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引言1

第一章 函数6

第一节 实数6

1．1 实数系6

1．2 数轴、坐标8

1．3 绝对值11

1．4 区间18

习题一22

第二节 函数的一般概念23

2．1 常量与变量23

2．2 函数举例24

2．3 函数的定义25

2．4 函数的表示法27

2．5 分段函数29

2．6 函数的符号32

习题二36

2．7 定义域、值域37

习题三40

2．8 从实际问题建立函数41

习题四45

2．9 讨论函数的一些术语47

2．10 函数的图象54

习题五57

2．11 反函数58

2．12 多元函数63

习题六64

第三节 初等函数65

3．1 基本初等函数65

3．2 幂函数65

3．3 指数函数68

3．4 对数函数70

习题七72

3．5 三角函数72

3．6 反三角函数74

习题八81

3．7 函数的运算82

3．8 双曲函数83

3．9 复合函数85

3．10 初等函数87

3．11 曲线的变位与变形89

习题九91

第一章小结92

第二章 数列的极限94

第一节 极限粗谈94

1．1 早期的极限问题94

1．2 初步认识99

1．3 数列100

习题一102

第二节 数列的极限103

2．1 数列的极限103

2．2 几何解释（点列的极限）107

2．3 例题108

2．4 关于收敛数列的几点注解113

习题二113

2．5 无穷小115

2．6 极限定义的否定式116

习题三119

2．7 发散数列、无穷大120

2．8 无界数列124

2．9 有界数列126

习题四129

2．10 数列极限的存在129

习题五134

3．1 收敛数列的性质135

第三节 数列极限的运算135

3．2 无穷小的运算138

3．3 数列极限的四则运算140

3．4 附录一 平行截割定理144

3．5 附录二 矩形的面积146

习题六147

第二章小结148

第三章 函数的极限与连续150

第一节 函数的极限150

1．1 函数的极限150

1．2 有限点上的极限152

习题一156

1．3 单侧极限157

习题二163

1．4 无穷远点上的极限164

1．5 数列极限与函数极限的关系168

习题三170

1．6 有限点上的无穷大170

1．7 无穷远点上的无穷大174

1．8 有界函数176

1．9 函数极限的存在179

习题四179

第二节 函数极限的运算180

2．1 函数极限的运算180

2．2 有理函数的极限182

2．3 基本初等函数的极限185

习题五185

习题六188

2．4弦弧之比的极限189

习题七193

2．5 数e194

习题八199

2．6 复合函数的极限199

2．7 初等函数的极限201

第三节 连续函数203

3．1 连续概念203

3．2 关于连续函数的运算206

习题九209

3．3 初等函数的连续性209

3．4 函数的间断点212

习题十216

4．1 确界定理218

第四节 连续函数的性质218

4．2 介值定理221

4．3反函数的连续性225

4．4 一致连续226

习题十一228

第五节 无穷小的比较229

5．1 无穷小的分阶229

5．2 无穷小的比较231

5．3 等价无穷小232

习题十二234

第三章小结234

第一节 变率与导数236

第四章 导数及微分236

1．1 直线运动的速度237

1．2 非均匀杆的密度239

1．3 一次函数的变率241

1．4 导数242

1．5 导数的几何意义247

1．6 导数与连续249

习题一252

第二节 导数的运算253

2．1 函数之和的导数254

2．2 函数之积的导数255

2．3 函数之商的导数257

2．4 复合函数的导数260

习题二264

第三节 反函数的导数266

3．1 反函数的导数266

3．2 指数函数的导数269

3．3 反三角函数的导数272

3．4 主要导数公式表275

习题三278

第四节 隐函数的导数279

4．1 隐函数279

4．2 隐函数的导数280

4．3 对数求导法283

4．4 参数方程之下的导数285

习题四288

第五节 微分289

5．1 微分与增量289

5．2 微分的几何意义292

5．3 初等函数的微分294

5．4 实际中的微分现象296

5．5 微分的应用298

习题五302

第六节 高阶导数与高阶微分303

6．1 高阶导数303

6．2 莱布尼兹公式305

6．3 参数方程之下的高阶导数307

6．4 隐函数的高阶导数308

6．5 高阶微分310

习题六312

第四章小结313

第五章 中值定理315

第一节 中值定理315

1．1 费尔马定理315

1．2 罗尔定理317

1．3 拉格朗日定理319

1．4 柯西定理323

习题一324

第二节 洛必达法则325

2．1 不定式325

2．2 ？型不定式326

2．3 ？型不定式331

2．4 其他型的不定式333

习题二336

第三节 泰勒公式337

3．1 多项式的泰勒公式338

3．2 泰勒公式的引入340

3．3 泰勒公式343

3．4 泰勒公式的别种形式345

3．5 泰勒多项式347

习题三349

第四节 函数的讨论349

4．1 函数的上升与下降349

4．2 极值352

4．3 曲线的凹凸与拐点358

4．4 函数性态的一般检查法361

习题四365

第五章小结366

第六章 导数的应用368

第一节 函数的图象368

1．1 讨论曲线的一般程序369

1．2 图象的画法369

1．3 渐近线372

习题一380

第二节 曲率381

2．1 弧的微分381

2．2 曲率383

2．3 曲率半径、曲率圆、曲率心386

习题二387

第三节 方程的近似解法388

3．1 方程的重根388

3．2 切线法390

3．3 弦线法394

习题三396

第四节 导数在物理上的应用396

4．1 相关变率396

4．2 直线运动398

4．3 平面曲线运动400

习题四404

第六章小结406

习题答案406