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第一部分　基础知识3

1　导论3

2　法律环境6

3　金融市场中的基础风险因素9

3.1 利率9

3.1.1 计日规则9

3.1.2 商业日规则11

3.1.3 贴现因子12

3.1.4 复利方法13

3.1.5 即期利率16

3.1.6 远期利率16

3.2　市场价格18

3.3　金融风险因素的一个直观模型19

3.3.1 作为定价和风险模型基础的随机游走19

3.3.2 作为随机游走的风险因素21

3.4　Ito过程与随机分析26

3.4.1　一般扩散过程26

3.4.2　Ito引理26

3.4.3 转移概率、前向与后向方程29

3.4.4 Black-Scholes世界中的前向方程与后向方程33

4　金融工具：一个金融衍生品及其标的资产的体系35

4.1　现货交易35

4.1.1 货币市场证券36

4.1.2 资本市场证券39

4.1.3 互换42

4.2　远期交易42

4.3　期权44

第二部分 方法49

5　假设的概况49

6　现值方法、收益率和传统的风险衡量方法51

6.1　现值和到期收益率51

6.2 内部收益率和净现值52

6.3　应计利息、余值债务和面值利率55

6.4　利率工具的传统敏感性分析57

6.4.1 平均寿命和麦考利久期57

6.4.2 修正久期和凸性58

6.4.3　传统敏感性分析小结61

7　套利63

7.1　远期和约63

7.1.1 远期价格和贷款借入套利63

7.1.2　确定远期价格的随机过程65

7.1.3 远期头寸65

7.1.4 期货头寸和基差风险66

7.2　期权66

7.2.1 期权价格的上限和下限66

7.2.2　提前执行美式期权67

7.2.3 看跌期权与看涨期权之间的关系68

8　布莱克—斯科尔斯微分方程70

8.1 来源于套利原则的布莱克—斯科尔斯方程70

8.1.1 欧氏期权的布莱克—斯科尔斯方程71

8.1.2 对于美式期权而言的布莱克—斯科尔斯方程不等性73

8.1.3 风险中性世界的第一份合约74

8.2　布莱克—斯科尔斯方程和后向方程75

8.2.1 风险中性世界的第二份合约77

8.3 与热方程之间关系77

9　布莱克—斯科尔斯世界的积分形式和解析解80

9.1　作为热方程的解的期权价格80

9.2　期权价格和转移概率81

9.3 对于不同基础资产的布莱克—斯科尔斯期权定价汇编84

9.3.1 基于即期价格的期权84

9.3.2 基于远期价格的期权84

9.3.3　基于利率的期权86

10　利用有限差分的数值解89

10.1 Black-Scholes方程的离散化89

10.1.1 直接法90

10.1.2 间接法90

10.1.3 直接法与间接法的综合91

10.1.4 当前价格的对称有限差92

10.2 差分方案94

10.2.1 初始条件96

10.2.2　Dirichlet边界条件96

10.2.3　Neumann边界条件100

10.2.4　未定边界条件103

10.2.5 美式期权自由边界条件106

10.3　收敛条件109

10.3.1 改进收敛性111

10.4 离散红利112

10.5　举例113

11　二叉树和三叉树116

11.1　一般树116

11.1.1 标的资产的演化和资产组合的演化116

11.1.2 衍生产品的演化117

11.1.3　远期合约118

11.2　生成树的再结合119

11.2.1　标的资产119

11.2.2 欧式衍生产品的二项式分布120

11.2.3 与风险中性相关的第三个问题121

11.3 随机游走与二项参数之间的关系123

11.4　微小步长的二项式模型125

11.4.1　Black-Scholes期权定价方程中的量127

11.5　三叉树127

11.5.1 三叉树是二叉树的扩展129

11.5.2 三叉树与显性有限分差方法的关系130

12　蒙特卡罗模拟131

12.1 一个简单的例子——圆的面积132

12.2 蒙特卡罗模拟的一般方法135

12.3　含风险要素的蒙特卡罗模拟136

12.3.1 单一风险要素的模拟计算136

12.3.2 几个相关联的风险要素的模拟138

12.4　定价140

13　套期保值142

13.1 复制证券组合作为综合衍生品142

13.2 以即期交易对冲衍生品142

13.2.1 远期和期货作为衍生品143

13.3 以远期合同对冲衍生品145

13.3.1 以远期套期保值145

13.3.2 以期货套期保值146

13.3.3 表示期货衍生品的微分方程147

13.4　金融工具的任意组合的套期保值比率149

13.5　“希腊字母”敏感性的风险管理150

13.5.1 敏感性和一种证券组合的价值变化150

13.5.2 Omega和Beta153

13.5.3 不同基础证券的敏感性的总和154

