图书介绍
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- 梅向明，黄敬之编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：13010·0626
- 出版时间：1981
- 标注页数：270页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：278页
- 主题词：
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图书目录
第一章 曲线论1
1 向量代数复习1
2 向量函数10
2.1 向量函数的极限10
2.2 向量函数的连续性13
2.3 向量函数的微商13
2.4 向量函数的泰勒(Taylor)公式16
2.5 向量函数的积分17
3.1 曲线的概念22
3 曲线的概念22
3.2 光滑曲线 曲线的正常点25
3.3 曲线的切线和法面27
3.4 曲线的弧长 自然参数31
4 空间曲线37
4.1 空间曲线的密切平面38
4.2 空间曲线的基本三棱形41
4.3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内(Frenet)公式45
4.4 空间曲线在一点邻近的结构52
4.5 空间曲线论的基本定理56
5.1 平面曲线60
5 特列曲线60
(1) 平面曲线的伏雷内标架61
(2) 平面曲线的曲率、曲率半径、曲率中心及曲率圆62
(3) 平面曲线的伏雷内公式69
(4) 平面曲线在一点邻近的结构71
(5) 平面曲线的渐缩线和渐伸线73
5.2 一般螺线78
5.3 贝特朗(Bertrand)曲线81
1 曲面的概念87
1.1 简单曲面及其参数表示87
第二章 曲面论87
1.2 光滑曲面 曲面的切平面和法线90
1.3 曲面上的曲线族和曲线网96
2 曲面的第一基本形式98
2.1 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长98
2.2 曲面上两方向的交角101
2.3 正交曲线族和正交轨线103
2.4 曲面域的面积104
2.5 等距变换105
2.6 保角变换108
3 曲面的第二基本形式111
3.1 曲面的第二基本形式111
3.2 曲面上曲线的曲率117
3.3 杜邦(Dupin)指标线121
3.4 曲面的渐近方向和共轭方向122
3.5 曲面的主方向和曲率线125
3.6 曲面的主曲率、高斯(Gauss)曲率和平均曲率129
3.7 曲面在一点邻近的结构135
3.8 高斯曲率的几何意义139
4 直纹面和可展曲面145
4.1 直纹面145
4.2 可展曲面150
5 曲面论的基本定理159
5.1 曲面的基本方程和克里斯托斐耳(Christoffel)符号160
5.2 曲面的黎曼(Riemann)曲率张量和高斯-科达齐-迈因纳尔迪Gauss-Codazzi-Mainardi)公式163
5.3 曲面论的基本定理168
6 曲面上的测地线174
6.1 曲面上曲线的测地曲率174
6.2 曲面上的测地线177
6.3 曲面上的半测地坐标网179
6.4 曲面上测地线的短程性181
6.5 高斯-波涅(Gauss-Bonnet)公式184
6.6 曲面上向量的平行移动187
6.7 极小曲面193
7 常高斯曲率的曲面198
7.1 常高斯曲率的曲面198
7.2 伪球面199
7.3 罗氏几何204
第三章 外微分形式和活动标架209
1 外微分形式209
1.1 格拉斯曼(Grassmann)代数209
1.2 外微分形式214
1.3 弗罗皮尼斯(Frobenius)定理224
2.1 合同变换群239
2 活动标架239
2.2 活动标架242
2.3 活动标架法252
3 用活动标架法研究曲面255
3.1 曲面论的基本定理255
3.2 曲面的第一和第二基本形式256
3.3 曲面上的曲线 法曲率 测地曲率和测地挠率257
3.4 曲面的主曲率 欧拉公式 高斯曲率和平均曲率260
3.5 曲面上的平行移动262
3.6 高斯-波涅公式265
3.7 闭曲面的欧拉示性数267