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第一章 张量分析简引 有限变形与转动的数学描述9

1.1 张量9

1.2 不变量协变与逆变量11

1.3 Ricci-Eddington的广义量纲原理16

1.4 二次不变式 度规张量19

1.5 曲线坐标系 Christoffel记号21

1.6 协变导数26

1.7 物体的运动与点集变换28

1.8 经典小位移形变几何公式为何不适用于大位移问题30

1.9 刚体转动张量 正交变换32

1.10 大位移的应变张量35

1.11 S-R分解定理和非线性几何场论的基本公式及其意义39

1.12 张量分量的物理分量之几何意义41

1.13 平面大位移的几何公式44

第二章 空间曲线及杆件大变形问题48

2.1 空间曲线的几何性质 一维拖带坐标48

2.2 杆件变形的平面假设53

2.3 细长曲杆的运动方程53

2.4 细直杆的平面大挠度方程60

2.5 弹性线（Elastica）方程的椭圆积分63

2.6 应用椭圆积分求解梁与框架大挠度的一些数值结果66

2.7 杆件大变形与临界载荷之差分解法74

2.8 曲杆变形速度77

2.9 一般截面形状曲杆的运动方程（Kirchhoff方法）81

2.10 螺旋弹簧85

第三章 曲面几何的基础知识89

3.1 曲面的参数方程89

3.2 曲面的基矢 长度尺规91

3.3 曲面上曲线的曲率94

3.4 平均曲率与全曲率97

3.5 法线方向在曲面上的变动 Weingarten方程98

3.6 曲率张量的变动关系（Gauss-Codazzi方程）100

3.7 例圆柱壳中面102

3.8 曲面的类型104

第四章 板与壳的变形几何学106

4.1 曲面与壳体106

4.2 曲线的平行位移107

4.3 曲面变形的基本特征110

4.4 在壳体空间内点的位移表示式115

4.5 微小变形应变张量在曲线坐标系中的表示式117

4.6 有限转动与有限形变的应变张量在曲线坐标系中的表示式121

4.7 壳体变形的应变张量128

4.8 Kirchhoff-Love假设条件的讨论131

4.9 Reissner-Власов的壳体位移近似公式135

4.10 圆柱薄壳中等变形与转动的应变分量137

4.11 圆球薄壳中等变形与转动的应变分量142

第五章 壳与板二阶变形量计算例补充145

5.1 平板二阶变形量计算145

5.2 圆平板二阶变形量计算146

5.3 转动影响项的近似计算式148

5.4 壳变形曲率的近似计算式151

5.5 考虑二阶变形量的壳体应变分量公式155

5.6 旋转壳的有限变形应变分量156

第六章 大变形应力的描述160

6.1 小变形应力描述法的近似性160

6.2 面力 体力 体矩161

6.3 体积改变161

6.4 排列张量163

6.5 面积的张量表示 面积改变165

6.6 应力张量167

6.7 在拖带系中的应力平衡方程170

6.8 物性方程176

第七章 壳体平衡非线性微分方程178

7.1 内力和内矩178

7.2 壳微元体的平衡180

7.3 平板的平衡方程188

7.4 Kármán的板大挠度方程及近似性讨论190

7.5 壳体中等大变形的非线性方程193

7.6 小结198

8.1 关于大变形能量原理的几点说明200

第八章 板、壳非线性微分方程数值解200

8.2 功率型变分原理 有限元法的理论基础201

8.3 变宽度悬臂板大挠度 有限差分解法205

8.4 变厚度圆板中等挠度问题 无穷级数解209

8.5 壳体大变形计算的有限元法218

8.6 增量变分方程223

8.7 在拖带系中的应力速率225

8.8 位移增量计算的有限元方程230

8.9 一些结果234

参考文献239

附录245