13.6　希腊字母风险变量的计算155

13.6.1 二项式模型中的敏感性155

13.6.2 Black-Scholes模型中的敏感性157

13.6.3 关于敏感性的有限差分法158

13.6.4 关于敏感性的Monte Carlo模拟159

14　鞅和货币汇率本位160

14.1　鞅的性质160

14.2　货币汇率本位161

14.3 自动筹资证券组合164

14.4　连续时间的概述166

14.5 漂移173

14.6　风险市场价格175

14.7 可交易的基础证券177

14.8　在Black-Scholes条件下的应用178

15　利率与期限结构模型181

15.1 瞬时即期利率与瞬时远期利率182

15.2　重要货币汇率本位工具183

15.2.1　风险中性测度183

15.2.2　远期中性测度185

15.3　确定性利率的特例185

15.4 可交易与不可交易可变因素187

15.5 凸性调节188

15.5.1 LIBOR逾期贷款掉期191

15.5.2 货币市场期货192

15.6　无套利利率树194

15.6.1 反推归纳194

15.6.2 向前归纳与格林函数197

15.7 市场利率vs瞬时利率201

15.7.1 Arrow-Debreu价格201

15.7.2 用Arrow-Debreu价格定价利率上限单元204

15.8 短期利率模型的具体说明205

15.8.1 波动性的影响206

15.8.2 正态模型206

15.8.3 对数正态的模型209

15.9 示范程序期限结构模型．XLS211

15.9.1 建立利率树和期权定价211

15.9.2 完全的和相对的波动性213

15.9.3 波动性校准214

15.10　树中的Monte-Carlo216

15.11 期限结构模型中的漂移217

15.11.1　Heath-Jarrow-Morton模型217

15.11.2　短期利率模型218

15.12　具有离散计算的短期利率模型221

15.12.1 正态模型221

15.12.2 对数正态模型222

第三部分 工具225

16　即时交易的利率225

16.1　零债券225

16.1.1 现金流量和现值225

16.1.2 到期收益率和平价利率225

16.1.3　敏感性226

16.2　浮动利率债券226

16.2.1　现金流量与现值227

16.2.2 到期收益率、票面利率及其敏感性228

16.3 附息票债券228

16.3.1 现金流量和现值228

16.3.2 到期收益率229

16.3.3　平价利率230

16.3.4　敏感性232

16.4　互换233

16.4.1 现金流量和现值234

16.4.2 到期收益率和换汇率235

16.4.3　敏感性236

16.5　年金贷款237

16.5.1 现金流量和剩余债务237

16.5.2　现值239

16.5.3 到期收益率和平价利率241

16.5.4　敏感性244

16.5.5 信用风险备注245

17　预期利率交易246

17.1　预期率协议246

17.2 未来利率247

17.2.1 无息债券期货247

17.2.2　未来的息票债券247

17.3　预期交换249

17.3.1　即时价值249

17.3.2 预期交换率和期限收益250

17.4　预期债券254

17.4.1　即时价值254

17.4.2 预期平价率和预期期限收益254

18　简单香草期权257

18.1 即期和预期价格期权258

18.1.1 欧式期权258

18.1.2　美式期权259

18.2　期权指标和期货指标260

18.3 外汇期权和外汇期货260

18.3.1 外汇期权的售出—购进平衡261

18.3.2 FX预期合同与FX互换率262

18.4　利率期权262

18.4.1　债券期权263

18.4.2　期货债券的期权263

18.4.3　利率上限和利率下限264

18.4.4　互换269

19　国外排他性期权273

19.1　期权的传统定义和一般定义273

19.2 特定国家的盈利曲线273

19.2.1　功率排他性期权273

19.2.2 集团期权和双期权274

19.2.3　后视期权274

19.2.4　亚式期权275

19.2.5 彩虹和交换期权275

19.2.6 复利期权和百慕大期权276

19.3　外来性期权的Black-Scholes方程276

19.3.1　后付期权277

19.3.2　数字期权278

19.3.3　壁垒期权279

19.3.4 阶梯期权283

19.4　外来期权的数字定价方法285

19.4.1 欧式外来性期权的Monte Carlo方法模型285

19.4.2　美国外来性期权的二项模型289

20　结构化的产出和分拆294

20.1 息票和LIBOR分拆与证券之间的比较294

