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第一部分 张量分析4

第一章 张量基本知识4

1-1 角标记法4

一、自由角标与哑标4

二、Kroneckerδ函数和排列算子εijk6

三、角标运算法则8

1-2 向量运算补充9

一、向量的线性运算法则9

二、向量的点积和叉积9

一、双积运算11

1-3 并向量（Dyad）和双积（Dyadic）11

二、双积的标量和向量12

三、双积与任意向量之间（有序）的点积12

四、双积与任意向量之间（有序）的叉积12

五、两个并向量的点积12

六、并向量之间的双重点积，双重叉积及混合积13

1-4 张量的定义14

一、线性向量算子14

二、张量变换法则15

四、张量的缩并17

二、用标量相乘17

三、张量的外积17

一、张量的叠加17

1-5 张量的运算17

五、二张量的内积18

1-6 任意曲线坐标中普遍张量的变换19

一、基向量的定义19

二、逆变张量与协变张量19

1-7 二阶对称张量的主值与主方向21

一、不变量21

二、主轴的正交性22

三、主轴方向的张量分量22

1-8 二阶张量的幂23

1-9 偏移张量与球形张量25

1-10 偏移张量特征值的解析解27

1-11 张量场及其微分运算28

1-12 张量的积分转换关系33

1-13 各向同性张量35

1-14 二阶张量的极分解36

第一章的习题37

第二部分 连续统力学44

第二章 应力的概念44

2-1 连续介质的概念44

2-2 匀质、各向同性、质量密度44

2-3 体积力、面积力44

2-4 Cauchy应力原理、应力向量45

2-5 一点的应力状况、应力张量46

2-6 应力张量—应力向量的关系47

2-7 力及力矩的平衡、应力张量的对称性48

2-8 应力变换法则49

2-9 Cauchy二次应力表达式50

2-10 主应力、应力不变量、应力椭球51

2-11 最大与最小剪应力值53

2-12 莫尔应力圆55

2-13 平面应力57

2-14 偏移应力张量和球面应力张量58

第二章的习题59

3-2 介质形状：变形与流动的概念67

3-3 位置向量、位移向量67

第三章 变形与应变67

3-1 微团与质点67

3-4 Lagrange和Euler描述法69

3-5 变形梯度、位移梯度69

3-6 变形张量、有限应变张量71

3-7 小变形理论、无穷小应变张量73

3-8 相对位移、线性转动张量、转动向量74

3-9 线性应变张量的物理解释76

3-10 伸长率、有限应变的物理解释78

3-12 应变张量的变换特性79

3-11 伸长张量、转动张量79

3-13 主应变、应变不变量、体膨胀82

3-14 球面应变张量和偏移应变张量83

3-15 平面应变、莫尔应变圆84

3-16 线应变的相容性方程85

第三章的习题87

第四章 运动与流动93

4-1 运动、流动、介质导数93

4-2 速度、加速度、瞬时速度场94

4-3 迹线、流线、定常运动95

4-4 变形率、旋度、自然应变增量98

4-5 应变率张量和旋度张量的物理解释99

4-6 体积元、面积元和线元的介质导数101

4-7 体积分、面积分与线积分的介质导数104

第四章的习题105

第五章 连续介质力学基本定律109

5-1 质量守恒、连续方程109

5-2 线动量原理、运动方程、平衡方程110

5-3 动量矩（角动量）定理111

5-4 能量守恒、热力学第一定律、能量方程112

5-5 状态方程、熵和热力学第二定律114

5-6 Clausius-Duhem不等式、耗散函数115

5-7 本构方程、热力连续介质与机械连续介质116

第五章的习题117

6-1 广义虎克定律、应变能函数121

第六章 线弹性理论121

6-2 各向同性、各向异性和弹性对称性的概念123

6-3 各向同性介质、弹性常数124

6-4 静弹性问题、弹性动力问题126

6-5 叠加原理、解的唯一性、圣维南原理128

6-6 二维弹性力学问题、平面应力和平面应变128

6-7 Airy应力函数131

6-8 极坐标中的二维弹性问题132

6-9 超弹性、次弹性133

6-10 线性热弹性133

一、简单拉伸135

6-11 弹性静力问题的若干实例135

二、圆柱体扭转136

三、正方形截面杆件的纯转138

四、一般非圆截面杆的纯扭转138

五、椭圆形截面杆的纯扭转138

六、梁的纯弯曲139

6-1 2弹性动力问题的若干实例141

一、平面无旋波（纵向波）141

二、平面等容波（横波）142

三、平面弹性波的反射143

第六章的习题146

7-1 流体压力、粘性应力张量、正压流150

第七章 流体力学基本概念150

7-2 本构方程、Stokes流体、Newton流体151

7-3 Newton流体的基本方程、Navier-Stokes-Duhem方程组152

7-4 定常流、水静力学、无旋流154

7-5 理想流体、伯努利方程、环量155

7-6 有势流、平面势流157

7-7 不可压牛顿流体层流运动实例158

一、平面Couette流158

二、Poiseuille平面流159

三、Hagen-Poiseuille流动159

四、两层相邻不可压流体的Couette流161

六、振动平板附近的流动163

五、同心圆环间的Couette流163

附录：柱坐标中的流体基本方程组164

第七章 的习题168

第八章 流体问题的若干解析解172

8-1 流体静力学问题172

8-2 二维不可压有势流174

一、点源174

二、偶极子174

三、圆柱体绕流175

四、有环量Г的圆柱绕流176

五、复势及保角变换177

一、等熵的概念178

8-3 一维等熵气流178

二、音速的概念179

三、一维等熵流的伯努利方程179

四、喷管原理180

8-4 二维超音速有势流181

8-5 冲波的概念182

一、正冲波183

二、斜冲波184

8-6 粘性流及边界层的概念186

一、粘性流Navier-Stokes方程187

二、量级估计188

四、位势厚度和动量（损失）厚度的概念189

三、几点结论189

8-7 水波理论190

一、基本方程190

二、边界条件190

三、解析解191

四、无限深驻波192

五、无限深进行波194

六、有限深驻波与进行波195

七、浅水波的情形199

二、弹性介质的虚位移原理202

9-1 虚位移原理202

一、虚位移的概念202

第九章 计算力学的若干基本原理202

第三部分 计算机模拟202

9-2 最小势能原理204

9-3 古典Ritz法206

9-4 加权剩余法207

一、按点配置法208

二、子域配置法208

三、最小二乘法209

四、矩法209

五、Galerkin法209

9-5 Lagrange第二类方程209

9-6 Hamilton原理211

9-7 功的互等原理212

9-8 单位位移定理213

第十章 固体动力问题的有限元法214

10-1 动力学方程组214

10-2 系统的自由振动218

一、向量迭代法218

二、Jacobi法220

三、Sturm序列法222

四、多项式迭代法222

10-3 周期力作用下的强迫振动223

10-4 子空间迭代法224

一、基本思想224

二、一点讨论224