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第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 函数的定义1

1.1.2 函数的几种特性2

1.1.3 反函数与复合函数4

1.1.4 初等函数4

1.2 数列的极限5

1.2.1 数列极限的定义5

1.2.2 数列极限的性质7

1.3 函数的极限8

1.3.1 函数的极限8

1.3.2 函数极限的性质11

1.3.3 函数极限的四则运算法则12

1.3.4 复合函数的极限运算法则13

1.4 两个重要极限14

1.4.1 lim x→0 sinx/x＝114

1.4.2 lim x→∞（1＋1/x）x＝e15

1.5 无穷小量与无穷大量17

1.5.1 无穷小量与无穷大量17

1.5.2 无穷小量的性质19

1.5.3 无穷小的比较19

1.6 函数的连续性与间断点21

1.6.1 函数的连续性21

1.6.2 初等函数的连续性22

1. 6.3 函数的间断点23

1.7 闭区间上连续函数的性质24

习题126

第2章 导数与微分28

2.1 导数概念28

2.1.1 导数的定义28

2.1.2 单侧导数31

2.1.3 导数的几何意义32

2.1.4 可导与连续的关系32

2.2 函数的求导法则33

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则33

2.2.2 反函数的导数34

2.2.3 基本初等函数导数公式35

2.2.4 复合函数的求导法则36

2.2.5 隐函数的求导法则37

2.2.6 参数方程的求导法则37

2.3 高阶导数38

2.4 函数的微分40

2.4.1 微分概念40

2.4.2 微分的几何意义41

2.4.3 微分计算42

习题243

第3章 微分中值定理及导数应用45

3.1 微分中值定理45

3.1.1 罗尔定理45

3.1.2 拉格朗日中值定理46

3.1.3 柯西中值定理48

3.2 洛必达法则48

3.3 函数的单调性、极值与最值51

3.3.1 函数单调性的判别法51

3.3.2 函数的极值53

3.3.3 函数的最值55

3.4 函数的凹凸性及拐点56

习题358

第4章 不定积分60

4.1 不定积分的概念与性质60

4.1.1 原函数与不定积分的概念60

4.1.2 基本积分公式61

4.1.3 不定积分的性质62

4.2 换元积分法63

4.2.1 第一类换元积分法63

4.2.2 第二类换元积分法66

4.3 分部积分法69

习题471

第5章 定积分及其应用73

5.1 定积分的概念与性质73

5.1.1 定积分问题的实例——曲边梯形的面积73

5.1.2 定积分的定义74

5.1.3 定积分的几何意义75

5.1.4 定积分的性质75

5.2 定积分的计算77

5.2.1 微积分基本公式77

5.2.2 定积分的换元积分法和分部积分法78

5.3 定积分的几何应用80

5.3.1 定积分的元素法81

5.3.2 平面图形的面积81

5.3.3 旋转体的体积83

习题585

第6章 微分方程87

6.1 微分方程的基本概念87

6.2 一阶微分方程89

6.2.1 可分离变量的微分方程89

6.2.2 一阶线性微分方程90

6.3 微分方程的应用92

6.3.1 几何问题的简单方程模型93

6.3.2 物理问题的简单方程模型93

6.3.3 其他问题模型95

6.4 二阶常系数线性微分方程97

6.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程97

6.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程99

习题6101

第7章 行列式与线性方程组103

7.1 行列式的定义103

7.1.1 二阶行列式与二元线性方程组103

7.1.2 三阶行列式与三元线性方程组104

7.1.3 n阶行列式的定义106

7.1.4 几个常用的特殊行列式107

7.2 行列式的性质108

7.3 克莱姆法则114

习题7115

第8章 矩阵与线性方程组118

8.1 矩阵的概念118

8.1.1 引例118

8.1.2 矩阵的概念119

8.1.3 几种特殊矩阵120

8.2 矩阵的运算121

8.2.1 矩阵加法121

