图书介绍
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- 邵建华，关明云主编；赵文峰，钱微微，陈世红，黄浩，黄爱武副主编；王世钦主审 著
- 出版社： 上海：上海科学技术出版社
- ISBN：9787547821824
- 出版时间：2014
- 标注页数：225页
- 文件大小：84MB
- 文件页数：240页
- 主题词：高等数学－中医学院－教材
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图书目录
第一章 函数与极限1
第一节 函数1
一、函数的定义与性质1
二、初等函数2
第二节 极限4
一、数列的极限4
二、函数的极限5
三、两个重要极限9
四、无穷小量的比较10
第三节 函数的连续与间断11
一、函数的连续11
二、函数的间断12
三、初等函数的连续性12
四、闭区间上连续函数的性质12
拓展阅读 函数、极限的发展简史13
习题15
第二章 导数与微分17
第一节 导数的概念17
一、导数的引入17
二、导数的定义18
三、可导与连续的关系19
四、导数的基本公式19
第二节 导数的运算20
一、导数的四则运算法则20
二、复合函数的求导法则22
三、隐函数的求导法则23
四、取对数的求导法则25
五、基本初等函数的求导公式25
六、高阶导数26
第三节 变化率模型27
一、独立变化率模型27
二、相关变化率模型28
三、边际函数29
第四节 函数的微分30
一、微分的概念30
二、微分的几何意义31
三、微分的计算31
四、微分的应用32
拓展阅读 高等数学34
习题35
第三章 导数的应用37
第一节 微分中值定理37
一、罗尔定理37
二、拉格朗日中值定理38
三、柯西中值定理39
第二节 洛必达法则40
一、“0/0”，“∞/∞”型未定式的运算40
二、其他类型未定式的运算42
第三节 函数的性态研究43
一、函数的单调性和极值43
二、函数的凹凸区间与拐点48
三、函数的渐近线49
四、函数图象的描绘51
第四节 导数在实际问题上的简单应用52
第五节 函数的幂级数展开式54
一、用多项式近似表示函数54
二、常用的几个函数的幂级数展开式56
拓展阅读 罗尔、柯西与洛必达59
习题60
第四章 不定积分62
第一节 不定积分的概念与性质62
一、原函数与不定积分62
二、不定积分的简单性质64
第二节 不定积分的计算65
一、基本公式65
二、直接积分法65
三、两类换元积分法68
四、分部积分法79
五、有理函数与三角函数的积分82
拓展阅读 现代微积分的发展简史84
习题86
第五章 定积分及其应用89
第一节 定积分的概念与性质89
一、定积分的引入89
二、定积分的定义91
三、定积分的性质93
第二节 定积分的计算95
一、微积分的基本定理95
二、定积分的换元积分法97
三、定积分的分部积分法99
第三节 定积分的应用100
一、几何上的应用101
二、物理上的应用103
三、定积分在其他方面的简单应用105
第四节 广义积分和Γ函数107
一、广义积分107
二、Γ函数110
拓展阅读 莱布尼兹——博学多才的数学符号大师111
习题111
第六章 微分方程114
第一节 微分方程的基本概念114
第二节 一阶微分方程117
一、可分离变量的方程117
二、一阶齐次方程119
三、一阶线性微分方程121
四、伯努利方程122
第三节 二阶微分方程123
一、可降阶的微分方程123
二、二阶微分方程解的结构125
三、二阶常系数线性齐次微分方程127
四、二阶常系数线性非齐次微分方程129
第四节 拉普拉斯变换求解微分方程131
一、拉普拉斯变换的概念与性质131
二、拉普拉斯变换及逆变换性质132
三、拉普拉斯变换求解微分方程133
第五节 微分方程的简单应用134
一、肿瘤生长模型134
二、药学模型135
拓展阅读 微分方程简介138
习题139
第七章 多元函数的微分学142
第一节 空间解析几何基础知识142
一、空间直角坐标系142
二、平面与二次曲面143
第二节 多元函数与极限146
一、多元函数的定义146
二、多元函数的极限147
三、多元函数的连续性149
第三节 多元函数的偏导数与全微分150
一、偏导数150
二、高阶偏导数152
三、全微分153
四、全微分的应用156
五、复合函数的微分法157
六、全微分形式不变性158
七、隐函数微分法159
第四节 多元函数的极值160
一、二元函数的极值160
二、条件极值、拉格朗日乘数法163
拓展阅读 拉普拉斯与拉格朗日164
习题165
第八章 多元函数的积分168
第一节 二重积分的概念与性质168
一、二重积分的引入168
二、二重积分的概念169
三、二重积分的性质170
第二节 二重积分的计算172
一、直角坐标系下二重积分的计算172
二、极坐标系下二重积分的计算176
第三节 二重积分的简单应用178
一、几何上的应用178
二、物理上的应用178
第四节 曲线积分180
一、对弧长的曲线积分180
二、对坐标的曲线积分182
三、格林公式与应用186
拓展阅读 重积分的发展简史190
习题191
第九章 线性代数基础194
第一节 行列式194
一、行列式的概念194
二、行列式的性质199
第二节 矩阵202
一、矩阵的概念202
二、矩阵的运算203
三、转置矩阵208
四、方阵的行列式209
第三节 逆矩阵210
第四节 矩阵的初等变换与线性方程组213
一、矩阵的秩和初等变换213
二、利用初等变换求逆矩阵214
三、矩阵初等行变换与线性方程组215
第五节 矩阵的特征值与特征向量218
拓展阅读 矩阵理论的发展简史220
习题221
参考文献224
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