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目录1

第一章 近似计算1

1-1 近似数的概念1

一、近似数1

二、近似数的截取2

1-2 近似数的绝对误差与绝对误差界3

一、绝对误差3

二、绝对误差界4

1-3 近似数的相对误差与相对误差界6

1-4 有效数字与可靠数字7

一、有效数字8

二、可靠数字与不可靠数字9

1-5 近似数的计算11

一、近似数的加减运算11

二、近似数的乘除运算12

三、近似数的乘方和开方运算14

四、近似数的混合运算15

复习题17

第二章 幂函数、指数函数、对数函数18

2-1 集合与对应18

一、集合的概念18

二、集合与集合的关系20

三、对应28

2-2 函数31

一、函数的概念31

二、函数的图象34

2-3 幂函数37

一、幂函数的概念37

二、幂函数的图象和性质37

一、指数函数的概念41

2-4 指数函数41

二、指数函数的图象42

三、指数函数的性质43

2-5 对数函数46

一、对数函数的概念46

二、对数函数的图象和性质47

三、对数换底公式49

2-6 简单的指数方程和对数方程51

一、指数方程51

二、对数方程53

复习题55

笫三章 三角61

3-1 任意角的三角函数61

一、角概念的推广和角的度量61

二、任意角的三角函数63

三、三角函数线67

四、三角函数的周期性68

五、同角三角函数的关系70

六、诱导公式74

七、三角函数的图象79

八、正弦函数的幅值、频率和相位86

3-2 反三角函数88

一、反三角函数的概念88

二、反三角函数的基本性质90

三、反三角函数的运算91

3-3 三角恒等式93

一、两角和（差）的正弦、余弦公式94

二、两角和（差）的正切、余切公式97

三、同频率正弦波的叠加98

四、两倍角的正弦、余弦和正切公式100

五、半角的正弦、余弦和正切公式102

六、三角函数的积化和差与和差化积公式104

3-4 解斜三角形106

一、正弦定理106

二、余弦定理108

3-5 简单的三角方程112

一、三角方程112

二、三角方程的解法112

复习题117

笫四章 线性方程组、行列式和矩阵124

4-1 二元线性方程组和二阶行列式125

4-2 三元线性方程组和三阶行列式128

一、三阶行列式的定义和性质128

二、按一行（一列）展开行列式133

三、三元线性方程组的行列式解法136

4-3 n元线性方程组和n阶行列式138

4-4 矩阵143

一、矩阵的概念和运算143

二、可逆矩阵147

4-5 线性方程组的矩阵解法153

一、矩阵法解方程组的步骤153

二、方程组解的判别157

三、应用160

复习题163

笫五章 平面解析几何169

5-1 曲线与方程170

一、曲线与方程的概念170

二、建立曲线方程的方法172

5-2 圆锥曲线175

一、椭圆175

二、双曲线184

三、抛物线193

四、圆锥截线及其应用199

5-3 极坐标和参数方程202

一、极坐标的概念202

二、曲线的极坐标方程和它的图形206

三、参数方程209

复习题212

第六章 复数与矢量218

6-1 复数的概念218

一、虚数单位218

二、复数的定义219

三、复数的几何表示220

一、复数的加法、减法221

二、复数的乘法221

6-2 复数的四则运算221

三、复数的除法222

6-3 复数的三角形式222

一、复数的三角表示222

二、三角形式复数的乘除法226

三、复数的乘方和开方228

6-4 矢量231

一、矢量的概念与矢量的合成231

二、矢量的分解234

三、复数与矢量的应用237

6-5 矢量的点积239

一、矢量点积的概念239

二、矢量点积的性质239

三、用坐标表示矢量的点积241

复习题243

7-1 函数的基本概念247

一、常量与变量247

笫七章 函数与极限247

二、函数概念248

三、函数记号249

四、函数的表示法250

五、函数的性质252

六、初等函数255

七、建立函数关系举例257

7-2 函数的极限259

一、数列的极限259

二、函数的极限262

三、无穷小量及其比较266

四、极限的运算法则270

五、两个重要的极限274

7-3 函数的连续性278

一、函数的改变量278

二、函数的连续性280

三、闭区间上连续函数的性质285

四、初等函数的连续性287

复习题288

第八章 导数与微分291

8-1 导数291

一、导数的概念291

二、导数的几何意义299

三、导数的存在与函数连续性的关系301

8-2 求导法则和公式302

一、函数求导法则302

二、基本导数公式310

三、隐函数及其求导法320

四、由参数方程所确定的函数的导数322

五、高阶导数324

一、中值定理326

8-3 导数的应用326

二、函数增减性的判定法328

三、函数的极值及其求法331

四、曲线的凹凸和拐点339

五、应用举例342

8-4 微分及其应用343

一、函数的微分344

二、微分公式和微分运算346

三、微分在近似计算上的应用349

四、弧微分和曲率351

复习题358

第九章 不定积分363

9-1 原函数和不定积分363

一、原函数和不定积分的概念363

二、不定积分的几何意义364

三、基本积分公式及其应用365

9-2 不定积分的运算法则367

一、运算法则367

二、举例369

9-3 积分法370

一、第一类换元积分法370

二、第二类换元积分法373

三、分部积分法377

9-4 简易积分表及其用法380

复习题383

第十章 定积分及其应用387

10-1 定积分的概念387

一、实例387

二、定积分定义392

三、定积分的几何意义393

一、定积分的计算公式394

10-2 定积分的计算394

二、定积分的运算性质397

10-3 定积分的应用401

一、定积分在几何上的应用402

二、定积分在物理上的应用405

三、定积分在电学上的应用407

四、函数的平均值问题409

10-4 广义积分412

一、积分区间为无限的广义积分412

二、被积函数为无穷的广义积分413

复习题415

第十一章 常微分方程419

11-1 常微分方程的基本概念419

11-2 可分离变量的一阶微分方程425

一、电路的微分方程428

11-3 建立微分方程举例428

二、运动问题的微分方程430

三、微元素法432

11-4 一阶线性微分方程434

11-5 二阶线性微分方程440

一、二阶微分方程的基本概念440

二、二阶常系数线性齐次方程的解法442

三、二阶常系数非齐次方程的解法452

复习题459

第十二章 概率与统计初步465

12-1 数列与组合465

一、加法原理和乘法原理465

二、排列466

三、组合468

一、随机事件470

12-2 随机事件与概率470

二、古典概型479

三、事件的独立性482

四、n次独立试验485

12-3 随机变量487

一、离散型随机变量487

二、连续型随机变量490

12-4统计基本知识494

一、随机抽样与参数估计494

二、置信度与置信区间499

复习题501

第十三章 无穷级数504

13-1 数项级数504

一、数项级数概念504

二、数项级数的收敛和发散506

三、收敛级数的简单性质511

四、级数收敛判别法514

13-2 幂级数517

一、幂级数及其收敛半径517

二、函数的幂级数展开式522

三、幂级数的应用举例525

13-3 富里叶级数527

一、三角级数与三角函数系的正交性527

二、周期为2π的函数展开成富里叶级数531

复习题534

附录538

表1 数学常用公式538

表2 简易积分表543

表3 三角函数表556

表4 常用对数表563

表5 标准正态分布的分布函数表566