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一、有理数1

知识要点1

1．有理数1

2．有理数的大小比较2

3．有理数的运算2

疑难剖析3

1．怎样理解有理数概念3

2．怎样理解有理数的绝对值概念5

3．怎样理解代数和6

问题选析6

1．关于有理数按某种要求进行分类的问题6

2．有关相反数、倒数和绝对值的概念题8

3．有理数比较大小的问题9

4．有理数的四则运算问题10

二、整式的加、减17

知识要点17

1．整式的有关概念17

2．整式的加、减18

疑难剖析18

1．怎样理解用字母表示数18

2．怎样理解去（添）括号法则19

问题选析19

1．有关整式的概念题19

2．列代数式表示一般的数量关系20

3．求代数式的值22

4．整式的加、减24

三、一元一次方程29

知识要点29

1．等式29

2．方程29

3．同解方程29

4．一元一次方程29

疑难剖析30

1．解一元一次方程的一般步骤与方程的同解原理有什么关系30

2．为什么说列方程解应用题比用算术方法解应用题简便31

问题选析33

1．一元一次方程的解法33

2．利用方程求问题中的未知数37

3．列一元一次方程解应用题39

四、一元一次不等式和一元一次不等式组49

知识要点49

1．不等式及其性质49

2．含有未知数的不等式的有关概念49

3．一元一次不等式50

4．一元一次不等式组50

疑难剖析51

1．不等式的基本性质与等式的基本性质有什么联系和区别51

2．不等式的同解原理与不等式的基本性质有什么联系和区别52

3．不等式性质的其他应用52

问题选析53

1．解一元一次不等式和一元一次不等式组53

2．利用解不等式，求问题中的未知数56

3．比较大小的问题58

4．应用问题59

五、二元一次方程组62

知识要点62

1．二元一次方程62

2．二元一次方程组62

疑难剖析63

1．怎样理解二元一次方程的解63

2．怎样理解二元一次方程组的解63

3．怎样运用“代入法”和“加减法”解多元一次方程组64

问题选析64

1．解二元（或三元）一次方程组64

2．列一次方程组解应用题67

3．利用一次方程组求“待定系数”69

六、整式的乘、除73

知识要点73

1．幂的运算性质73

2．整式乘法73

3．整式除法74

疑难剖析75

1．怎样掌握幂的运算性质75

2．学习乘法公式注意之点76

问题选析77

1．整式的乘、除运算77

2．应用乘法公式计算82

3．整式乘、除的应用84

2．常用的因式分解方法有哪几种89

1．因式分解89

七、因式分解89

知识要点89

3．因式分解的一般步骤90

疑难剖析90

1．怎样理解因式分解的意义90

2．怎样才算完成多项式的因式分解91

问题选析92

1．多项式的因式分解92

2．因式分解的应用98

1．分式102

3．分式的四则运算102

2．分式的基本性质102

知识要点102

八、分式102

疑难剖析103

1．分式和分数有什么联系和区别103

2．分式与整式除法有什么关系104

3．学习分式的基本性质注意之点104

4．分式的约分和通分有哪些相同点和不同点104

问题选析105

1．求分式中字母的允许取值范围105

2．分式的变形和运算106

3．分式方程及其应用110

4．分式的应用112

1．平方根与算术平方根114

2．立方根114

九、数的开方114

知识要点114

3．n次方根115

4．实数115

疑难剖析116

1．怎样正确理解平方根和算术平方根116

2．怎样正确理解无理数概念116

问题选析117

1．概念辨析117

2．求平方根，立方根118

3．无理数和有理数的判别123

4．绝对值化简和计算123

5．实数的计算124

1．二次根式125

十、二次根式125

知识要点125

2．二次根式的运算126

疑难剖析126

1．怎样正确理解二次根式的概念126

2．怎样理解和掌握运算性质127

问题选析128

1．根式中字母取值的讨论128

2．根式的化简和求值130

3．根式的大小比较139

4．二次根式的四则运算140

5．附条件的二次根式的求值144

2．分数指数幂148

1．零指数幂和负整数指数幂148

*十一、指数148

知识要点148

*3．根式149

疑难剖析151

1．怎样正确理解零指数幂，负整数指数幂或分数指数幂的意义151

*2．怎样正确理解和运用根式的基本性质152

问题选析153

1．讨论指数式和根式中字母取值范围153

2．正用或逆用负整数指数幂和分数指数幂意义变形153

3．应用有理数指数幂意义计算、求值154

*4．根式的计算157

*5．简单的指数方程157

1．一元二次方程159

知识要点159

十二、一元二次方程159

2．可化为一元二次方程的方程160

3．简单的二元二次方程组161

疑难剖析*161

1．怎样正确理解一元二次方程161

