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第一编 内容方法篇1

第一章 三角形1

一、合理选择判定公理来判定两个三角形全等的策略与方法1

二、寻找全等三角形的解题策略与方法2

三、全等三角形论证的基本策略与训练方法6

四、半角问题的解题策略与方法12

五、三角形中角的计算和论证的策略与方法14

六、三角形中线段等量关系证明的策略与方法19

七、三角形中不等量关系的证明策略与方法24

八、三角形中点、线位置关系的证明策略与方法30

九、利用线段的垂直平分线证明的策略与方法34

十、利用角平分线的解题策略与方法36

十一、“三线合一”定理的应用策略与方法39

十二、直角三角形一个性质定理及其逆定理的应用策略与方法41

十三、直角三角形一个判定定理的运用策略与方法42

十四、二倍角问题的解题策略与方法45

十五、利用勾股定理求值的策略与方法47

十六、利用勾股定理证题的策略与方法49

十七、利用勾股定理的逆定理解题的策略与方法52

十八、利用平移法证明的策略与方法55

十九、利用对称法证题的策略与方法57

二十、利用三角形的垂心解题的策略与方法59

二十一、三角形综合解题策略与方法62

二十二、数学思想方法与类型题的解题策略与方法78

二十三、能力提高训练(含参考答案与提示)83

一、求多角和的策略与方法89

第二章 四边形89

二、利用多边形的外角和定理的解题策略与方法92

三、特殊四边形的判定策略与方法94

四、构造平行四边形证题的策略与方法99

五、利用矩形的性质证题的策略与方法102

六、利用菱形性质解题的策略与方法104

七、正方形中的线段相等的解题策略与方法107

八、利用平行线间的平行线段证题的策略与方法110

九、利用“补形”解题的策略与方法112

十、有关折纸问题的解题策略与方法114

十一、运用旋转法证题的策略与方法116

十二、利用中心对称证题的策略与方法119

十三、梯形问题的解题策略与方法121

十四、运用三角形中位线定理的解题策略与方法123

十五、利用梯形中位线定理证题的策略与方法126

十六、利用特殊四边形的性质,证明等量关系的策略与方法128

十七、利用图形的分解和转化解题的策略与方法132

十八、有关四边形中“中点”问题的解题策略与方法137

十九、构造等腰三角形解题的策略与方法143

二十、用同一法证几何题的策略与方法145

二十一、四边形综合解题策略与方法147

二十二、数学思想方法与类型题的解题策略与方法160

二十三、能力提高训练(含参考答案与提示)165

第三章 相似形172

一、有关比例式的证明和计算的策略与方法172

二、利用平行线分线段成比例解题的策略与方法177

三、利用比例法证明两线平行的策略与方法180

四、利用比例法证线段相等的策略与方法183

五、相似三角形的判定策略与方法185

六、利用面积解题的策略与方法192

七、利用相似形研究面积的策略与方法200

八、求线段比的策略与方法203

九、线段长比例求法的策略与方法205

十、线段倍分关系的证题策略与方法208

十一、利用相似三角形性质证明角相等的策略与方法210

十二、等比性质的运用策略与方法214

十三、利用射影法证题的策略与方法216

十四、证明线段成比例的策略与方法219

十五、直角三角形中的比例线段的证明策略与方法222

十六、利用等比设值法证明几何题的策略与方法226

十七、利用线段成比例定理及比例性质证明线段和差问题的策略与方法229

十八、证明a/1+b/1=c/k型题目的策略与方法231

十九、运用三角形重心性质解题的策略与方法234

二十、利用相似三角形的面积比解题的策略与方法236

二十一、利用相似三角形的周长比解题的策略与方法240

二十二、相似三角形综合解题策略与方法242

二十三、数学思想方法与类型题的解题策略与方法251

二十四、本章中几种特殊的解题策略与方法257

二十五、能力提高训练(含参考答案与提示)262

第四章 解直角三角形270

一、求三角函数值的策略与方法270

二、解锐角三角函数问题的基本策略与方法273

三、证明三角恒等式的策略与方法279

四、解直角三角形的策略与方法284

五、比较法在解直角三角形中的应用策略与方法289

六、配方法在解三角形中的运用策略与方法292

七、换元法在本章中的运用策略与方法294

八、利用面积解题的策略与方法296

九、判断三角形的形状的策略与方法298

十、解直角三角形的综合解题策略与方法301

十一、几何命题的三角证法与策略310

十二、本章中几种特殊的解题策略与方法312

十三、本章数学思想方法与类型题的解题策略与方法316

一、证圆的有关性质问题的基本策略与方法330

第五章 圆330

二、利用垂径定理解题的策略与方法332

三、利用圆周角与圆心角的关系证题的策略与方法335

四、运用“直径所对的圆周角是直角”解题的策略与方法337

五、证明四点共圆的策略与方法341

六、利用圆内接四边形的角解题的策略与方法346

七、利用弧的中点解题的策略与方法348

八、关于切线问题的证题策略与方法351

九、利用“切线法”证题的策略与方法356

十、应用和圆有关的角解题的策略与方法359

十一、和圆有关的比例线段的证题策略与方法365

十二、证明圆中的角相等的策略与方法371

十三、判断切线的策略与方法374

十四、求解三角形内心问题的策略与方法377

十五、相切圆、相交圆问题的解题策略与方法379

十六、利用公共弦和公切线解题的策略与方法387

十七、利用辅助圆证几何题的策略与方法393

十八、利用直角三角形内切圆的性质解题的策略与方法396

十九、利用平方法证明线段相等的策略与方法398

二十、证明圆中两线平行的策略与方法400

二十一、关于圆中定值问题的解题策略与方法403

二十二、线段的平方比、立方比问题的证题策略与方法411

二十三、“ab=cd±ef”型问题的解题策略与方法413

二十四、证明圆中的三角形全等的策略与方法416

二十五、利用线段成比例证明面积问题的策略与方法418

二十六、利用等圆证题的策略与方法421

二十七、点共线问题的证明策略与方法423

二十八、利用切点三角形的性质证题的策略与方法425

二十九、正多边形的计算策略与方法428

三十、“割与补”非常规图形面积的求解策略与方法432

三十一、数学思想方法与类型题的解题策略与方法437

三十二、关于一题多解,一题多变的解题策略与方法453

三十三、数学思想方法的运用策略466

三十四、能力提高训练(含参考答案与提示)471

一、几何选择题的解题策略与方法480

第二编 学科方法篇480

二、应用平行线解题的策略与方法491

三、辅助线法在解题中的运用策略与方法501

四、全等三角形法517

五、相似三角形法520

六、圆法525

七、面积法532

八、几何图形中的各种变换在解题中的应用策略与方法540

九、应用方程解图形问题的策略与方法551

十、归纳思想在解题时的应用策略与方法567

第三编 几何型综合题的解题策略与方法580

第一章 几何的证明580

第二章 几何的计算590

第三章 几何与运动600

第四章 从几何图形中建立函数关系式611

第四编 几何应用问题的解题策略与方法625

第一章 直线型应用625

第二章 圆的应用632