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总序2

第一篇 线性代数2

第一章 行列式2

§1 二、三阶行列式的分析2

一、二元一次方程组与二阶行列式2

二、三元一次方程组与三阶行列式4

§2 n阶行列式的定义7

§3 行列式的基本性质10

§4 行列式按某一行（或列）展开及拉普拉斯定理18

§5 行列式计算举例23

§6 克来姆定理30

习题33

第二章 线性方程组38

§1 消元法38

§2 线性方程组理论43

§3 齐次线性方程组50

§4 线性方程组解的结构53

习题59

第三章 矩阵62

§1 矩阵的概念62

§2 矩阵的运算64

一、矩阵的相等64

二、矩阵的加法与减法64

三、数乘矩阵65

四、矩阵乘法66

五、矩阵的转置69

§3 常用的几种矩阵73

一、数量矩阵73

二、对角矩阵73

三、三角矩阵74

四、对称矩阵74

六、正交矩阵75

五、反对称矩阵75

七、初等矩阵76

§4 逆矩阵79

§5 求逆阵的初等变换法83

§6 矩阵的分块85

§7 矩阵的分析93

习题98

第四章 向量组的线性相关性及向量空间104

§1 n维向量104

§2 线性相关性105

§3 向量组的秩110

§4 向量空间114

习题117

第五章 相似矩阵及二次型120

§1 预备知识120

§2 相似矩阵 特征值与特征向量125

§3 实对称阵的对角形132

§4 二次型及其标准形138

一、二次型的表示138

二、用正交变换化二次型为标准形139

三、用满秩线性变换化二次型为标准形142

四、有定二次型146

习题149

第二篇 运筹学基础154

第一章 线性规划154

§1 线性规划问题的基本概念及其数学模型154

一、基本概念154

二、线性规划问题的数学模型154

三、生产中线性规划问题数学模型的实例158

四、线性规划问题数学模型的标准形式164

五、线性规划问题的解166

一、两个变量的线性规划问题的图解法167

§2 线性规划问题的图解法及基本性质167

二、线性规划问题解的基本性质171

习题175

第二章 单纯形方法178

§1单纯形法178

一、求第一个基本可行解的方法178

二、单纯形表182

三、最优性检验184

四、基变换186

五、调验数Zj-Lj的经济解释192

六、单纯形法的计算步骤194

§2 单纯形法的改进196

§3 线性规划在生产中的应用201

习题208

一、问题的提出211

§1 对偶问题的提出及其基本性质211

第三章 线性规划的对偶理论及对偶单纯形法211

二、原问题与对偶问题的关系214

三、对偶问题的基本性质217

四、对偶问题的经济解释一影子价格221

§2 对偶单纯形方法224

习题229

第四章 灵敏度分析231

§1 系数变化范围的确定231

一、约束条件常数项的灵敏度分析231

二、目标函数系数的灵敏度分析235

三、增加新产品的灵敏度分析237

四、增加一个新约束条件的灵敏度分析239

§2 灵敏度分析举例240

习题243

第五章 运输问题的表上作业法246

§1 运输问题的数学模型246

§2 表上作业法248

一、确定初始方案249

二、最优判别法则及改进调运方案的方法252

§3 产销不平衡运输问题的处理方法256

一、总产量大于总销量256

二、总产量小于总销量258

§4 应用举例259

习题263

第六章 网络分析及其应用265

§1 图与网络的基本概念265

一、图的基本概念265

二、网络的概念266

§2 最小树及其求法268

一、树的性质268

二、图的部分树269

三、最小树及其求法271

一、最短路问题的概念274

§3最短路问题274

二、求最短路的方法275

§4 网络最大流问题280

一、网络最大流的有关概念281

二、求网络最大流的方法282

§5 网络的最小费用最大流问题287

一、最小费用最大流的一般概念287

二、图上作业法288

三、求最优调运方案的方法291

§6 网络方法在计划工作中的应用296

一、网络方法的作用296

二、网络图297

三、关键路线法300

四、网络方法的应用305

五、制定最优的计划方案307

习题311

参考文献311