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第0章 引言1

第Ⅰ章 代数几何的一些预备5

第1节 纤维丛5

1.纤维丛的基本概念5

2.平坦性7

3.光滑性13

4.预层的语言19

5.有理映射20

第2节 微积分23

1.导数与微分算子24

2.一些特殊情形和应用28

3.外微分与德拉姆复形33

第3节 射影概形的希尔伯特多项式35

1.半连续性理论35

2.希尔伯特多项式38

3.一个消失定理41

第4节 除子与相交类44

1.除子与除子族44

2.相交类56

第Ⅱ章 基本概念65

第1节 群概形的基本概念65

1.群概形66

2.群概形的同态72

第2节 群概形作用的基本概念81

1.群概形的作用81

2.安定子85

第Ⅲ章 群概形与作用的微积分89

第1节 群概形的微积分89

1.不变微分89

2.不变微分算子与李代数92

第2节 群概形作用的微积分103

1.群概形作用诱导的微分层典范同态103

2.群概形的作用与微分算子106

3.群概形作用的外微分与德拉姆复形111

第3节 切丛与诱导作用115

1.切丛与微分算子丛115

2.群概形的作用在切丛上的诱导作用122

第4节 α-层与α-群127

1.α-模与α-层127

2.α-群130

第Ⅳ章 模空间理论133

第1节 分类与模空间133

1.分类学的一些基本概念133

2.精细模空间与粗糙模空间138

3.一些应用的例子144

第2节 希尔伯特概形150

1.格拉斯曼空间150

2.基本定理153

3.一些基本推论160

第3节 变形166

1.变形的基本概念166

2.变形与模空间168

第Ⅴ章 商与推出173

第1节 商与推出的基本概念173

1.范畴商与范畴推出173

2.概形范畴中的商与推出179

3.推出的一个判别准则182

第2节 推出的存在性：平坦射影情形185

1.商与推出的存在性定理185

2.有理等价关系、有理商和有理推出190

第3节 推出的存在性：仿射情形192

1.仿射商和仿射推出192

2.格罗滕迪克下降原理193

3.有限情形199

4.推出与商的仿射性207

第Ⅵ章 群概形与商209

第1节 群概形作用的商209

1.群概形作用的商的微积分209

2.平坦射影情形211

3.挠子与一个范畴等价215

4.半稳定性218

5.齐性概形223

6.域上的情形224

第2节 皮卡概形228

1.皮卡概形的存在性228

2.群概形的作用在皮卡概形上的诱导作用237

3.皮卡概形的李代数239

第Ⅶ章 阿贝尔簇与阿贝尔概形242

第1节 一些基本性质242

1.刚性242

2.同源245

第2节 对偶与极化250

1.对偶250

2.极化260

第3节 l-进表示初步274

1.l-进表示274

2.l-进表示与同态模277

3.Rosati对合与极化的表示280

第4节 阿尔巴内塞簇与曲线的雅可比簇285

1.阿尔巴内塞簇285

2.曲线的雅可比簇287

3.阿尔巴内塞簇的存在性291

第5节 附录：复阿贝尔簇的解析理论概要295

1.复环面295

2.直线丛297

3.复环面为阿贝尔簇的莱夫谢茨条件303

第Ⅷ章 丢多涅模309

第1节 交换形式群309

1.交换形式群与p-可除群309

2.塞尔对偶315

第2节 维特概形与维特环318

1.维特环318

2.维特概形324

第3节 丢多涅元与丢多涅模330

1.丢多涅模的建立330

2.丢多涅模函子给出的范畴反等价334

3.丢多涅模的推广340

第4节 对偶与拟极化348

1.W Dm，n的丢多涅生成元348

2.丢多涅模的对偶354

3.拟极化358

第5节 丢多涅模的结构和分类360

1.源晶体的结构360

2.丢多涅模的结构和分类初步365

3.拟极化丢多涅模的结构和分类初步370

第Ⅸ章 自同构群概形375

第1节 一些基本性质和特殊情形375

1.自同构群概形的一些基本性质375

2.线性情形376

3.阿贝尔概形的自同构群概形382

第2节 自同构群概形的微积分384

1.自同构的变形384

2.自同构群概形与变形387

3.自同构群概形微积分的基本定理388

4.一些应用393

第3节 保结构自同构群概形401

1.不变子群概形401

2.线性表示406

第4节 阿贝尔概形的变形410

1.阿贝尔概形变形的基本定理410

2.连续变化的射影群概形族415

第Ⅹ章 群概形的结构417

第1节 一些基本事实417

1.关于线性作用417

2.关于曲线419

3.关于阿贝尔簇423

第2节 有限型群概形的结构425

1.有理作用425

2.结构定理429

第Ⅺ章 阿贝尔簇的模空间与曲线的模空间433

第1节 阿贝尔簇的模空间433

1.复解析方法与极化433

2.阿贝尔簇的目录空间436

3.商的障碍和标高结构438

4.极化标高阿贝尔簇的精细模空间441

5.极化阿贝尔簇的粗糙模空间444

第2节 一些其他的模空间449

1.曲线的模空间449

2.希尔伯特-布卢门塔尔模空间和PEL模空间452

参考文献454

中英术语索引461

符号索引470