8.2.2 数乘运算122

8.2.3 矩阵的乘法122

8.2.4 线性方程组的矩阵表示124

8.2.5 矩阵的转置124

8.2.6 方阵的行列式125

8.3 矩阵的初等变换及初等矩阵126

8.3.1 矩阵的初等变换126

8.3.2 初等矩阵128

8.4 逆矩阵128

8.4.1 逆矩阵的定义128

8.4.2 逆矩阵的性质129

8.4.3 逆矩阵的计算129

8.4.4 矩阵方程及其解法132

8.5 矩阵的秩133

8.5.1 矩阵的秩的定义133

8.5.2 矩阵的秩的求法134

8.6 线性方程组的解法135

习题8139

第9章 向量组的线性相关性142

9.1 n维向量及其线性运算142

9.1.1 引例142

9.1.2 向量的概念142

9.2 向量间的线性关系144

9.3 向量组的秩146

9.4 齐次线性方程组解的结构149

9.5 非齐次线性方程组解的结构152

习题9155

第10章 随机事件与概率157

10.1 随机事件157

10.1.1 随机现象157

10.1.2 随机事件157

10.1.3 随机事件的关系和运算158

10.2 概率的定义及其性质160

10.2.1 频率161

10.2.2 概率的公理化定义及性质162

10.3 古典概型163

10.4 条件概率及条件概率三大公式166

10.4.1 条件概率166

10.4.2 乘法公式168

10.4.3 全概率公式168

10.5 事件的独立性171

10.5.1 两个事件的独立性171

10.5.2 多个事件的独立性171

习题10172

第11章 随机变量及其分布175

11.1 随机变量175

11.2 离散型随机变量176

11.2.1 离散型随机变量及其分布律176

11.2.2 常用的离散型分布177

11.3 随机变量的分布函数179

11.3.1 分布函数的定义179

11.3.2 分布函数的性质179

11.3.3 离散型随机变量的分布函数179

11.4 连续型随机变量181

11.4.1 连续型随机变量的概率密度函数181

11.4.2 常用三种连续型随机变量的分布182

11.5 随机变量的函数的分布184

11.5.1 离散型随机变量函数的分布185

11.5.2 连续型随机变量的函数的分布185

习题11187

第12章 随机变量的数字特征189

12.1 数学期望189

12.1.1 数学期望的概念189

12.1.2 随机变量函数的数学期望192

12.1.3 数学期望的性质193

12.2 方差194

12.2.1 方差及其计算公式194

12.2.2 方差的性质195

习题12197

第13章 数学实验199

13.1 函数绘图199

13.1.1 实验目的199

13.1.2 实验内容199

13.2 函数的极限与连续201

13.2.1 实验目的201

13.2.2 实验内容201

13.3 函数的导数与微分203

13.3.1 实验目的203

13.3.2 实验内容203

13.4 不定积分与定积分206

13.4.1 实验目的206

13.4.2 实验内容206

13.5 常微分方程209

13.5.1 实验目的209

13.5.2 实验内容209

13.6 矩阵的输入210

13.6.1 实验目的210

13.6.2 实验内容210

13.7 矩阵的运算212

13.7.1 实验目的212

13.7.2 实验内容212

13.8 行列式与线性方程组的求解215

13.8.1 实验目的215

13.8.2 实验内容215

第14章 球面三角学218

14.1 球面几何218

14.1.1 球面几何的基本概念218

14.1.2 球面三角形219

14.1.3 球面三角形的性质220

14.2 球面三角221

14.2.1 球面三角形边的余弦公式221

14.2.2 球面三角形角的余弦公式221

14.2.3 球面三角形的正弦公式222

14.2.4 球面三角形角的正弦和邻边余弦的乘积公式223

14.2.5 球面三角形的余切公式223

14.2.6 球面三角形的解法224

14.3 球面三角学在航海上的应用225

14.3.1 问题描述225

14.3.2 大圆航程和大圆起始航向的计算方法225

14.3.3 经差的计算方法226

14.3.4 举例226

习题14227

部分习题参考答案228

附录A预备知识239

附录B标准正态分布函数值表241

参考文献242