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第1章 行列式1

1.1 二阶、三阶行列式1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式2

习题1.14

1.2 排列、逆序与对换4

1.2.1 排列与逆序数4

1.2.2 对换5

习题1.26

1.3 n阶行列式的定义6

习题1.39

1.4 行列式的性质9

习题1.413

1.5 行列式按行（列）展开14

习题1.518

1.6 克莱姆法则19

习题1.622

自测题（一）22

第2章 矩阵25

2.1 矩阵的概念及特殊矩阵25

2.1.1 矩阵的概念25

2.1.2 矩阵的相等25

2.1.3 特殊矩阵26

习题2.127

2.2 矩阵的运算28

2.2.1 矩阵的加法28

2.2.2 数与矩阵的乘法28

2.2.3 矩阵与矩阵的乘法29

2.2.4 矩阵的转置32

2.2.5 方阵的行列式34

习题2.235

2.3 逆矩阵35

2.3.1 逆矩阵的概念35

2.3.2 正交矩阵40

习题2.341

2.4 分块矩阵41

2.4.1 分块矩阵的概念41

2.4.2 分块矩阵的运算42

2.4.3 分块对角矩阵44

习题2.447

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵47

2.5.1 矩阵的初等变换与矩阵的等价48

2.5.2 初等矩阵49

2.5.3 求可逆矩阵逆矩阵的初等变换法52

习题2.554

2.6 矩阵的秩55

2.6.1 矩阵秩的概念55

2.6.2 矩阵秩的计算56

2.6.3 矩阵秩的性质57

习题2.659

自测题（二）59

第3章 向量组与向量空间63

3.1 向量组及其线性组合63

3.1.1 向量组63

3.1.2 向量组的线性组合65

习题3.166

3.2 向量组的线性相关性67

3.2.1 线性相关性及其判别法67

3.2.2 线性相关的几个重要定理69

3.2.3 向量组的等价72

习题3.272

3.3 向量组的秩73

习题3.376

3.4 向量空间76

3.4.1 向量空间的概念76

3.4.2 基、维数与坐标77

3.4.3 基变换与坐标变换78

习题3.481

自测题（三）82

第4章 线性方程组85

4.1 线性方程组的概念85

习题4.186

4.2 线性方程组解的求法86

4.2.1 线性方程组的同解变换86

4.2.2 消元法解线性方程组87

习题4.294

4.3 线性方程组解的结构95

4.3.1 齐次线性方程组Ax＝0解的结构95

4.3.2 非齐次线性方程组Ax＝b解的结构98

习题4.3100

自测题（四）100

第5章 相似矩阵和二次型104

5.1 向量的内积与正交104

5.1.1 向量的内积104

5.1.2 线性无关向量组的正交化方法105

5.1.3 正交阵107

习题5.1109

5.2 方阵的特征值与特征向量109

习题5.2113

5.3 相似矩阵114

5.3.1 相似矩阵的概念114

5.3.2 方阵与对角阵相似的条件115

习题5.3117

5.4 对称矩阵的对角化118

习题5.4122

5.5 二次型及其标准形122

5.5.1 二次型及其矩阵的表示形式122

5.5.2 用正交变换化二次型为标准形124

习题5.5125

5.6 用配方法化二次型为标准形126

5.6.1 含平方项的二次型的配方法126

5.6.2 不含平方项的二次型的配方法127

习题5.6127

5.7 正定二次型128

习题5.7129

自测题（五）129

第6章 线性空间与线性变换133

6.1 线性空间的定义与性质133

6.1.1 线性空间的定义133

6.1.2 线性空间的性质135

习题6.1135

6.2 维数、基与坐标136

习题6.2137

6.3 基变换公式和坐标变换公式137

习题6.3140

6.4 线性空间的同构140

习题6.4142

6.5 线性变换142

6.5.1 线性变换的定义142

6.5.2 线性变换的性质143

6.5.3 线性变换的矩阵表示144

习题6.5146

自测题（六）147

部分参考答案150

参考文献167