2．怎样正确理解和掌握根的判别式和根与系数的关系162

3．解无理方程为什么有产生增根的可能162

问题选析163

1．解一元二次方程163

2．根的判别式的应用167

3．根与系数关系的应用169

4．二次三项式的因式分解181

5．解公式方程182

6．解无理方程188

7．解简单高次方程192

8．解二元二次方程组194

9．列方程解应用题198

十三、函数及其图象206

知识要点206

1．平面直角坐标系206

2．函数206

3．正比例函数和反比例函数207

4．一次函数的图象和性质208

5．二次函数的图象和性质208

疑难剖析209

1．怎样正确理解函数概念209

2．函数的图象和函数的性质有什么关系210

3．怎样正确理解正比例函数和反比例函数212

4．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式有什么关系213

问题选析213

1．求点的坐标213

2．求几何图形面积217

3．求函数自变量的取值范围和函数值218

4．函数图象绘制和应用219

5．列函数的解析式221

6．判别变量间属于什么函数关系224

7．求函数的解析式225

8．利用函数图象讨论函数性质234

9．利用函数解析式讨论函数性质237

10．函数的实际应用242

2．平均数、众数和中位数246

1．总体和样本246

十四、统计初步246

知识要点246

3．方差和标准差247

4．频数分布和频率分布247

疑难剖析248

1．怎样正确理解总体和样本248

2．平均数、众数与中位数有什么相同和不同249

3．为什么样本方差用？来定义249

问题选析250

1．判别问题中的总体、个体、样本和样本容量250

2．统计图的绘制和应用251

3．样本的平均数的计算253

4．求样本的众数和中位数254

5．求方差和标准差的计算256

6．频数分布直方图和频率分布直方图的绘制和应用259

7．统计知识的应用263

十五、解直角三角形266

知识要点266

1．锐角三角函数266

2．锐角三角函数间的关系266

3．特殊角三角函数值267

4．解直角三角形267

疑难剖析268

1．怎样正确理解锐角三角函数的定义268

2．怎样熟记特殊角三角函数值269

1．求锐角的三角函数值270

3．怎样解一任意的三角形270

问题选析270

2．三角函数式的求值和化简273

3．已知三角函数值求角275

4．解直角三角形275

5．解直角三角形的应用282

十六、直线、射线、线段、角288

知识要点288

1．直线288

2．角289

疑难剖析290

1．怎样正确理解直线、射线、线段的概念290

1．根据直线、射线、线段、角的概念辨认图形292

问题选析292

2．怎样正确理解角的概念292

2．根据直线、射线、线段、角的概念看文画图294

3．用作图语言描述图形特征296

4．线段和角的运算297

十七、相交线和平行线301

知识要点301

1．相交线和垂线301

2．平行线302

3．命题、定理、证明302

疑难剖析304

1．怎样正确理解垂线的概念304

1．根据对顶角、三线八角、垂线和平行线概念辨认图形305

问题选析305

2．怎样理解平行线的概念305

3．怎样区别平行线的判定定理和性质定量305

2．根据对顶角、三线八角、重线和平行线概念看文画图308

3．看图描述画图步骤309

4．填写证明过程的理由310

十八、三角形317

知识要点317

1．三角形317

2．全等三角形318

3．等腰三角形和直角三角形319

4．基本作图319

5．逆命题和逆定理320

6．轴对称和轴对称图形320

1．怎样正确理解三角形的三种主要线段的概念321

疑难剖析*321

2．怎样正确辨认全等三角形的对应边和对应角322

3．怎样证明三角形全等的“判定一”323

4．为什么“角角角”和“边边角”不能作为定理324

5．怎样正确理解线段的垂直平分线和角平分线的性质324

6．怎样理解图形成轴对称和轴对称图形的概念325

问题选析325

1．三角形边、角关系的应用325

2．两个三角形全等的判定定理的应用332

3．等腰三角形和直角三角形有关定理的应用340

4．学会分析法和综合法的两种思考方法342

5．利用基本作图解其他作图题346

6．利用轴对称图形解题347

1．多边形352

十九、四边形352

知识要点352

2．平行四边形353

3．矩形、菱形、正方形353

4．中心对称355

5．梯形355

6．平行线等分线段356

7．三角形、梯形的中位线356

疑难剖析356

1．怎样证明多边形内角和定理356

2．关于一组对边平行，另一组对边相等的四边形357

3．关于对角线相等的四边形357

5．怎样理解图形成中心对称和中心对称图形的概念358

4．两点的距离，点到直线的距离，两条平行线的距离，三者之间的区别和联系358

6．怎样掌握三角形的中位线定理和梯形中位线定理的证法359

7．怎样掌握有关梯形问题的添线方法360

