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第一章 函数1

1．1 函数的概念1

1．1．1 实数与数轴1

1．1．2 数集与界1

1．1．3 绝对值3

1．1．4 函数的概念3

1．2 几个常用的概念7

1．2．1 函数的几种特性7

1．2．2 隐函数和参数方程表示的函数9

1．2．3 单值函数与多值函数、反函数10

1．3 初等函数11

1．3．1 基本初等函数及其图形11

1．3．2 复合函数与初等函数15

1．4 例题17

习题一20

第二章 极限与连续24

2．1 数列的极限24

2．2 函数的极限29

2．2．1 x→∞时函数的极限29

2．2．2 x→x0时函数的极限31

2．3 极限的性质、无穷小与无穷大34

2．3．1 极限的性质34

2．3．2 无穷小与无穷大36

2．4 极限的运算法则39

2．5 极限存在准则，两个重要极限43

2．6 无穷小的比较49

2．7．1 连续与间断51

2．7 函数的连续性51

2．7．2 函数连续性的判定定理54

2．7．3 连续在极限运算中的应用55

2．7．4 闭区间上连续函数的性质56

2．8 例题58

习题二62

附录Ⅰ 几个基本定理68

附录Ⅱ 上、下极限72

第三章 导数与微分74

3．1 导数概念74

3．1．1 几个实例74

3．1．2 导数的定义76

3．2 导数的基本公式与四则运算求导法则79

3．2．1 导数的基本公式80

3．2．2 四则运算求导法则82

3．3 其它求导法则84

3．3．1 反函数与复合函数求导法则84

3．3．2 隐函数与参数方程式函数求导法87

3．3．3 极坐标下导数的几何意义90

3．4 高阶导数91

3．5 微分94

3．5．1 微分的概念94

3．5．2 微分运算97

3．5．3 微分在近似计算中的应用99

3．5．4 微分在误差估计中的应用99

3．6 例题101

习题三104

附录Ⅲ 广义导数109

4．1 原函数与不定积分110

4．1．1 原函数与不定积分的概念110

第四章 不定积分110

4．1．2 不定积分的性质和基本公式112

4．2 换元积分法114

4．3 分部积分法119

4．4 几类函数的积分122

4．4．1 有理函数的积分122

4．4．2 三角函数有理式的积分124

4．4．3 简单无理函数的积分125

4．5 例题126

习题四130

附录Ⅳ 简易积分表134

第五章 定积分144

5．1 定积分的概念与性质144

5．1．1 定积分的概念144

5．1．2 定积分的简单性质147

5．2 微积分学基本定理149

5．3 定积分的计算152

5．3．1 定积分的换元积分法152

5．3．2 定积分的分部积分法155

5．4 广义积分156

5．4．1 无穷区间上的广义积分156

5．4．2 无界函数的广义积分159

5．5 例题161

习题五163

附录Ⅴ 勒贝格积分168

第六章 中值定理、导数与定积分的应用171

6．1 中值定理171

6．2 洛必达法则177

6．2．1 ?和?型未定式177

6．2．2 其它型未定式179

6．3 泰勒公式180

6．4 函数的单调性、极值与最大(小)值的求法185

6．4．1 用导数判定函数的单调性185

6．4．2 函数的极值及其求法185

6．4．3 函数的最大值与最小值的求法187

6．5 函数的分析作图法190

6．5．1 曲线的凹向及拐点190

6．5．2 曲线的渐近线191

6．5．3 函数的分析作图法193

6．6 曲线的弧长与弧微分、曲率194

6．6．1 曲线的弧长与弧微分194

6．6．2 曲率197

6．7 定积分的应用举例201

6．7．1 微元法201

6．7．2 平面区域的面积202

6．7．3 立体体积206

6．7．4 平均值208

6．7．5 功的计算209

6．7．6 力与力矩的计算210

6．8 微积分学在经济学中的应用212

6．8．1 简单的经济函数212

6．8．2 导数概念在经济学中的应用214

6．8．3 定积分在经济学中的应用218

6．9 例题219

习题六225

附录Ⅵ 微积分学中的论证方法232

习题答案239

附图254

符号和索引256