与多元函数的最大值、最小值86

习题6-890

第六章复习题90

第七章 重积分93

第一节 二重积分的概念与性质93

一、二重积分的概念93

二、二重积分的性质96

习题7-198

第二节 二重积分的计算99

一、利用直角坐标计算二重积分99

习题7-2（1）105

二、利用极坐标计算二重积分106

习题7-2（2）110

第三节 三重积分的概念和计算111

一、三重积分的概念111

二、利用直角坐标计算三重积分112

三、利用柱面坐标计算三重积分115

四、利用球面坐标计算三重积分117

习题7-3118

第四节 重积分应用举例119

一、曲面的面积120

二、质心和转动惯量122

三、引力125

习题7-4127

第七章复习题127

第八章 曲线积分与曲面积分130

第一节 对弧长的曲线积分130

一、对弧长的曲线积分的概念130

二、对弧长的曲线积分的计算法132

习题8-1135

第二节 对坐标的曲线积分135

一、对坐标的曲线积分的概念135

二、对坐标的曲线积分的计算法139

三、两类曲线积分的联系143

习题8-2143

第三节 格林公式 曲线积分与路径无关的条件144

一、格林公式145

二、平面上曲线积分与路径无关的条件148

习题8-3152

第四节 曲面积分152

一、对面积的曲面积分153

二、对坐标的曲面积分156

三、两类曲面积分的联系162

习题8-4163

第五节 高斯公式与斯托克斯公式164

一、高斯公式164

二、斯托克斯公式167

习题8-5168

第六节 场的基本概念 散度与旋度169

一、场的基本概念169

二、梯度场和保守场170

三、散度与旋度172

习题8-6174

第七节 曲线积分和曲面积分的应用举例174

习题8-7181

第八章复习题181

第九章 无穷级数184

第一节 常数项级数的概念与性质184

一、常数项级数的概念184

二、收敛级数的基本性质187

习题9-1189

第二节 常数项级数及其审敛法190

一、正项级数及其审敛法190

二、交错级数及其审敛法195

三、绝对收敛与条件收敛1

习题9-2198

第三节 幂级数199

一、函数项级数的概念199

二、幂级数及其收敛性200

三、幂级数的运算与性质203

习题9-3206

第四节 函数展开成泰勒级数206

习题9-4211

第五节 傅里叶级数212

一、以2π为周期的周期函数的傅里叶级数212

二、定义在有界区间上的函数的傅里叶级数217

三、一般周期函数的傅里叶级数219

习题9-5221

第六节 级数的应用举例221

习题9-6226

第九章复习题227

附录229

习题答案与提示232