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第1章 集合1

1.1 集合基本概念1

1.1.1 集合的表示方法1

1.1.2 子集2

1.1.3 全集和补集3

1.1.4 幂集3

1.2 集合的基本运算5

1.2.1 并和交5

1.2.2 差和对称差8

1.3 包含排斥原理13

第2章 二元关系18

2.1 二元关系及其表示形式18

2.1.1 引言18

2.1.2 集合的笛卡儿乘积19

2.1.3 二元关系的3种表示方法21

2.2 二元关系的基本类型与判定方法25

2.2.1 关系的基本类型25

2.2.2 可传递性的判定方法28

2.3 等价关系、相容关系和偏序关系33

2.3.1 等价关系的定义33

2.3.2 等价关系的特征34

2.3.3 等价类和商集36

2.3.4 集合的划分37

2.3.5 相容关系38

2.3.6 覆盖和完全覆盖39

2.3.7 相容类和最大相容类39

2.3.8 偏序关系42

2.4 复合关系、逆关系和关系的闭包运算48

2.4.1 复合关系48

2.4.3 关系的闭包运算52

2.4.2 逆关系52

第3章 函数56

3.1 函数的定义与特殊函数56

3.1.1 函数的定义56

3.1.2 特殊函数57

3.2 复合函数与逆函数60

第4章 代数结构69

4.1 代数系统69

4.1.1 代数系统的基本概念69

4.1.2 特殊运算与特殊元素71

4.1.3 同构77

4.1.4 同态81

4.2 半群与独异点88

4.2.1 半群与子半群88

4.2.2 独异点与子独异点93

4.3.1 群的定义97

4.3 群97

4.3.2 群的性质100

4.4 子群106

4.4.1 子群的定义106

4.4.2 群中元素的阶数107

4.5 循环群113

4.5.1 循环群的定义113

4.5.2 循环群的性质114

4.6 置换群118

4.7 陪集和拉格朗日定理125

4.7.1 陪集126

4.7.2 拉格朗日定理126

4.8 群同态133

4.8.1 同余关系与商代数133

4.8.2 同余与同态138

4.8.3 群的同态与同余141

4.9 群码153

4.10 环和域157

4.10.1 环157

4.10.2 域162

4.11 格和布尔代数164

4.11.1 格的定义164

4.11.2 格和偏序集166

4.11.3 分配格、有界格和有补格169

4.11.4 布尔代数175

第5章 图论180

5.1 图的基本概念180

5.1.1 图的基本类型180

5.1.2 图中顶点的度数181

5.1.3 完全图183

5.1.4 子图184

5.1.5 图的矩阵表示185

5.1.6 图的同构186

5.1.7 补图186

5.2 图的连通性和赋权图的最短通路191

5.2.1 通路与回路191

5.2.2 图的连通性192

5.2.3 赋权图的最短通路195

5.3 树204

5.3.1 无向树204

5.3.2 有向树206

5.3.3 周游算法209

5.3.4 前缀码与最优树211

5.4 欧拉图与哈密顿图216

5.4.1 欧拉图216

5.4.2 哈密顿图219

5.5.1 二部图229

5.5 二部图和平面图229

5.5.2 平面图232

第6章 命题逻辑245

6.1 命题与联结词245

6.1.1 命题245

6.1.2 联结词246

6.2 真值表与逻辑等价252

6.2.1 真值表252

6.2.2 逻辑等价252

6.2.3 代换规则255

6.2.4 对偶原理256

6.3 范式258

6.3.1 析取范式和主析取范式258

6.3.2 合取范式和主合取范式261

6.4 永真蕴含式267

6.5.1 前提与有效绪论271

6.5 推理理论271

6.5.2 直接证明法272

6.5.3 间接证明法273

第7章 谓词逻辑277

7.1 谓词逻辑的基本概念277

7.1.1 谓词与命题函数277

7.1.2 量词279

7.1.3 谓词合式283

7.1.4 约束元和自由元283

7.2 等价式与永真蕴含式286

7.2.1 等价式286

7.2.2 前束范式288

7.2.3 永真蕴含式289

7.3 谓词演算的推理理论291