20.2　结构化债券296

第四部分 风险303

21　基础知识303

21.1 风险、置信度、百分数和风险价值303

21.2　单风险因素的风险价值305

21.3　各风险因素分布中的近似值310

21.4　协方差矩阵311

21.4.1 数据提供者的协方差矩阵313

21.4.2 协方差矩阵的Cholesky分解314

22　方差—协方差方法318

22.1　投资组合与金融工具320

22.2　德尔塔—正态方法321

22.2.1 与单个风险因素有关的风险价值321

22.2.2 与多个风险因素有关的风险价值322

22.3　德尔塔—伽马方法324

22.3.1 分离风险因素325

22.3.2　伽马矩阵的对角化326

22.3.3 投资组合价值变化的分布329

22.3.4　投资组合价值分布的要素331

22.3.5 投机组合价值分布的FourTer转换337

23　模拟法339

23.1 蒙特卡罗模拟法339

23.1.1 作为相关随机游走的风险因子340

23.1.2 结构蒙特卡罗340

23.2　历史模拟341

23.3　崩盘和抗压力检测：最坏情景343

24　利率风险和现金流345

24.1　金融证券的现金流结构345

24.1.1 现货交易346

24.1.2 期货交易347

24.1.3 期权348

24.2　插值法和现金流绘图355

24.2.1　插值法355

24.2.2 风险基础上的现金流绘图356

25　一个方差计算的例子358

25.1　有价证券（资产组合）358

25.2　数据359

25.3　现金流制图（现金流分割）360

25.4　风险的计算361

26　回测：检验应用过的方法362

26.1 益损计算362

26.2　监督专家的交通灯方法363

26.2.1 调整风险价值（黄色地带）363

26.2.2 拒绝一个模型的准则（红色区域）364

26.2.3 绿色区域365

26.2.4　倍增因数和附加366

第五部分 市场数据371

27　利率期限结构371

27.1　渐进法372

27.1.1 一般化的渐进法等式372

27.1.2 长度相等的付息期限的渐进法373

27.1.3 经典的渐进法376

27.2　插值法380

28　波动率382

28.1 隐含波动率382

28.1.1 微笑曲线和波动率指标382

28.2　局部波动率表面384

28.2.1 隐式转移概率384

28.2.2 隐式局部波动率表面386

28.3　波动率转换389

28.3.1 相对和绝对波动率之间的转换389

28.3.2　波动率加总390

28.3.3 收益和价格波动率之间的转换391

28.3.4 货币的波动率和相关性转换393

29　历史时间序列中的市场参数399

29.1 历史收益率、波动性与相关399

29.2 自相关与自方差400

29.3　误差估计401

29.3.1 自相关的处理405

30　时间序列模型407

30.1 平稳时间序列与自回归模型409

30.1.1　AR（p）过程410

30.1.2 单变量GARCH（p,q）过程413

30.1.3 GARCH过程的模拟415

30.2 时间序列模型的激活416

30.2.1 AR（p）过程的参数估计417

31　利用时间序列模型预测419

31.1 利用自回归模型预测420

31.2 利用GARCH（p,q）过程预测波动率421

31.2.1 多期预测422

31.2.2 总方差预测425

31.2.3 波动率期限结构425

31.3 利用GARCH（1,1）过程预测波动率425

31.4　利用移动平均过程预测波动率427

32　主成分分析430

32.1　一般程序430

32.2　德氏期限结构的主成分分析434

33　时间序列的预处理和模型的评定437

33.1 时间序列的预处理437

33.1.1 微分437

33.1.2 过滤器Filters438

33.1.3 缩放比例439

33.2 测定时间序列模式优度440

33.2.1　假设检测Hypothesis Tests440

33.2.2　拟合优度与预测优度443

33.2.3 例子：GARCH模型的优度444

附录A　概率和统计方法449

A.1　概率、期望值和方差449

A.2 多元分布，协方差，相关性和Beta450

A.3　矩量和特征函数452

A.3.1 矩量生成函数453

A.3.2　特征函数455

A.4　几种重要的分布456

A.4.1 统一分布456

A.4.2 二项式分布和佰努利试验457

A.4.3 正态分布和中心极限定理458

A.4.4　对数正态分布463

A.4.5　伽马分布464

A.4.6　卡方分布465

A.5　分布转换470

A.5.1 总数470

A.5.2　Box-Muller Transformations471

A.5.3 累积分布函数的倒置471

参考文献474