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第零章 预备知识1

1.分式环1

1.0环和代数1

1.1理想的根、环的诣零根和根2

1.2分式环和分式模3

1.3函子性质4

1.4改变乘性子集6

1.5改变环7

1.6把Mf等同于一个归纳极限10

1.7模的支集10

2.不可约空间，Noether空间11

2.1不可约空间11

2.2Noether空间13

3.关于层的补充14

3.1取值在范畴中的层14

3.2定义在拓扑基上的预层16

3.3层的黏合18

3.4预层的顺像20

3.5预层的逆像21

3.6常值层和局部常值层24

3.7群预层和环预层的逆像24

3.8伪离散空间层25

4.环积空间26

4.1环积空间、？模层、？代数层26

4.2？模层的顺像29

4.3？模层的逆像31

4.4顺像和逆像的关系32

5.拟凝聚层和凝聚层35

5.1拟凝聚层35

5.2有限型层36

5.3凝聚层37

5.4局部自由层39

5.5局部环积空间上的层44

6.平坦性条件45

6.1平坦模45

6.2改变环46

6.3平坦性条件的局部化47

6.4忠实平坦模48

6.5纯量限制49

6.6忠实平坦环50

6.7环积空间的平坦态射50

7.进制环52

7.1可容环52

7.2进制环和投影极限54

7.3Noether进制环57

7.4局部环上的拟有限模60

7.5设限形式幂级数环61

7.6完备分式环64

7.7完备张量积67

7.8同态模上的拓扑69

第一章 概形语言71

1.仿射概形72

1.1环的素谱72

1.2素谱的函子性质75

1.3模的伴生层77

1.4素谱上的拟凝聚层83

1.5素谱上的凝聚层85

1.6素谱上的拟凝聚层的函子性质86

1.7仿射概形之间的态射的特征性质89

1.8＊追加—局部环积空间到仿射概形的态射90

2.概形及概形态射94

2.1概形的定义94

2.2概形态射95

2.3概形的黏合97

2.4局部概形98

2.5概形上的概形100

3.概形的纤维积101

3.1概形的和101

3.2概形的纤维积101

3.3纤维积的基本性质；改变基概形105

3.4概形的取值在概形中的点；几何点109

3.5映满和含容112

3.6纤维115

3.7应用：概形的模？约化116

4.子概形和浸入态射117

4.1子概形117

4.2浸入态射120

4.3浸入的纤维积122

4.4子概形的逆像123

4.5局部浸入和局部同构125

5.既约概形；分离条件126

5.1既约概形126

5.2指定底空间的子概形的存在性129

5.3对角线；态射的图像130

5.4分离态射和分离概形134

5.5分离性的判别法135

6.有限性条件140

6.1 Noether概形和局部Noether概形140

6.2 Artin概形143

6.3有限型态射143

6.4代数概形147

6.5态射的局部可确定性150

6.6拟紧态射和局部有限型态射152

7.有理映射155

7.1有理映射和有理函数155

7.2有理映射的定义域159

7.3有理函数层162

7.4挠层和无挠层164

8. Chevalley概形165

8.1同源的局部环165

8.2整概形的局部环167

8.3 Chevalley概形169

9.拟凝聚层的补充170

9.1拟凝聚层的张量积170

9.2拟凝聚层的顺像173

9.3对拟凝聚层的截面进行延拓174

9.4拟凝聚层的延拓176

9.5概形的概像；子概形的概闭包178

9.6拟凝聚代数层；改变结构层181

10.形式概形183

10.1仿射形式概形183

10.2仿射形式概形的态射184

10.3仿射形式概形的定义理想层186

10.4形式概形和态射187

10.5形式概形的定义理想层189

10.6形式概形作为通常概形的归纳极限191

10.7形式概形的纤维积195

10.8概形沿着一个闭子集的形式完备化196

10.9把态射延拓到完备化上201

10.10应用到仿射形式概形上的凝聚层上203

10.11形式概形上的凝聚层206

10.12形式概形间的进制态射208

10.13有限型态射210

10.14形式概形的闭子概形212

10.15分离的形式概形215

参考文献217

索引219