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第1章 绪言1

1.1 数字计算机的特点1

1.2 CAD技术1

1.3 算法的基本概念3

1. 浮点数运算4

2. 病态问题4

3. 数值稳定性问题5

1.4 课程内容7

第2章 矩阵基础知识10

2.1 矩阵运算10

1. 矩阵的加法和乘法10

2. 矩阵的转置12

3. 克罗内克尔积13

4. 初等变换和初等阵14

5. 矩阵逆算法17

2.2 线性方程组的直接解法18

1. 求解三角形方程组的算法19

2. 计算三角阵逆的算法20

3. 高斯消去法20

2.3 LU分解24

2.4 正交变换26

1. 正交性26

2. 正交变换27

3. 初等正交变换27

2.5 正交相似变换和酉相似变换32

1. 初等旋转相似变换32

2. 初等反射相似变换33

3. 酉相似变换35

4. 程序举例--orthes子程序36

2.6 QR方法37

1. QR算法及具收敛性37

2. 带原点位移的QR算法39

3. 两步位移的QR算法42

4. 程序举例--HQR子程序47

2.7 矩阵范数47

1. 定义47

2. 构造48

3. 矩阵序列极限48

2.8 矩阵的条件数49

2. 广义逆计算50

2.9 广义逆矩阵50

1. 定义50

3. 广义逆应用53

2.10 奇异值分解54

1. 存在性54

2. 算法55

3. SVD的应用57

第3章 数学模型及其转换60

3.1 系统类型60

3.2 控制系统常用的数学模型62

1. 连续系统62

2. 离散系统64

1. 化连续状态方程为离散状态方程66

3.3 数学模型之间的转换66

2. 化离散状态方程为连续状态方程68

3. 化微分方程为状态方程71

4. 化状态方程为传递函数73

5. 化传递函数为状态方程75

6. 化线性结构图为状态方程77

7. 化非线性结构图为状态方程79

8. 化线性结构图为传递函数80

9. 化传递函数为z函数81

10. 化z函数为传递函数82

第4章 计算机辅助分析84

4.1 计算系统特征根判断系统稳定性的直接法84

4.2 利用劳斯判据判断系统稳定性的代数法84

1. 基本原理88

4.3 利用开环频率特性计算闭环稳定性的奈魁斯特法88

2. 算法92

3. 程序设计96

4.4 对数幅频相频特性计算和伯德图96

第5章 计算机辅助综合98

5.1 性能指标和综合方法98

5.2 PID调节器设计99

1. 基本原理99

2. 算法101

3. 计算例题102

5.3 根轨迹直接计算法104

1. 系统结构图105

1. 基本原理106

5.4 分支跟踪法106

2. 系统方程106

3. 特征值计算106

2. 基本算法107

3. 判断及计算分离点的算法110

4. 程序设计中几个问题111

5. 举例111

5.5 极点配置法112

1. 单输入-单输出系统状态反馈112

2. 多输入-多输出系统状态反馈115

3. 多输入-多输出极点配置程序设计119

第6章 控制系统的数字仿真121

6.1 发展历史121

1. 数值积分方法123

6.2 数字仿真算法123

2. 按系统离散相似法(转移矩阵法)128

3. 屠斯丁法129

4. 按环节离散相似法129

5. 仿真模型误差和稳定性问题131

6. 步长的选择132

7. 仿真算法的选择和比较133

6.3 THSIM系统仿真软件包134

1. 功能和特点135

2. 数字模型137

3. 输入函数140

4. 非线性函数140

5. 应用举例144

附录A151

附录B152

附录C153

附录D155

附录E157

第7章 非线性振动系统的数字仿真160

7.1 非线性系统的自由振动160

1. 保守系统160

2. 非线性阻尼的影响161

3. 自激振动系统162

7.2 非线性系统的强迫振动163

8.1 拉格朗日运动方程式166

第8章 机器人操作手数字仿真166

8.2 二杆操作手数字仿真168

1. 动力学方程168

2. 控制171

3. 数字仿真172

第9章 分布系统的数字仿真175

9.1 有限差分的原理175

9.2 一维热传异问题176

9.3 振弦系统179

第10章 随机噪声数字仿真182

10.1 随机噪声的数学描述182

1. 随机变量182

2. 随机过程184

3. 常见的概率分布185

4. 自相关函数与功率谱密度186

5. 常见的随机过程187

10.2 有色噪声的形成190

1. 互功率谱密度与频率特性之间关系190

2. 输出自功率谱密度与频率特性之间关系190

3. 平稳输出191

4. 非平稳输出192

10.3 随机噪声基本特性的数字量测193

1. 均值与方差的计算193

2. 概率密度函数的数值计算194

3. 自相关函数的数值计算194

4. 功率谱密度的数值计算197

1. 随机数的产生198

10.4 随机噪声的数字仿真198

2. 对随机噪声按概率分布要求进行整形200

10.5 常见的随机误差模型203

1. 随机常数203

2. 随机斜坡203

3. 随机游动204

4. 指数相关的随机过程204

5. 自回归-滑动平均模型ARMA(p,q)204

第11章 离散事件系统的数字仿真206

11.1 离散事件系统仿真模型的建立206

11.2 排队论的基本概念210

1. 排队系统的组成210

2. 到达模式210

4. 排队规则211

3. 服务机构211

5. 队列的度量212

6. 排队模型的分类212

11.3 到达间隔和服务时间的分布213

11.4 排队系统的分析215

1. 单服务台M/M/1模型215

2. 多服务台M/M/c模型219

3. M/M/c和M/M/1模型比较221

11.5 离散事件系统的仿真语言221

1. GPSS通用仿真系统语言222

2. SIMSCRIPT专用仿真系统语言223

3. CSIMAN通用混合仿真语言225

1. Petri网图227

11.6 Petri网仿真227

2. 事件逻辑关系的网图228

3. 系统结构网图229

4. 随机系统的Petri网仿真230

第12章 参数最优化技术233

12.2 单变量寻优技术237

1. 分割法237

2. 插值法238

12.3 多变量寻优技术242

1. 一次梯度法242

2. 二次梯度法244

3. 共轭梯度法245

1. 松驰法248

12.4 松驰法与单纯形法(模式法)248

2. 单纯形法(模式法)249

12.5 随机寻优法251

1. 随机序贯寻优法251

2. 随机搜索寻优法252

3. 随机模式搜索寻优法253

12.6 寻优过程中的约束条件253

1. 代价函数法253

2. 互换寻优法254

12.7 基于二次型性能指标的最优控制254

1. 基本理论255

2. 黎卡提方程解256

3. 程序设计262

2. 求上赫申伯格阵特征值(HQR)263

附录 程序文本263

1. 化一般矩阵为上赫申伯格阵(orthes)263

3. 矩阵的奇异值分解(SVD)265

4. 多项式矩阵求逆(SFF)271

5. 劳斯表计算和稳定性判断272

6. PID校正装置设计273

7. 分支跟踪根轨迹法275

8. SISO极点配置282

9. 连续系统仿真的四阶龙格-库塔法284

10. 连续系统仿真的离散相似法286

11. 二次插值法289

12. 求解黎卡提方程的迭代法291

参考文献294

12.1 参数寻优问题333