问题选析361

1．平行四边形判定定理的应用361

2．三角形中位线定理的应用363

3．利用特殊四边形的性质证题367

4．利用中心对称概念解题369

二十、面积、勾股定理373

知识要点373

1．面积373

2．勾股定理374

3．怎样正确理解图形面积的两个性质375

2．怎样正确运用各多边形的面积公式375

疑难剖析375

1．怎样正确理解矩形的面积等于长和宽的积375

4．怎样掌握勾股定理的面积证明376

5．怎样正确理解勾股定理的逆定理377

问题选析378

1．利用图形面积的性质解题378

2．利用多边形的面积公式解题380

3．利用等底等高的两个三角形等积解题381

4．关于勾股定理的应用383

二十一、相似形385

知识要点385

1．两线段的比和比例线段385

2．平行线分线段成比例386

4．相似三角形387

3．三角形角平分线的性质387

5．直角三角形中成比例的线段388

6．相似多边形389

7．位似形389

8．基本作图390

疑难剖析392

1．怎样正确掌握比例性质的推理方法392

2．怎样正确理解平行线分线段成比例定理392

3．怎样正确掌握三角形相似的判定定理的证明393

4．怎样正确理解相似多边形的概念和性质394

5．怎样正确掌握位似形的画法395

6．怎样正确理解线段被黄金分割395

1．正确选用比例线段解题396

问题选析396

2．证题中怎样掌握添平行线的方法398

3．根据条件，如何判定两个三角形相似402

4．比例线段这理和相似三角形性质的应用406

二十二、圆的基本性质416

知识要点416

1．圆的概念和性质416

2．圆心角和圆周角417

3．三角形的外接圆和圆的内接四边形418

疑难剖析418

1．怎样正确理解圆的定义418

2．怎样确定一个圆419

3．怎样理解圆中两条重要定理及其推论420

5．什么是反证法422

4．怎样正确理解圆周角概念422

问题选析425

1．圆的概念与基本性质的应用425

2．怎样证明四点共圆427

3．四点共圆的应用429

4．用反证法证题举例430

二十三、直线和圆的位置关系433

知识要点433

1．直线和圆的位置关系433

2．切线的判定与性质433

3．弦切角434

4．三角形的内切圆和圆的外切四边形434

5．圆幂定理435

1．怎样正确理解圆的切线的定义436

疑难剖析436

2．怎样正确理解弦切角的概念437

3．与圆有关的角438

4．什么是三角形的“四心”439

5．怎样理解、掌握圆幂定理440

问题选析443

1．关于圆的切线的判定问题443

2．关于切线的几种主要应用446

3．关于作两条已知线段的比例中项451

4．关于在已知线段上作含有已知角的弓形弧问题452

5．关于圆幂定量的应用453

6．关于“母子三角形”的问题457

1．圆和圆的位置关系459

2．两圆的公切线459

知识要点459

二十四、圆和圆的位置关系459

3．几条性质定理460

疑难剖析461

1．判别两圆位置关系时注意之点461

2．怎样掌握两圆公切线的作法462

3．怎样理解线段与弧、弧与弧连接的概念463

问题选析464

1．两圆位置关系的判定问题464

2．利用公切线的性质进行解题465

3．涉及两圆的辅助线添置问题470

1．正多边形476

二十五、正多边形和圆476

知识要点476

2．正多边形的有关计算公式477

3．正多边形的作图477

4．圆的度量477

疑难剖析478

1．怎样正确理解正多边形的定义478

2．解正多边形计算题的注意之点479

3．怎样判断正十边形、正五边形画法的正确性481

4．怎样计算阴影图形的面积483

问题选析485

1．关于正多边形的判定问题485

2．正多边形中有关元素的计算487

3．正多边形的作图问题489

4．有关圆的计算问题490

二十六、点的轨迹494

知识要点494

1．命题的四种形式494

2．基本轨变迹495

疑难剖析496

1．怎样理解命题的四种形式496

2．怎样理解原命题和逆否命题的等价性496

3．怎样理解点的轨迹的定义497

4．怎样探求点的轨迹498

问题选析500

1．关于四种命题的写法及其真假性的判定500

2．求符合条件的点的轨迹问题501

3．用交轨法作图问题505

二十七、综合题举例507

一般综合问题介绍507

1．代数综合题507

2．几何综合题511

3．代数、几何综合题515

含参数讨论问题520

1．数与式520

2．含有字母系数的方程522

3．含参数的二次函数526

4．几何问题531

方程型问题535

1．求函数的解析式544

函数型问题544

2．求函数的值域、最值554

3．其他问题559

探索性问题566

1．存在型问题566

2．结论探索题572

3．条件探索题577

4．动态探索题581

实际应用问题584

1．经济问题584

2．目标问题588

3．排队问题591

4．规划问题593